Question

にな

赤線を引いたところが何をやっているのかわからないので教えてください

149 太郎さんは,次のようなルールのクイズゲームに挑戦している。
[1] 問題数は4問であり,すべて4択問題である。
[2] 途中で不正解となると、 その場でゲームは終了となる。 賞金は, それ
までに正解した問題数にかかわらず50円となる。
[3] 2~4問目については解答せず終了することができ, それまでに正
解した問題数に応じた賞金が得られる。
正解数に応じた賞金額は右の表のようにな
る。太郎さんのクイズに正解する確率が
であるとき、何問正解した状態でゲー
4
ムを終了するのがもっとも得といえるか。
正解数 1 2
3
4
賞金(円) 902508002500

149
■指針
A 解答編 131
[1]1問目に挑戦して2問目に挑戦しない場合
[2]2問目に挑戦して3問目に挑戦しない場合
[3]3問目に挑戦して4問目に挑戦しない場合
[4]4問目に挑戦する場合
[1] ~ [4] それぞれの場合における期待値を比較
する。
[1] 1問目に挑戦して2問目に挑戦しない場合
2問目に挑戦せず終了することを選んだときの
獲得賞金は90円であるから, 期待値は
90x+50×(1-1)= - 60 (円)
図) (8)
[2]2問目に挑戦して3問目に挑戦しない場合
3問目に挑戦せず終了することを選んだときの
獲得賞金は250円であるから,期待値は
250×(1/2)+
+50× (1-(+)²
=62.5(円)
[3] 3問目に挑戦して4問目に挑戦しない場合
4問目に挑戦せず終了することを選んだときの
獲得賞金は800円であるから,期待値は
3
800x
+501-(1)}
[4] 4問目に挑戦する場合
期待値は
2500 x
14014
= 61.72...... (円)
(1)+50×11-(14)=
A
= 59.57...... (円)
[1] ~ [4] から, 最も期待値が大きいのは [2] の場
合であるから, 2問正解した状態でゲームを終了
するのが最も得である。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

[1]1問目だけやる（2問目はやらない）と決めたら、
1/4で正解して90円、3/4で不正解で50円なので
期待値は(1/4)×90 + (3/4)×50です

[2]2問目まではやる（3問目はやらない）と決めたら、
250円を持って帰れる確率は
1,2問目ともに正解なので(1/4)×(1/4)=1/16です

残りの1-(1/16) = 15/16は、
1問目で不正解・2問目で不正解
両方の可能性がありますが、いずれにしても50円です

よって(1/16)×250 + (15/16)×50です

以下同じです