Question

のあ

判別式Dは交点の数がわかるんじゃないんですか？
なんでここから解が全ての実数となるのはD<0になるんですか？

応用
例題
8
2次不等式 x2+2mx+m+2>0 の解がすべての実数であると
き、定数の値の範囲を求めよ。
考え方 2次方程式 ax2+bx+c=0 の判別式をDとすると、常に
解答
ax2+bx+c>0 であるのは,a > 0 かつD< 0 のときである。
2次方程式 x2+2mx+m+2=0 の判別式をDとすると
D=(2m)2-4・1・(m+2)=4(m²-m-2)
2次不等式の x2 の係数が正であるから,その解がすべての実数
であるのはD<0 のときである。
m²-m-2<0 から
これを解いて
(m+1)(m-2)<O →
-1<m<2
第
2次不等式 -x2+mx+m<0の解がすべての実数であるとき、 定数

Answer 1

ブドウくん

2次不等式ax²+bx+c＞0 (a＞0) を満たすxを解くことは
下に凸の2次関数 y=ax²+bx+c が y=0(X軸)よりも上側にある(＞だから)ということです。x軸より上側にあるなら、2次関数はx軸とは交わらない（=交点0）ということなのでD＜0です。