Question

きいろ

214の問題です。解説の一番最後aの範囲がわかりません。どうしてそうなるのでしょうか

x2+1
の区間 -a≦x≦a における最大値と最小値を求めよ。 ただ
2x
□ 214 * 関数 y=
し, αは正の定数とする。
A 210

214y'
2(x+1)-2x2x
(x2+1)2
y' = 0 となる xは
x=±1
2(x+1)(x-1)
(x2+1)2
よって, yの増減表は次のようになる。
x
-1
1
y'
-
0 +
0
y
極小
極大
>
-1
また
limy = lim
X11
1
2
2x
x
= lim
= 0
x2+1
X11
1+
2
2x
28
lim y = lim
lim
= 0
811X
x2+1
811X
であるから, x軸はグラ
1+
YA
フの漸近線である。
以上より, グラフは右の
図のようになる。また,
-1
10 1
x
このグラフは原点に関し
て対称である。
Vie
よって, -a≦x≦a に
おける最大値、最小値は, αの値の範囲で場合分けして次のよう
になる。
0:00・1200
0 <a<1 のとき
2a (
x=αで最大値
a2+10mil
x=-αで最小値
2a
2a
a²+1
a≧1のとき
x=1で最大値 1
(0)
x=-1で最小値 1
-

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

かき

x=1 で極大点になってますね。a がここを越えるかどうかで、最大になる箇所が、変わってきます。
　越えなければ、x = a で最大
　越えると、x = 1 で最大
となります。

最小も同様です。