Question

F

(3)の問題です。なぜこのように場合わけするのかがわからないです。解説よろしくお願いします。

B6 0 についての方程式 cos20-2acos0+2a+1=000≦) ・・・・・・ ① がある。 ただし,
αは定数である。
(1) 方程式 ①が 0
=
を解にもつとき, αの値を求めよ。
(2)=cosQ とおくとき, cos20 を を用いて表せ。また,a=-1/2 のとき,方程式①を解
け。
(3) 方程式 ①を満たす6の値がただ1つであるとき αの値の範囲を求めよ。
(配点 20)

(3)
(2)と同様にt = cost とし, 方程式 ①をもの式で表すと
21-1-2at+20+1=0
t-at+a= ()
OISTの範囲では,-1≦ts1であるtの値1つに対して、0の値
が1つだけ定まるから, ①を満たす0 の値がただ1つである条件は,②が
-1 St≦1 にただ1つの解をもつことである。
f(t)=t-atta
とおくと,下に凸の y=f(t) のグラフがt軸の1≦t≦1 の部分とただ
つの共有点をもてばよい。
(i) y=f(t) のグラフがt軸の-1≦t≦1の部分と接するとき
f(t) = (1-2)²+a-a²
22
+α-
よりy=f(t)のグラフの頂点の座標
は(a-com)であるから
-1≦1/21 かつ a-d=0
2≦a≦2 かつ α(4-α)=0
これより
y=f(t)
a = 0
(ii) y=f(t) のグラフがt軸の-1<t<1
の部分とただ1点で交わるとき
y=f(t)
f(-1) =2a+1, f(i) = 1
であるから
2a+1 < 0
a<-
(m) y=f(t)のグラフが点 (-1, 0) を通
るとき
2a+1=0
=-1/
a =
このとき (2)より -1st1の範
囲にtの値が2つあり不適である。
(i)~(ii)より,求めるαの値の範囲は α<-1/2
a=0
園
12.
1
y=f(t)
a a<- a=