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数学 高校生

m+nが偶数の時mーnも偶数になる理由って書かなくていいんですか?偶奇の一致よりとかですか?

重要例題)199 文字を含む三角関数の定積分 88 OO 次のことを証明せよ。 ただし, m, n は自然数とする。 (m+n が偶数) 0 S'sin mx COS nx dx= 2m (m+n が奇数) m?-n? 基本1% MOエTOO CHARTOSOLUTION 三角関数の積分 次数を下げて, 1次の形にする 積→和の公式から (sin(m+n)x+sin(m-n)x} sin mx co0S nX=- m, n は自然数であるから そこで,まずは m-nキ0 の場合と m-n=0 の場合に分ける。 .. m+nキ0 解答 *π T= Sin mx cosnxdx とする。 sin mx coS nx= {sin(m+n)x+sin(m-n)x} 『[1] m-nキ0 すなわち mキn のとき 1「cos(m+n)x」 cos(m-n)x] 2 T=ー m+n m-n Jo 1Jcos (m+n)π , Cos(m-n)π 2m m-n | Cos {(奇数)·元)=-1 1一2 cos {(偶数)元}=1 ニー 2 m+n m-n m+n が偶数のとき, m- も偶数で nial1/1 I=-- * m+n が偶数 →m, nはともに偶数 またはともに奇数 1 2m m?-nノ=0 m+n が奇数のとき, m-n も奇数で 2(m+n m-n →m-n が偶数 m+n が奇数 1 2m m-nノー m-n 1 1-mtn 2m →mとnの一方が開数 でもう一方が奇数 2 m-n 『[2] m-n=0 すなわち m=n のとき →m-n が奇数 1-in2nxda-|-S Cos 2nx ]r =0 lo sin2nx dx= このようなとき、 4n 「m+nとm-nの信 このとき, m+n は偶数である。 以上により, m+n が偶数のとき 奇は一致する。」 I=0 という。 m+n が奇数のとき 2me0 I= 2 2 m'-n? 000

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数学 高校生

英語の長文ってどうやったら読めるようになりますか

1 次の英文を読んで、問 (1) ~ (5) に且本語で答えなさい。 Lobola is the African custom of paying fora bride. Although it is an old custom, not In fact, it is being debated in Botswana. everyone in African cultures is happy with it. Many people, including many women, support payment of lobola. They explain that in Tswana culture, a marriage means joining a family, not just marrying an individual. The idea of marrying into a family is very African. just the man.Through marriage, the young woman's family loses their daughter as she then becomes a part of her husband's family. Lobola is a way to show thanks. It is a form of generosity in African culture. In its traditional form, they also explain, the groom's family gave cattle to the bride's family. But it didn't matter whether the family owned cattle or not. A woman does not get married to A man only had to pay what he could afford if he had no cattle, he could give something else, even the smallest form of payment. The tradition of lobola was a matter of pride. Today, lobola is often given in cash. purchase of a bride. Lobola is meant to join two families together. They know that But its supporters say it is not about the some people abuse the custom. But they believe that the tradition should not be tossed out because it has many positive effects. Rather than get rid of it, many believe it should just be explained better. However, many others say this custom should be stopped. They think it has become commercialized. Families make lots of demands on the groom. They think this makes lobola look very bad. They argue that in Africa's past, a girl was an asset at home. and other household chores. She did the cooking When a family lost that child through marriage, it demanded payment. Today, they think that lobola has changed into a useless tradition. In this custom, a man is buying the right to control a woman. They say women are individuals with rights. In today's world, parents do not have to be paid for a bride because their male and female children are equal. They all work and make contributions to the household. They believe that paying lobola makes it seem like a man is buying a pair of shoes or a bicycle, instead of getting married. They also argue that it is often a financial burden for couples. It is too difficult for many people to pay the price asked. So, is lobola a rich tradition, bringing families together? Or is it an ugly custom of buying women? This debate continues in Botswana, as does the custom.

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数学 高校生

青のラインのところなんですけど、どうして0と2πは含まれないんですか?

の範囲で増減·凹凸を調べて表にまとめ, 0Sx£2πにおり と変曲点,座標軸との共有点,潮新近線 などを調べる必要があるが, 特に、 対称性に この問題の関数は偶関数であり, ゾ=0, y"=0 の解の数がやや多くなるから、 0Sxsa この 周期性に注目し、増減や凹凸を調べる区間を0Sx<2πに絞っていく考え方でもより 318 基本 187 重要189,190 目すると,増減や凹凸を調べる範囲を絞ることもできる。 (数学I) S(-x)=-f(x)が成り立つ(奇関数)→ グラフは 原点対称 に折り返したものを利用する。 解答 『y=f(x) とすると, f(-x)=f(x)であるから,グラフはy軸 に関して対称である。 ゾ=-4sinx-2sin2x=-4sinx-2-2sinxcos x 42倍角の公→ Acos(- = COS =-4sinx(cosx+1) -6logx Ay=-4sinx-2sin2xを y"=-4cosx-4cos 2.x=-4{cosx+(2cos°x-1)} 微分。 ==4(cos.x+1)(2cosx-1) 三 0<x<2元において、 ゾ=0 となるxの値は, sinx=0 または CoS.x+1=0 から y"=0 となるxの値は, cosx+1=0 または2cos x-1=0 から x=π (*)の式で,COsx+12} に注意。sinx, 2cosx-1 5 π, 3 π X= π 3 (18) の符号に注目。 よって,0Sx<2nにおけるyの増減,凹凸は, 次の表のようになる。*) 5 -Tπ 3 π x 0 2元 π 3 5 0 Tπ 3 0 0 2 3 3 6|-3| 2 y 5 -2π 0 2 5 ゆえに,グラフの対称性により, 求めるグラフは右図。 5 T 3 参考 上の例題の関数について, y=f(x) とすると よって,f(x)は 2nを周期とする周期関数である。 F(x+2z)=f(x) 1 一数学I参照。 too !R|3-R} -ーー-ト |+ 0|

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数学 高校生

(5)の問題についてですが、写真の2枚目の解き方でもいいですか? 心配になったので質問させていただきました! よろしくお願いします。

第2章 「76 基礎問 a>0 だから 44 係数の符号 開間」 -4ac>0 (判別式を利用すると…) 右の図は、y=a.r"+br+c のグラフの概 形である. このとき,次の各式の符号を調 ない) ではこ y=ar+ br+c のグラフはェ軸と異なる2点で交わるの で,a.r°+ bz+c=0 は異なる2つの解をもちます。 まくま よって,判別式をDとすると, こに出 上げ (3) c べよ。 (2) 6 D="-4ac>0 ます (5) エ=-1 のとき, リ 間。 (4) 6-4ac(5) a-b+c (6) 4a+26+c y>0 だから, (6) 放物線の軸は,エ=1 だから、 エ=0 のときと エ=2 のときのyの値は等しい。 よって,(3)より, a-b+c>0 20れぞれ、グラフの次の部分に着目すると決定できま。。 a:下に凸ならば正, 上に凸ならば負 6:aの符号と軸(=頂点の.r座標)の符号 4a+26+c>0 のポイント 2次関数の係数の符号は,次の3点に着目 c:y切片 I. 上に凸か,下に凸か II.頂点の座標の符号 I. y切片の符号 が-4ac:頂点のy座標の符号 また,上記以外の a, 6, cを使った式の符号は上の4つの符号をあわサー。 えるか,zに特定の値を代入したときのyの符号で考えます。 解答 (1) 下に凸だから, z'の係数>0 ; a>0 (2) y=ar'+br+c +リー8ー 6? 6-4ac 4a =ar+ 2a) 6°-4ac b より,頂点の座標は 2a 4a 演習問題 44 右のグラフは,関数 y=4 グラフの概形である。このと b グラフより,軸: 2=-. >0 2a また,(1)より, a>0 だから, (3) y切片>0 だから, 6<0 の符号を調べよ。 c>0 (2) 6 (4) グラフより, 頂点のy座標=- 6°-4ac (4) 6-4ac <0 (5) a C 4a (6) 4a-26+c 注 がのはでだ式を利用してもできます。 2次関数 y=ar?+br+c の各a, b, c, および,6°-Aac の

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