［1］なぜ2π−αなのか図的に理解できないので教えてください 範囲を満たすためにやっているのはわかってるんですが，なぜこう表すのか理解できないです

う 重要 例題 21 複素数の極形式(2) 次の複素数を極形式で表せ。 ただし、偏角0は0=0<2πとする。 (1) cosaisina (0<a<2π) (2) sina+icosa (osa<) * 23と好 CHART @ SOLUTION 極形式r(cos+isin (1) 虚部の符号 - を+に→ sin(-9)=-sine を利用 実部も虚部に偏角を合わせる - cos (-8)=cose を利用 (2) 実部は sin を cos に 虚部は cos を sin に → COS A. Cos (e)sino, sin (6) = cose を利用 2 別解 与えられた複素数と Z = COsa + isina との図形的な位置関係から偏角 を求める。 解答 (1) cosa=cos(-a), -sina=sin(-α) であるから cosa-isina=cos(-a)+isin(-α) の形 三角関数の公式を利用 sinaticosa=cos だのか? =cos(2-a)+isin(2™-α) ① 0<a<2πより,0<2π-α<2πであるから,①は求める極形式である。 π (2) sing=cos (o), cosa=sin (フレーム)であるから 2 。 -icos a=cos (2-a)+isin (2-a) π π 0≦aより、0<a≦であるから, ② は求める極形式である。 ~² (2x - V 00000 (2) ²2=20 に関して対称であるから,の偏角は 2π-α よって z=cos (2π-a)+isin (2z-α) (2) z=sinaticosa とおくと z= (cosa-isina)=izo したがって,zはZを原点を中心と π ■αは偏角 0の条件 0≦<2πを満たさない。 基本10 YA 2π-α Zo

高校数学AFOCUSGoldの328ページの問題です 100円硬貨が4枚, 50円硬貨が3枚、10円硬貨が2枚 5円硬貨が2枚。 1円硬貨が2枚あるとき、次の問いに答えよ。ただし、「支払い」とは、使わない硬貨があってもよいものとし、金額が1円以上の場合とする。 (1) 1... 続きを読む

4 100 円硬貨が4枚, 50円硬貨が3枚10円硬貨が2枚、5円硬貨が2枚, 1円硬貨が2枚あ るとき,次の問いに答えよ.ただし, 「支払い」とは、使わない硬貨があってもよいものと し、金額が1円以上の場合とする. (1) 15, 10円硬貨を使って支払える金額は何通りあるか. (2) 支払える金額は何通りあるか. <考え方> (1) 「10円硬貨1枚」と「5円硬貨2枚」は同じ金額「10円」を表すことに着目して、 全部で 「5円硬貨6枚 1円硬貨2枚」として考える. (21)と同様に,「50円硬貨 11枚5円硬貨6枚, 1円硬貨2枚」として考える. NOAA T (1) 「10円硬貨1枚｣と「5円硬貨2枚｣のとき, 同じ金額 「10円」を表すので、 「10円硬貨2枚」を「5円硬貨4 枚」と考える. 5円硬貨6枚の使い方は、 0~6枚の7通り 1円硬貨2枚の使い方は、 0~2枚の3通り より。 7×3=21 (通り) よって, 「支払い」は1円以上より, 求める総数は, 21-1=20 (通り) (2) (1)と同様に, 「100円硬貨4枚」 を 「50円硬貨8枚｣と 考えると,あわせて11枚の50円硬貨の使い方は, 0~11 枚の 12通り よって, 12×7×3-1=251(通り) もとの5円硬貨2枚と10円 硬貨を5円硬貨とした4枚の 計6枚 「0円｣の場合を引く、 5円、10円硬貨をすべ 1円 て使っても50円にならない、 | 「0円｣の場合を引く､

A→Pまでの場合分けについて教えてください🙇🏻‍♀️‪‪

り! 4連勝した が決まる。 クゲーム目に 20 のどちら ◯加法定 コーバ 重要 例題 48 平面上の点の移動と反復試行 右の図のように,東西に4本,南北に4本の道路が ある。地点Aから出発した人が最短の道順を通っ て地点Bへ向かう。このとき,途中で地点Pを通る 確率を求めよ。ただし,各交差点で,東に行くか, 北に行くかは等確率とし,一方しか行けないときは 確率1でその方向に行くものとする。 CHART O SOLUTION 最短経路 道順によって確率が異なる A→P→Bの経路の総数 A→Bの経路の総数 4C3X1 6C3 これは,どの最短の道順も同様に確からしい場合の確率で, 本間は道順によって確率が異なる。 例えば, 111 1 22 22 求める確率を A↑ →→→P↑↑B の確率は 1回目の当 A→→→↑P↑↑B の確率は 解答 右の図のように,地点 C, C', P'をと る。 P を通る道順には次の2つの場合 があり,これらは互いに排反である。 [1] 道順A→C→C→P→Bの場合 この確率は 1/2x1/x/1/2×1×1×1=1/28 [2] 道順A→P'→P→Bの場合 この確率は sc (12/2(1/2)×1/1×1×1=1/16 3 1: 3C 5 よって、求める確率は 1/3+1/6=1 8 から, 1 1 1 22 2 8 よって, P を通る道順を, 通る点で分けて確率を計算する。 3 ·1·1: ･・1・1・1= 1 16 1 C' B P P C PRACTICE・･・・ 48 ③ 右の図のように、東西に4本、南北に5本の道路がある。地 点Aから出発した人が最短の道順を通って地点Bへ向かう。 このとき,途中で地点Pを通る確率を求めよ。ただし、各交 差点で、東に行くか、北に行くかは等確率とし,一方しか行 けないときは確率1でその方向に行くものとする。 とするのは誤り! A | A A 確率の加法定理。 B P P | 基本 27,46 ◆C→Pは1通りの道順 であることに注意。 [1] →→→↑↑↑と進む｡ [2] ○○○→↑↑と進む。 ○には2個と↑1個 が入る。 北 P B 北

(ⅲ)の解説の前半の下から2行目｢ただ一つだけ存在する｣の意味がよく分からないのでどういうことか説明して頂きたいです💦

21 辺の長さの変化と三角比 (1) BC=2√/3 のとき、 △ABCにおいて, 余弦定理により (2√3)=AB2+4²-2・AB・4cos60° AB-4AB+4=0 (AB-2)² = 0 よって AB = '2 この AB+BC" = ACA が成り立つから、△ABCは∠B=90°の直角三角形 (①) である。1 (ii) BC=4 のとき, AC=BC=4 であるから △ABCは∠Cを頂角 とする二等辺三角形である。 よって, 底角は等しく∠A=∠B=60° である。このとき, ∠C=180° ∠A-∠B=60° である。 △ABC はすべての内角が 60° であるから, AB=BC=CA=4 の正三角 形 (⑩) である。 ( BC=2√3 のときと, BC4 のときを図示すると図1のように なる。 BCの長さをaとする。 2√3より大きく4より小さい値を考え, 点Cを中心として半径aの円をかくと, 図2のように直線ℓと2点 で交わり、このとき, 合同でない △ABCが2つ存在する (△AB,C, △ABC)。 0<a<2√3 となる △ABC は存在せず,a>4となる△ABCは ただ1つだけ存在するから,2√3 <a < 4 を満たす値を考え, BC=√15 (②) が適当である。 図1 60° 2√3 x sin ∠B よって ∠ABC=180°∠ABC したがって AC BC sin ZB sin ZA 4 B A B B2 図2において, △CB1 B2 は CB1 = CB2 の二等辺三角形であるから ∠CB1 B2=∠CB2 B1 (2) △ABCにおいて, 正弦定理により 7 sin 40° よって sin <B= B sin∠ABC = sin (180°∠AB2C) = sin ∠AB2C (①) cos∠ABC=cos (180° AB2C) =-cos∠AB2C (③) Point 図2 sin 40° 7 x C 2√3 37 ←B C A 2²+2√3)=4' である。 AB: AC:BC=1:2:√3 である ことからも, 直角三角形である ことがわかる。 ingr B (C 図形と計量 sin (180°-0) = sin0 cos (180°-0) = -cos (

数列の問題です。(2)をこのように、a2n+1をa2n-1で表し、そこから微分して不等式を証明しようとしたのですが、上手く行きませんでした。どこで間違えたのか教えてください

数列{an}が条件 ai 1, an+1= an 1 2 4 によって定められている. このとき, 次の問に答えよ. (1) 不等式1s 示せ. ≦ an <0(n = 1, 2, 3, ...) が成り立つことを : 0<azn a2n-1 (2) 不等式 a2n-1 < A2n+1 (n 示せ. (3) 不等式 azn > azn+2 (n=1, 2 3 ) が成り立つことを示せ . ラ (4) 不等式 が成り立つことを示せ. (n=1, 2,3,…) = 1,2,3,…) が成り立つことを 2(n+1) (1/2) (n = 1, 2, 3, ...) http://suugaku.jp/kako/yamagata/9256.html

（5）分からないので教えて欲しいです 一応ツまで解いた解答載せときます！（僕が解いてたノート）

A 近畿大・短大-一般前期A III 自然数n=1, 2, 3, ...... (1) a2 = (2) +1 +1 を am, bn で表すと に対して 7+ √5] 2 を満たす正の整数 am, bn がただ 1通りに定まる。 アイ , b₂: = ウ である。 シスセ , an+1= bn+1 オ n ク ケ an + bn √5 2 an+ an+ カ b3 = ソタである。 サ となる。 (3) a3= チ (4) 正の定数cに対して,数列{an-cbn}が等比数列になるとき, c2 = である。 また,このときの公比を とするとき, r を超えない最大の整数は ツ である。 (5) 21 × 10 を 49 で割ったときの余りは bn テト bn 2020年度 数学 83 である。

この問題の図示が難しくて出来ません 分数の三次関数のグラフの書き方を教えてください！ お願いします！！

3次曲線と接線 99 とができるような, a, bの条件を求め, 点 (a, b) の存在する領域を図示せよ。 点(1,0)を通って, 曲線 y=x²+ax²+bxに異なる3本の接線をひくこ 精講 曲線 y=f(x)の接線の方程式は, 接点(t, f(t)) により決まります. このときの接線の方程式は y=f'(t)(x-t)+f(t) であり,これが点(α, b) を通ることから,t の方 程式 b=f'(t)(a-t)+f(t) ......(*) を得ることができます. この方程式をみたす tを 求めれば,その点における接線が1本ひけること になります。 すると, 3次関数のグラフでは接点 が異なれば接線も異なるので, 接線の本数=接点の個数 =方程式(*)の実数解の個数 ということになります。 解答> 解法のプロセス 接線の方程式 y=f'(t)(x−t)+ƒ(t) y=x³+ax²+bx y'=3x²+2ax+b 曲線上の点(t,t+at+bt) における接線の方程 式は f(t)=2t³—(3—a)t²—2at—b とおく. 3次関数のグラフでは接点が異なれば接線 も異なるので 点 (1, 0) を通る接線が3本ひける ⇔f(t)=0 が異なる3つの実数解をもつ ↓点(1,0)を通る 0=f'(t)(1-t)+f(t) ↓ (*) 方程式(*)が異なる3つの実数 解をもつ y=(3t²+2at+b)(x−t)+t³+at²+bt :: y=(3t²+2at+b)x-2t³-at² これが点 (10) を通るのは 0=-2t°+(3-a)t2+2a+bを通って接線をいく to your it のときである. 方 接線が3本存在する 225 yi f y=f(t)₁ KHUT

マーカーを引いた部分の図の意味が分かりません💦 教えてください🙏

X コ 5 確率と漸化式 (1) 日本 例題 37 00000 される回数が奇数である確率pn をnの式で表せ。 1,2,3,4,5,6,7,8の数字が書かれた8枚のカードの中から1枚取り出し てもとに戻すことをn回行う。 このn回の試行で、数字8のカードが取り出 [産業医大 ] 基本30 CHART & SOLUTION 確率と漸化式LUTIONE 回目と(n+1) 回目に着目 確率が であるから, 偶数である確率は 1-pn 回の試行で, 数字 8 のカードが取り出される回数が奇数である (n+1)回の試行でpn+1 を求めるには, 次の2つの場合を考える。 7回の試行で奇数回で,(n+1)回目に8以外のカードを取り出す n回の試行で偶数回で,(n+1)回目に8のカードを取り出す 変形すると また (n+1)回の試行で8のカードが奇数回取り出されるのは, [1] n回の試行で8のカードが奇数回取り出され, (n+1) 回目に8のカードが取り出されない [2] n回の試行で8のカードが偶数回取り出され, (n+1) 回目に 8 のカードが取り出される のいずれかであり,[1], [2] は互いに排反であるから Pn+1=pn/1+(1-pn)・・ = 7 3 8 4 Pnt Pn+17 したがって 3 -12--³-(pm-12) pn Pi 11/27 - 12/17 - 31/12/1 8 Pn 3 n-1 3/3 84 n 1 1/3 p=²2 - 1 (3³) - (¹-(²) pn 24 S 8² よって、数列{ba-1/2 は初項 - 123 公比 1/23の等比数列で あるから -4-4-4/124 MOITUIG 8 回目 Pn 1-pn × 7 (n+1)回目 8 P+1 x. 8 inf. ① 確率の加法定理 事象A, Bが互いに排反 (A∩B=Ø) のとき P(AUB)=P(A)+P(B) ② 独立な試行 STで, Sでは事象A, T では 事象Bが起こる事象をC とすると P(C)=P(A)P(B) 3 a=a+₁ を解くと a=²1/22 は, 1枚目のカード が8の確率であるから p=1/ 405 1章 化式

この問題の最後のところで、y＝xに関して対称だから cos2分のπ−θ＝sinθ、、、 となるのがなぜかよくわかりません 教えてください！お願いします🙇‍♂️🙇‍♂️

66 加法定理 (1) 一般角に対して sine, cose の定義を述べよ (2) (1) で述べた定義にもとづき,一般角α, βに対して、 sin(a+β)=sina cos β + cos asinβ os (a+β)=cosacos β-sinasin / COS を証明せよ. 精講 (1) Oを始点とする動径を考えます. 0からの距離がrで始線とのなす 角が0の動径上の点Pの座標を(x,y) とする. Pにより決まる値 y = sine), (=cos0) はの値,すなわちPの位置とは無関係に0のみ で決まる値であることを主張することが大切です. 1つの動径上に異なる点A, A' をとりこの2 点からx軸上に下ろした垂線の足をそれぞれH, H'とすると より △OAH SOA'H' AH_A'H' = OA OA' OH OH' OA OA' IC x 15 50 r r G □ H H' 18 です. A の座標を(x, y), r=OA とするとそ れぞれの値は であり,これは A'の位置に無関係に決まる値で す。 (2) (1) で述べた定義にもとづき証明せよ。」と なっているところに注意を払います (1) で初めて sin 0, cos が定義されたのですから, sin'0+cos20=1 解法のプロセス (1) 0 を始点とする動径上の点 P(x, y) に対して yI r² r 732 1=50ARS yI , (r=OP) r はPの位置に無関係に決まる 値である 7502 1750 などの証明の途中で必要とされる定理はすべて証 明してから使うべきです. 147 (東大) X 回転しても距離は不変 (nie Reo) Curle 義可能である (2) A(cosa, sina), B(cos β, sin β) をとる 凸 A, B を原点のまわりに -β 回転させ, A',B'とする 凸 ↓ の関数として定 ↓ AB=A'B'

お願いします

「 円x2+y2=6と直線y=2x-1の2つの交点と原点を通る円の中心座標は キ サ である。 [解答] パイ(2….. 11:36 (³A²³-GUT (l=²8 F² - 5 = 0. 5135-8 20110 2 と116 2 16+100 7=2539 2 1² (12) 5 (#) 6 (カ) g=4+529-1. 4- Sar - 1 = 10.01 YI√ 2056. つ カ 2:529 クケ (2152, 521) (3)√(サ) 3/5 半径は