(3)の問題で、なぜ黄色の線を引いたところが分かると、 よって、〜 になるのか分かりません

基礎問 94 94 第4章 図形の性質 95 95 56 円周角 A E** 22 (3) BC//EF だから,∠BCE = ∠CEF (錯角) 4 よって, BE=CF ∠BAE は BE に対する円周角で,∠CAF は CF に対する円周角だ △ABCにおいて, ∠A:∠B:∠C=5:3:1 A であり, 3点A, B, C を通る円の中心を0 線分AOの延長と円の交点をDとする. 円0において, 弦BCと平行に別の弦 から,∠BAE=∠CAF 110円 B C ポイント E F EF をひく. ただし, EF は線分 ODと交 OHAY DS) わり, 弧BD上に点Eがくるような位置にあるものとする. このとき,次の問いに答えよ. (1) ∠A, ∠B, ∠Cの大きさを求めよ. (2) BAD の大きさを求めよ. (3) ∠BAE = ∠CAF であることを証明せよ. ① 円において1つの弧に対する 円周角の大きさは一定で, その 弧に対する中心角の半分 ② 同じ円においては、円弧の長 さと中心角は比例するので円弧 の長さと円周角も比例する (演習問題56(2)) P 2a B WILSON 精講 (2) 求めるものを含む三角形をさがすと, それはAOBか △ADB. AOBは二等辺三角形という特殊性があるのでこちら に着目します。 ∠AOBは円周角と中心角の関係から求められます. (3) 円周角の性質より, BE=CF が示せればよいことがわかります。 08-09 注 ポイント①の性質は逆も成りたちます.すなわち, 2つの定点A,B 直線ABについて同じ側にある動点Pに対して, ∠APBが一定ならば、点P ABを弦とする, ある円周上に存在します。 (演習問題56(1) P. P P -> 解 答 (1) ∠C=α とおくと, ∠A=5a, ∠B=3a よって, a+3a+5α = 180° a=20° よって, ∠A=100° ∠B=60°∠C=20° 101 B A 演習問題 56 B (1) 右図の四角形ABCD において BD の長さを 求めよ.

（1）のとき、イコール記号を切り離して3つの方程式を答えとしても正解ですか？

ペー 3空間のベクトルの応用 例題 C1.66 直線の方程式 (1) (315) C1-129 次の条件を満たす直線の方程式を求めよ. (2) 2点A(2,2,-3), B(5, 2, 2) を通る直線 (1) 点A(0, 1, -2) を通り, d=1,2,3) 平行な直線 (3)点A(2,1,0) を通り, d=(0, 0, -1) に平行な直線 考え方 直線の式を求める際は, 「解答 ①p=a+td (1点A(a) を通り,方向ベクトルの直線) ②p=a+t(b-a) (2点A(a),B(b)を通る直線) を利用する.(②で b-a=d とおくと, ①と同じ式になる.) (1)A(7) とし,求める直線上の点をP(D) とすると, p=a+td (tは実数) だから,P(x,y,z) とすると, (x,y,z) = 0,1,-2)+t(1,2,3) **** x= =(t,1+2t,-2-3t) (tは実数) よって、求める方程式は, tを消去して y-1_z+2 2 (2)A(2,2,-3) を通り,方向ベクトルが AB= (3,0.5)の直線だから (x,y,z) = (2,2,-3)+t(305) =(2+3t,2,-3+5t) (tは実数) よって、求める方程式は を消去して, x-2_z+3 35,y=2平 (3)点A(2,1,0)を通り, 方向ベクトルが (0, 0, -1) の直線だから分 4-1-2-1 (x,y,z)=(2,1,0)+t(0,0, -1) (2,1,-t(tは実数) よって、求める方程式は, x=2,y=1 炭火&取沢 標準形という. AB =(5-2, 2-2, 2+3) =(3, 0, 5) より, 点Aを通り, AB に平行な直線と 考えればよい. 1 y 2人 xx zは任意の実数 第4章 Focus 空間における直線は, ベクトル方程式p=a+td (tは実数) を 用いて表す 注)(2)では,方向ベクトルの成分は0より、この直線上の点のy座標はつねに2(一定値) である.(3)では,方向ベクトルのxy成分はともに0より, この直線上の点のxy 座標はつねに x=2,y=1(一定値)であり、座標は任意の実数値をとる。 ●から成っている。 練習 次の条件を満たす直線の方程式を求めよ. C1.66 (1) 点A(2,-1, 3) を通り (2,16)に平行な直線 ** (2) 2点A(1, 2, 3), B(4, 3, -1) を通る直線 - (3) 点A(7, 2, 8) を通り、x軸に平行な直線 B1 58.13 B2 C1 C2

なぜ2から1または0から1にxがなる時無限に±に値が増えていってるのですか？そういうものだと思ってやった方がいいんですかね？教えてくださいお願いします。

8 用息します. (タテ型漸近線) xa+0 lim f(x)=+∞(または-∞) あるいは lim_f(x)=+∞(または-∞)のどちらかが成りたてば, x-a-0

赤線を引いたところの計算式を教えて欲しいです

つの実数解をも ラフ利用 f(k)に着目 EX * 数学Ⅰ -149 (2) 正弦定理により、 a =2Rであるから sin A √2 sin A =2.1 ゆえに sin A=√2 A=45° ←A=45° または 135° で, A=135° は不適。 2 <A<180°-50° より 0° <A<130° であるから C=180°-(A+B)=180°(45°+50°)=85° また 142 練習 △ABCにおいて、次のものを求めよ。 ② 153 (1) b=√6-2,c=2√3,A=45°のときとC (2) a=2,c=√√2 C=30°のときも (3) a=1+√3,b=√6,c=2のとき B (1) 余弦定理により a2=b2+c22bccos A =√6-2)+(2√3) 2 (62) 2√3 cos 45° =8-4√3+12-12+4√3 =8 >0であるから a=√8=2√2 a2+62-2 また cos C= 2ab sin C A 2√3 I)-081-8 √6-√2 *(1++ 08=A ←αは辺の長さであるか 第4章 練習 [図形と計量] B A a (2√2+√6-√2)-(2√3) 22√2 (√6-√2) ら正。 (+) 2=8 COE) 081= 8,200 Jeb 皆 したがって C=120° (2)余弦定理により,c2=a2+62-2abcos C であるから (√6-√2)² =22+62-2・2・bcos 30° A b -30° B 2 よって8-43=4+62-2√3b √6-√2 62-2√36-4+4√3=0 221 ←Cが与えられているか ら, cosCを含む余弦定 理を用いる。 bの値が2通りとなる (下図参照)。 整理して すなわち 62-2√3b-2(2-2√3)=0 (b-2) (b+2-2√3)=0 ゆえに って 6=2,-2+2√3 余弦定理により COS B='+α-62 A b=2 √6-√√2A B C b=-2+2√3230°

数学Ⅱの三角関数です。 赤線の部分がなぜこうなるのかが分かりません。 初学者にも分かるように教えてください🙏

118 第4章 三角関数 C 弧度法 これまでは、角の大きさを表すのに,直角の 1 90 である1度を単位と する度数法を用いてきた。ここでは、角の大きさを表す別の方法につい て学ぼう。 5 右の図で、点0 を中心とする半径1の円と 半直線 OX, OP の交点をそれぞれA,Bと する。このとき, XOP の大きさは弧ABの 長さに比例する。 P a B α ラジアン 0 ¥1 AX そこで, XOPの大きさを 弧AB の長さ 1ラジアン 30 αで表すこととし、 単位としては,ラジアン または弧度を用いる。 角の大きさのこのような表し方を「弧度法という。 例えば, XOP が 180° のとき, 弧ABの長さはであるから 180°ラジアン 15 となる。 また, 1ラジアンは, 弧ABの長さが1になるような角で 180 1ラジアン= ≒57.3° π である。一般に,次のことが成り立ち、下のような換算表ができる。 a π α ラジアン, 180 ラジアン 180 アン= (120) 度数法 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 270° 360° π π π π 2 3 20 弧度法 0 5 6 4 3 2 3 3 6 π TC 2π 2 【注意】 弧度法では, 普通, 上のように単位のラジアンを略して書く。

26の問題で、右のページの解説がよく分からなかったので、もう少し詳しく教えていただきたいです🙇

26 とする. 0 の方程式 3sin20-2(sin0 + cosb)-a=0 実数解をもつように、定数αの値の範囲を定めよ. ……………① が異なる3つの <考え方> まずは t=sin+cose とおき, ①をt を用いて表す. 次に, αを分離して2つのグ ラフの共有点を考える. tのとり得る値の範囲や, tと0の対応に注意が必要である.ename=1 (8) t = sin0 + cose とおくと. 8 nie+100+ Beooriasis 1-/2sin(0+) t= 4 OOより、+ π 1- nie. (0202+nie). 三角関数の合成 5 YA 1 1 このとき, 2 1sin(+4) ≦1 0=1+ √2 π 4 よって, -1≦√2 sin0+√2 (1-1 4 54 T より -1≤t≤√√2 0 11x √2 f=(sin+cos0)²=sin'0+2sindcosd+cos'0 =1+ sin20 より,sin20=f-1 ①は, ① は, 3(t-1)-2t-a=0 つまり, 3-2t-3=a ......② sin'0+ cos'0=1 sin20=2sincost 方程式 ①が解をもつのは,tの方程式②が1sts√20c 定数 αを分離する.

問題44の(3)や、問題45の(2)のような式変形を、こんな天才的な発想出来ないでしょ！と思うのは僕だけでしょうか。解説を見れば何をしているのかはわかるのですが、問題によってやり方も様々で、慣れとかでどうにかなるものなのかと思ってしまいます。 何かコツや、式変形の対応デッキ... 続きを読む

基礎問 76 MAN AV 44 はさみうちの原理(I) 次の問いに答えよ. (1) すべての自然数nに対して, 2">n を示せ. (2) 数列の和 Sm= (1)をnで表せ。 (n=k(k≧1) のとき,2">k と仮定する. 両辺に2をかけて, 22k ここで, 2k-(k+1)=k-1≧0 (≧1 より) ..2'+'>2k≧k+1 すなわち, 2+1>k+1 よって, n=k+1 のとき, ① は成りたつ. (i), (ii)より, すべての自然数nについて, 2">n は成りたつ. (3) lim Sm を求めよ. (1) 考え方は2つあります。 ... 1 2 n (2) Sm = + 4° 4' +・・・+ ...... ② 4"-1 1/Sn= 1 n-1 n +・・・+ + ......3 4₁ 4"-1 4" ② ③ より 3 (IIB ベク4 ) Sn= + 1 1 n -(+) +...+ n 4' 4"-1 -Sn= 4 1 4" I. (整数)” を整式につなげたいとき, 2項定理を考えます。 II. 自然数に関する命題の証明は数学的帰納法. (IIB ベク137 (2) 本間のΣの型は, 計算では重要なタイプです. (IIB ベク121 S=Σ(kの1次式)rk+c (r≠1) は S-S を計算します。 (3) 極限が直接求めにくいとき, 「はさみうちの原理」 という考え方を用います。 bn≦a≦cm のとき .. Sn= n (3)(1)より2">n だから, (2")'>n . 4">n²=0<< 20< n 4 4-1 n lim40 だから、はさみうちの原理より lim 11-∞ n n - 4-1 -=0 limb= limcn=α ならば liman = α →00 11-00 この考え方を使う問題は,ほとんどの場合, 設問の文章にある特徴がありま す. (ポイント) さらに, lim lim (14) "=0 より lim.S,=- 16 11-00 9 「ポイント 解答 (1) (解Ⅰ) (2項定理を使って示す方法) (x+1)"=2,Chr" に x=1 を代入すると k=0 2"=nCo+mCi+nCz+... +nCn n≧1 だから 2"≧Co+nCi=1+n>n .. 2">n (解II) (数学的帰納法を使って示す方法) 2">n ...... ① (i) n=1のとき (左辺) =2, (右辺) =1 だから, ①は成りたつ 演習問題 44 極限を求める問題の前に不等式の証明があれば, はさみうちの原理を想定する 次の問いに答えよ. (1) すべての自然数nについて, 不等式 3"> n" が成りたつこと 数学的帰納法を用いて証明せよ。 "k =215730 (n=1,2, …) とおく。このとき, (2) Sm= 2 k=1 1 n 3 3+1 (3) lim Sm を求めよ. 11-00 が成りたつことを示せ. CS CamScanner 第4章

右ページの上から2行目のcos2θ＋√3sin2θがどうやったら2tとでてきますか、？

34300520 1-0030 101 + =cos20+73 sin20+2 2 c6520143 sin-20-1-2 4720520 ①について よって、リード2-2t -12-21-2 2400528 61 OSOのとき、関数 y=cos20+√3 sin 20-2√3 cos0-2sin0 ...... ① 次の問いに答えよ. (1) sino+√3 cost とおくとき,ものとりうる値の範囲を来 △めよ. ①をで表せ。 △(3) ①の最大値、最小値とそれを与える0の値を求めよ 60 (2)の式と似ていますが, 60 (2) は sin と cosの2種類の 国は sino, cos 0, sin20, co径20.2 4種類の次である点が います。 誘導がついているとはいえ,それに従うだけでは(2)で) づまります。 ポイントは, sin0, cos 0 から, cos 20, sin 20 を導く手段が見 けられるかどうかです。 sin20, cos20 がでてくると, COS20に変えられることを覚えてお きましょう。 (3)(2)より,u (t-1)^-3 (1)より, -1sts√3 だから -1 のとき, 最大値1 =1のとき、最小値 3 次に,t-1のとき 2sin (+4)-1 だから, sin (+4)-1/2 0=- よって、0+7 π また, t=1のとき 解答 =1 2sin (07-1 だから, sin (+1.3) 1/2 (1)sin0+√3 cos 0 -2(sine+cose) no sin #cos of + cos Osin ^) -2sin (0+4) 合成してを1ヶ にする よって、十匹 以上のことより 最大値10 70 .'. 0=- 3 6 最小値 -3 (--) πC -1-2√3 -3 1√3 より、だから、 0 ポイント sin +sin(0+4) 12486 tp2sin(+)に出る。 -1515/32sin(+7) (2)(sin0+√3 cos() =sin'0 43 in Ocos 03 cos 0 • cos 0 sin20 cos20 cos 20 だから cos 20 (a sin0+ bcos 0)* ⇒ sin 20, cos 20 の式 1-cos 20 2 +√3 in 20 +3. 1+cos20 2 2倍角、半角の公式 演習問題 61 OSOS のとき, 関数 y=2sin0-2√3 cos 0+ cos20-√3 sin 20 の最大値、最小値を求めよ. 第4章

空間ベクトルの問題です。解答のこれよりって書いてある式をどう出せばいいのかわかりません。

Think 例題 C1.62 2 平面のなす角 2つの平面 α:2x+y-z=3,β:x-y-2z=3 について、次の問いに答えよ. (1) α. β のなす角 90°0 90°) と交線の方程式を求めよ. *** (2)点A(3.2.1)を通り、2平面α. βに垂直な平面の方程式を求 めよ. 交線に垂 (1

数学です。赤枠のところはなぜこうなるのですか？ 解説お願いします🙇

7002 のとき, 次の不等式を解け。 (1) sin 20≧sin 0 教 p.145 切り取り (2) cos20<sin0 +1 指針 sin 20 や cos 20 を含む不等式 2倍角の公式を使って整理する。 (1) sin と cose の不等式になるが因数分解できる。 (2) sin の2次不等式が得られる。 解答 (1) 左辺を変形すると 2 sin cos sin 0 整理すると sin 0(2cos01)≧0 sin ≥0 sin 00 図1 よって または 2 cos 0-120 2 cos 0-1≤0 06のとき sin0≧0 かつ cos≧1/12 を満たす 0 の範囲は, を満たすの範囲は, 図1から 74 第4章|三角関数 colen 3 12 1