(2) x1を満たすすべての実数xに対して,
|f(x) | ≧1 が成り立つから
f(0)|1|f(1)|≦1, IS11
|c|=|f(0)|≦1であるから
|a| = |ƒ (1) + f(−1) — 2ƒ (0)|
s/12(IS(1)+IS(-1)|+2|S(0))≦2, ?
a= ±1, +2
a≠0 であるから
|| = |ƒ(1) —ƒ(−1)|
c = 0, ±1 1/{{{0}{1
</2(f(1)|+If(-1)|)≦1
よって
b=0, +1
|≦1におけるf(x) の最大値を M,最小値を
m とする。
[1] a=1のとき f(x)=x2+bx+c
(i) b=0のとき f(x)=x2+c
M=f(±1)=1+c≦1,
m=f(0)=c≧-1
ゆえに -1≦c≦O
よってc=-1,0(S+)
(ii) b=1のとき
f(x)=x2+x+c=x+
=C
MF
· = (x + √²/2 ) ² + ₁ - ² /
0
4
M=f(1)=2+c≦1,
= -√(- / -) ----12-1
m=fl
これを同時に満たす cは存在しない。
(iii) b=1のとき
1\2
1
TH
