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基本 例題 93 方程式の表す図形
方程式x+y+5x-3y+6=0はどんな図形を表すか。
2) 方程式x*+y+2px+3py+13=0 が円を表すとき, 定数pの値の範囲を求
Ap.142 基本事
いていることに
0を利用し、
J
Ap.142 基本事項 ], [2)
めよ。
指針> 方程式x"+y"+lx+my+n=0 の表す図形。
++()1++2·型y+(翌)7-()-()+カ=0として
++(+号-+m'-4n の形に直す。 )
特に,P+m"-4n>0のとき, 中心(-,-号),半径
でメーについて平方完成する
m
3章
1!
ア+m-4n
の円を表す。
の
解答
2
6+9
両辺に, x, yの係数の半分
DA 3二の2乗をそれぞれ加える。
い )
先さの円 さ
のえに(+)+(-ゾ-(週)フ
中心(-)半径0
+(;かリー-13+が+
5
V10
=10
5
3
V10
)から
の円
2
よって
2'
2
(P+2x+pリ+f+3py+(のリーー13+が+(が
(x+カ+(y+→)
しほられる の
ミー
13
がー13
3
0-(0|x, yについて, それぞれ平
三
| したがって
方完成(数学Iで学習した。
2次式を基本形に直す変形
と同じ)。
この方程式が円を表すための条件は
が-13>0
ゆえに
が-4>0
よって
かく-2, 2<p
中)
検討『+m'-4n<0のとき, x°+y°+lx+my+n=0の表す図形
例] 方程式r+y°+4x-6y+13=0の表す図形
変形すると
これを満たす実数 x, yは, x=-2, y=3のみである。
よって,方程式が表す図形は
| 方程式r+y°+4x-6y+15=0 の表す図形
三形すると
れを満たす実数x,yは存在しない。
って,方程式は どんな図形も表さない。
ニうに,方程式+ビ
(x+2)+(y-3)=0 Tリー右辺が0
実数の性質
A, Bが実数のとき
A+B°20
点(-2, 3)
等号は A=B=0
一右辺が負
のときに限り成立
H
m -
円の加
