写真の赤い矢印の部分で、なぜt=tanθと置くのでしょうか。置換積分をしているのはわかるんですが、式を見たときに何を何に置換したらいいかが分からないため、t=tanθと置く理由が分かりません。

1-1であるから したがって a=1+(1-1)cos0 =(1-1)(2+sin0) '+83=1+(1-1)cos02+(1-1)92+sin0)? =12+2(1-1)cos0+(1-1)² cos² 0 +(1-1)(4+4sin0 + sin 20 ) =125(1-1)2+24(1-tcoso +4(1-1)²sin 0 =22sin-cos0 +3) 2 24sin-cos0 + 5 ) + 4sin 0 +5 20として, R (a, β, t), S(0, 0, t) とする。 立体を平面 z=t で切った切り口は,半径RSの円で あるから、立体の体積Vは V==√ RS²dt = √ (a² + ß³)dt xf {22sincoso+3)2 よって 1+12 ゆえに Jo 1+1 + do 1+tan' cos¹ -S [ローテ (2) 与えられた不等式の定める立体をAとする。 与えられた不等式から x2+y'slog2log(1+27) ...... ① ①を満たす実数x, yが存在するための条件は log2log (124) 20 すなわち log(1+2) ≦ log2 底は1より大きいから 1+222 よって, zのとりうる値の範囲は 立体 A を平面 z=f(-1 18 口を表す関係式は 中 24sin0 -cos0 +5)t + 4sin0 +5)dt 2sincos0 +3) ー(4sino-cos0 +5)+(4sin0 +5) nino masino 4sin02cos0 +6-12sin0 + 3cos0-1512sin+15) るす (4sin+cosO+6) (3)(2)から V= '=zg(√17 sin(0 + A) +6) 1 ただし sin A=- 14 = cos A=- √17 √17 √17 CASP QがC上を1周するから, sin (0+A) のとりうる値 の範囲は -1sin(0+A)≤1 1)で切ったときの切り x+ylog2-log (1+t), z=t ゆえに、切り口の面積を S(1) とすると S(t) == (log2-log(1+1)) 立体 A は xy平面に関して対称であるから, 求める 体積をVとすると v=25's(nat V= == 2 (10g2-log (1+1))dt =2m[tlog2]-2=[flog(1+19]。 +2= 12 21 土・ dt 1+12dt =2mlog2-2xlog2+4xo1fades よって、体積Vの最大値は 6+ - T, 最小値は 3 =4x -dt 6-√17 ーである。 A 3 したがって,(1)からV=4(1-4)=14−8) 237 体積 238 体積 出題テーマと考え方 出題テーマと考え方 不等式の定める立体(領域)の体積 立体の存在範囲を調べて, 平面 z=t で切ったと きの切り口の断面積をの関数を表す。 質を関数 線分が通過してできる曲面の回転体の体積 (2) 曲面Sの平面 x="での切り口の面積をもの 関数で表す。 12 (1) dt= 1+12 (1) 平面 x=uで考えると, 右の図のようになる。 2 (x=N) Sa=[=1 点0'(1, 0, 0)から線分 1 PQ までの距離を1とし Q △PQO′の面積を考える と, PQ=1から 1.1.1 = √1-u² JP 0 # 1 y l="√1-u2+ホースリー t=tan/ (002) とおくと t 0→1 1 -do 0 0-> COS20 H4 2 よって

丸で囲んだところについてです。 線分AP,PBはCより下にあることが示されていないのに、図のようになるので、と記述しても良いのでしょうか。設問または回答の都合上省略されているのでしょうか。教えていただきたいです。

6 第6章 積分法の応用 Think 例題183 面積の最小値 ***** 関数 y=logx で表される曲線をCとする. C上の2定点A(1, 0) Be, 1) と, C上の動点P(t, logt) (1<t <e) がある. 線分AP と曲線 Cで囲まれた図形の面積を S,, 線分 PB と曲線 C で囲まれた図形の面積を S2 とする. S+S2の最小値とそのときの値を求めよ. [考え方 グラフをかいて考える (大阪教育大) y=logx| B P y そのときの値の範囲 (1<t<e) に注意する. S=S+S は tの関数になるので, S を tで微分するこ とにより, 最小値を求める. log t A QR O 1 te I 解答 図をかくと、右のようになり、Sは, A B P. 44 (2) となっている. S=S+S2 とすると, 右上の図より s=logxdx-12(t-1)logt-12(e-t)(1+logt) = [xlogx-x-12((t-1)+(e-togt-1/2(e-t) (e-1)logt (e-t) =e-e-(0-1)- 1)-(-1) =-1/2(e-1)logt+/12/12+1 e-1 したがって, S'= + 2t e|21|2 t-(e-1) P 4ogt; AS logt: 三角形 B P log t 台形 Q R Slogxdx =xl0gx-fds 2t =xlogx-x+C S' = 0 とすると, t=e-1 Sの増減表は次のようになる. t 1 e-1 e S' 0 + S 極小 7 よって, Sの最小値は, t=e-1のとき. 01/21/12(e-1)10g (e-1) log (e-1) 練習 183 を通るとき, 曲線 y=f(x) とx軸とで囲まれる部分の面積Sの最小値とその >0,0<a<1 のとき,f(x)=mx(ax-1)^ とおく. 曲線 y=f(x) 点 (1.1) *** ときのαの値を求めよ. (大同大改) p.426

全体的に教えてほしいです

6 [信州大 12以上の自然数とするとき, Slogxdx <logk < "logxdx であること 示せ。 k-1 (2) すべての自然数nについて, n "e-" <n!<(n+1) +le-" であることを示せ。

解説お願いします

365 関数 y=-2x2 のグラフ上の次の点における接線の傾きを求めよ。 素 (1)点(1,-2) sl mil(S) 0-11 y=-2xとする f(1) = lin f(ith) - fl₁) hoo h lin -2(1th) - (-2-12) h-o h -lin -4h-2h² h20 1 lin 2(-4-2h) h ho h lin (-4-2h)=-4 ho 1 よって求める接線の傾きは-4

数Ⅲ定積分の問題です。 積分の計算自体は分かりますがいまいち解答の流れが理解できません。xの2乗とeのt乗の大小関係を調べているという解釈であっていますか？ また、1<x≦eのとき積分区間を絶対値の中身が正or負でわけていますが、2logxで変える理由がなんとなくでしか理解... 続きを読む

Example 24 ***** sxse とする。 関数 f(x) = flexdtについて,次の問いに答えよ (1)定積分を計算し, f(x) を x を用いて表せ。 (2) f(x) の最大値と最小値を求めよ。 12 解答(1)≦t≦2 において 1setse x21 すなわち 0≦x≦1のとき f(x)=(e'-x)dt=[e'-x²]= 1 <x≦e すなわち 1 <x≦e のとき et-x2=0 とすると t=210gx よって AA -x2t=-2x2+e2-1 0 ƒ(x)=S21°** (− e²+x²) dt +Slox (e²x²) dt 1210gx 0210gx x2t 72 = [— e² + x²+] ** + [e' — x²+] 10xx 1210gx [15 静岡大 ] Key ef-x2の符号が 入れ替わるようなxが、 積分区間0≦t≦2 に存 在するかどうかで場合 kaiay+分けする。 0≦x≦1の =(-x2+2x2logx+1)+(e2-3x2+2x210gx) =4x210gx-4x2+e2+1 2x2+e2-1 (0≤x≤1) 4x210gx-4x2+e'+1 (1<x≦e) ゆえに f(x)= 0<x<1のとき f1(x)=-4r とき存在せず, 1 <x≦e のとき存在する。 Support 1<x≦eの ときは,el-x2の符号 に注意して,積分区間 [02] を分け, 絶対値 をはずす。 (6) Key 区間にハー

続きの解説お願いします

sin0 + cosl = 1/32 のとき, sino cos 0, sin 0 + cosa0 の値を求めよ。 (sino + cos)² = (5) sin ³ + cos ³0 sin (0) + 2 sir Ocos 0 + cos² 0 = = = = 2 sin cos 0 = 4 25in Ocoso Sinocos0 = 8 9 4-9 OANA A

数3の質問です。 部分積分で解くというのはわかります。青の線を引いてるところで、(1)ではXの微分なのに(2)ではX＋3の微分なのはどうしてですか？？問題のlogの後ろの数を微分しているのだとしたら(1)は5Xの微分になるのでは？と思いました

38 次の不定積分を求めよ。 (1) (log 5x dx (2) log(x+3)dx (4) S Slogx dx x2 (5) xlog (x²+2)dx S (1) log 5xdx=(log5x) (x)'dx (3) rlogxdx =(log5x)•x= (log5x|•xdx = xlog5x - 5 •xdx=xlog5x −x+C (Cは積分定数) 5x (2) [ log (x+3)dx = √(log(x+3)}• (x+3)dx=(log(x+3)}• (x+3)-[ {log (x+3)}' • (x+3)dx S 1 =(x+3)log (x+3)-x+3 (x+3)dx=(x+3)log (x+3)-x+C (Cは積分定数)

(3)の積分の計算をお願いしたいです。 立式は合っているはずなのですがどうしても計算が答えと合いません。答えは12√3です。 よろしくお願いします🙇‍♀️

媒介変数表示x=sint, y=cos(t-1) sint (St≦*) で表される曲線をCとする。 (1)dx=0または -= 0 となるtの値を求めよ。 dt (3) Cy0 の部分と軸で囲まれた図形の面積を求めよ。 (1)dx at da dt = cost de - One+ 1 = 1 dt=0のときに匹 2, y= - } sintok (2) Cの概形をxy 平面上にかけ。 (神戸大) {f(x))}=f(x)(2)+fany) y = {Sint sin(-1) - cost cos (- E) | sint dy = cos(t-1) cost -sin(t-1) sint dt cosacosp Sindsing dt (3) 2 2 -1/sim RIB sin't 2 -1/2 slut -2.13sin2t (2)増減表 t dx dt + 0 T 3 2 TTL + + X07 √3 at ++ 0 sint-cost sint sintcost 2 2 cos(2t) 性=0のときも 3,6 dx +0 →1←← O dx=post より da=costdt dt S=-fces(t-Elsint· cost de ( 0+ + • 2 cos(tro) sinzt y011年10 グラフ y=0のとき 2 T y ✓ い sinzt dt 積和 • 453 sin (3-1) + sin(t+17) dt COS (3t) 3 ~ + { (-Cost R-COLDTE) 18 -Cos- - (-COS — AR - COSER) Cos -12 → は

頑張ってといたんですが、合っているかわかんないので確認して頂きたいです😭💦

0 問230≦02 のとき, 次の方程式を満たす0 の値を求めよ。 (1) cos(+4) cos(0+1)=-1/2 (2) sin(0- sin(0-3)=- 2 p.144 Training8 p.156 Level

155(1)の解答の〔2〕の微分の仕方が全くわからないです

□ 154 次の等式が成り立つことを証明せよ。 ただし, a. *(1) y=aekx+be-kx のときy"=ky (2)y=asinkx+bcoskx のときy" =-ky 155 次の等式を, 数学的帰納法によって証明せよ。 Cos(x+1/77) dn dxn COS x = COS x+ n π (2) dn dxn lo 2 □ 156 関数 v 1 B Clear