この問題のエオカについてです。 2ページのまるで囲んだ部分がどこから来たものなのかが分かりません... 解説お願いします！

38 新課程試作 第6問 (選択問題) (配点 16 ) 1辺の長さが1の正五角形の対角線の長さをαとする。 (1)1辺の長さが1の正五角形OA1 B1C1A2を考える。 800 80.0 A2 10.0 20.0 100 00000000 新課程試作問題 数学Ⅱ 数学 B 数学C 39 (2) 下の図のような, 1辺の長さが1の正十二面体を考える。 正十二面体とは、 るへこみのない多面体のことである。 どの面もすべて合同な正五角形であり,どの頂点にも三つの面が集まってい B2 E C D 10 0 1 Ka 200 B1 01959.0 TS IN B A1 0812 0.1 正五角形の性質からA1 A2 と B1C1は平行であり、ここでは A1A2=ア BC1 A3 0 B₁ A1 OA, B, C, A2に着目する。 OA1とA2B1が平行であることから OB1=0A2+A2B1=OA2+ア OA1 であるから TUSH O である。 また AEL 0SLEA t BIGI = 1 ア A₁A₂ = 1 ア (OA2-OA) SD また,OA1 A2Bは平行で,さらに, OA2とAも平行であることから B1C]=B1A2+A20+ OA1 + A1C1 05 エ オ OA10A2= である。 ただし, I ~ は,文字 α を用いない形で答えること ア OA1 OA2+OA1 + ア OA₂ 08 = イ - ウ (A2-OA1 ) AS となる。 したがって +-0 1 イウ ア が成り立つ。 40 に注意してこれを解くと, a= 1+1 -√5 を得る。 2 020 @

最大最小問題の解き方は、グラフを描く以外に (ア)みたいに( )^2の形を作るというのはよくあるパターンですか？ その解き方のメリットとデメリットはなんですか？

1/12 #16 2:30 11 2 変数関数等式の条件がない場合,ある場合 (ア) (1) エリの関数P='+3 +4 - 6y+2の最小値を求めよ. また,そのときのェリの値 を示せ. 2)0x3.0Sys3のとき (1) の関数Pの最大値および最小値を求めよ. また,それぞれ の場合のェyの値を示せ. (3)エリの関数Q6ry +10g²-2x+2y+2の最小値を求めよ. また,そのときのエリ の値を示せ. ( 豊橋技科大) である. x+y=1, r200のとき、2y2の最小値は [ 最大値は (関西大理工系,改題) の2次の2変数関数 変数が2個以上あっても、等式の条件などなくてそれぞれ独立に(無関 に) 動けるとき,平方完成によって2次式で表された関数の最大・最小値を求めることができる.具 体的には、の2次式があるとき、まずその2次式をェの式と考えて (yは定数と見なす) 整理し, 平方完成する。 すると定数項はェを含まない」の式(2次式)で、それをリについて平方完成する。 等式の条件 1次の等式の条件が1個与えられたら, それを使ってどれか1文字を消去するのが原 則的な手法である。 (イ)の場合、等式の条件からェをで表すことができる. この際 (イ)☆消去される文字ェについている条件(20) に反映させるこのc ことを忘れないように,結局, (イ)は見かけは2変数関数であるが、実質的には1変数関数にすぎない。 解答() () ()のお =02121 23-00 p-table まずェについて整理 ⇒因に?ちがうする (ア) (1) P=x2 +4 +3y2-6y+2 =(x+2)2+3g2-6y-2=(x+2)243(y-193-5 これはx=-2,g=1のとき最小値5をとる Pa (2) ① は, x+2」が大きいほど, y-1が大きいほど大きい。よって 3 y=3のとき最大となり, 最大値は 3のとき,①はx=3, 52+3・22-5=32である. また, x=0 y=1のとき最小となり,最小値は 2-5=-1である。 (3) Q=2-2(3y+1)x+10y2+2y+2 =(x-(3y+1))-(3y+1)²+10y²+2y+2 0 ={z-(3y+1))2+y2-4y+1={(3y+1)+(y-2)2-3 y-2=0 かつェ= 3y +1, すなわち,y=2,x=7のときに最小値-3をとる (イ)x+y=1により,r=1-yx20,420により,Osysl x-2y2=1-g-2y=-2(y+1+1/ これは①のとき,y=1で最小値1-1-2=-2,y=0で最大値1をとる. 11 演習題(解答は p.59) まずェについて整理 ①ェを消去した方が、少しラク. 1-g-2y2に代入. w 実数x, y, zの間にx+2y+3z=7という関係があるとき,+y'+2の最小値 と、そのときのエリ, zの値を求めよ. (早大 人間科学) (イ) (1) +2y=10のとき,'+y2の最小値とそのときのx、yの値を求めよ。 (2) g (x)=15-50 とする. +2y=100,120 のとき, 2g(x)+g(x)の最大値、最小値とそのときのz,yの値を求めよ. 44 条件 しっかり (尾道大) (ア)(イ)とも1文字消去 をする。

ここの変形どうやってるんですか🙇‍♂️

補充 例題 140 三角方程式の解法(和→ 積の公式の [類 慶応大 ] 002 において, 方程式 sin30-sin20+sin0=0を満たす 0を求めよ。 補充 139 CHART & SOLUTION 2倍、3倍角の公式を利用して解くのは大変(別解 参照)。3項のうち2項を組み合わせ A+B A-B て,和→積の公式 sinA+sinB=2sin COS により積の形に変形。 2 2 残りの項との共通因数が見つかれば, 方程式は積=0 の形となる。 そのためには sin30 と sin0 を組み合わせるとよい。 解答 ①与式から (sin 30+sin0)-sin20=0 (30+0)÷2=20 から sin 30, sin 30+0 30-0 ここで sin30+sin0=2sin COS 2 2 み合わせる。 =2sin 20 cos よって 2sin 20 cos 0-sin 20=0 すなわち sin 20(2cos0-1)=0 したがって sin200 または cos0= 11/1 2 002 であるから 0≤20<4л 積 = 0 の形に。 cos 0= Dainty sl=1/2の参= この範囲で sin200 を解くと 20=0, π, 2л, 3л よって 0=0, 1, 1, 3 π, -πC 2 002mの範囲で cosd=123 を解くと cosθ=- π 5 0= π 3' 3 π π 3 5 したがって,解は 0=0, 2 π, π 3 30-cin?+sine sin30=3 20/07 1に 53

（2）の変形が分かりません。

3等式・不等式の証明 71 3/18 例題 34 絶対値を含む不等式の証明 **** 次の不等式を証明せよ. (1)|a + b|≦|a|+|6| 第1章 (2)|x|-|y|≦|x+y| 「考え方」 絶対値を含むので、このまま差をとるよりも、 例題29のように, 両辺を平方して差をとれば+d) よい. <絶対値の性質> •|A|= A≧O, B≧0 のとき,A≧B ⇔ AB m である. また, A≧A の性質を利用する. 解答 'A≧0 のとき, |A|=A A>A) \A<0 のとき, |A|> 0, A<0 より |A|>A (2)(1) 不等式を利用する. • |A|2=A² A (A≧0) -A (A<0) ・|A||B|=|AB| ・A≧0, A≧A,|A|≧-A -A=A |x|-|y|=|x+y|→|x|≧|x+y|+|y|であることから,|x|≦|x+y|+|y| を示すと (1)|a+b|≧0, |a|+|6|≧0 より 平方して比べる. (|a|+|6|)-|a+b12 121,=|a|+2|a||6|+|6|-(a+b)2 1 =a²+2|ab|+b²-(a²+2ab+b²) =2|ab|-2ab=2(|ab|-ab) LETR |a|0|6|≧0 より, &ta+b≥0 14||B|=|AB| 0=104²=4² ここで|ab|≧ab より, ab-ab≧0となる. よって、不等式 |a+b|≦|a|+|6| が成り立つ. る. (2)|x|=|x+y-y|=|(x+y)+(-y)」とすることが できる. (1)より (大立公園) Focus 注 S AIZA を利用す A=ab と考える. (x+y+(-)slatelet(1)の結果を利用 x+y+lyl sex したがって, |x|≦|x+y|+|y| よって、不等式x-yxtyが成り立つ。 よって、 a=x+y, b=-y y|を左辺へ移項 立つことを示 |A|>|B| の証明 |A|-| B|=AB'> 0 を示す 例題 34 (1)は(面倒であるが) 次の場合に分けて証明することもできる。 (i) a≥0, b≥0, a+b≥0, (ii) a<0, b<0, a+b<0, (iii) a≥0, b<0, a+b≥0 (iv) a≥0, b<0, a+b<0, (v) a<0, b≥0, a+b≥0, (vi) a<0, b≥0, a+b<0 (2)は,(i) |x|-|y|<0 (ii) |x|-|y|≧0 の場合に分けて証明することもできる。 注》(1),(2)より|a|-|0|≦la+b|≦|a|+|6| が得られる.これを三角不等式という. 練習 31 次の不等式を証明せよ! ((1)については例題 34 (1) を利用) |+|| (g)

3️⃣の1はなぜCを使わずPを使っているのですか? 教えてください🙇

赤玉5個, 白玉4個が入っている袋から3個の玉を同時に取り出す。 少なくとも2個は白玉が出る確率を求めよ. (2) 少なくとも1個は赤玉が出る確率を求めよ. 1から25までの整数を1つずつ書いた25枚のカードがある. この中から次のようにカードを引 ときの確率を求めよ. (1)1枚を引いて,それをもとに戻さず,さらに1枚を引くとき,2枚目に5の倍数が出る確率 (2) 1枚を引くとき, その数が4または6の倍数である確率 (3)2枚を同時に引くとき, 3または20が含まれる確率 右図のように, 直線上に4つの点, 直線上に5つの点がある.これ らの9点から無作為に3点を選ぶとき, 選んだ3点が三角形の頂点となる 確率を求めよ. e & m B 5 island という6つの文字から重複を許して4つ取って並べ、でたらめに単語をつくる.このとき, 母音と子音が交互に並ぶ確率を求めよ. ( 5 Aの袋には赤玉6個と白玉5個, Bの袋には赤玉5個と白玉6個が入っている.この2つの袋 からそれぞれ2個の玉を同時に取り出すとき, 取り出した4個の玉の色が同じである確率を求めよ.

（1）の（ア）で、なぜ線が引いてある所の式で求めることができるのか分からないので教えていただきたいです🙇

20 (1)初項 α,公差 d の等差数列{an} に対して, S=Σak とおく. k=1 (ア) Slo を a, dを用いて表せ. (イ) Slo=-5,S16 = 8 であるとき, a, d の値を求めよ. また, S, S2, S100 の中 で最小の値を求めよ. (2)初項 15,公比2の等比数列を {bm}とし,正の整数nを4で割ったときの余りを cm と する. 次の和を求めよ. (ア) C++ ...... + C40 (1) bic+b2c2++b40C 40 <*>

最後の問題(シ)が解説読んでもよくわかりません。 2枚目が解説なのですが、マーカーを引いた部分の意味が理解できないです。ここの部分を砕いて説明していただきたいです🙇🏻‍♀️

である。 3 目標 8分 難易度 ★★ • イウ (1) 1ラジアンは、 (2)より<1<を満たず自然数nは=エ である。 <1< であることに注意して, 点A(cos 1, sin1)と単位円およ エ +1 エ び直線 y=xを座標平面上に図示するとオである。 オについては,最も適当なものを、次の00のうちから一つ選べ。 ① 12 1 F 12 12 12 +12 10. 10 2 HT 103/03 (3) 関数f(0)=3sin0+4cos0 (001) がある。 このとき, f(0) カである。 また, 三角関数の合成を用いると f(0)=¥5 sin(0+α) と変形できる。 ただし, αは 4 731 コ cosa =- sin a=- ' 45 サビ 0<α< を満たすものとする。 otaはasota ≤ 1+αの範囲で変化するから, f(0) の最小値はシである。 ↓ 0ft

2次方程式の解の問題です。 この問題は変域内の数字をxに代入した数と0の関係の場合を考えてから求めてますが、判別式と0の関係を求めるだけでは何故駄目なのですか？判別式の関係式のみでこの問題が解けない理由を教えて欲しいです。

(2) 2次方程式 2-2(a+1)x+3a=0 が, -1≦x≦3の範囲に2つの異な る実数解をもつような実数αの値の範囲を求めよ. (東北大)

数II 三角関数 (2)(3)がいまいちわからないです 解説お願いします🙇‍♀️ (3)は答えをみちびきだせてないです (2)は答えに自信が無いです

4 kは実数の定数とする. 関数 を考える. f(0)=ksin0+coso (1) k=1のとき f(0)=√ ア sin 0+ 03-2 であるから,f(日)= V2 イ ウ πT (0≦0 <2π)を満たす 0 は 0 = π エオ キク となる. (2) k=3のとき f(0)=ケコ sin (0+α) a サ シ である. ただし, α は cosα = sin α = ケコ ケコ 10 したがって,このとき f(0) を最大にする 0 に対して ス coso= セン 82 が成り立つ. (3) k=2のとき f(0)=1(0 < 0) とすると となる. タチ テ coso= sin 0 = 2を聞こう ツ ト 解答時間 解 A 12分 862 を満たす角である.

なぜ条件をt＝−1またはt＝1を解にもつ場合を［1］と［2］に入れないんですか？

26 [チャート数学Ⅱ 練習 128] 直線y=-4tx+ ① について, tが-1≦tsl 1 の値をとって変化するとき, 直線が通過する領域を図示せよ。 y=-x+ピート...① (11) ①をもにつれて整理すると t_4txy-1=0...② 直線①が点(ス)を通るための条件は、もつ次方程式②が だしの範囲に少なくとも1つの実数解をもつことである。 ②の判別式をDといf(t)=ピー4tx-y-1とする。D≧0 場合 -しくtelの範囲にすべての解をもつ場 条件は SD≧0 1f(1) 20 (1)0 ・軸が-1ctclの範囲にある。 +30 +14 (-2x)-1-1-1) 20 11-1)>0614 1+4x-y-120 4x-970 f(10から 1-4x-7-170 -4x-970 軸も=2xだから-1<2x1. よって、y≧-4-1,y<4x,y<-4x,-12<x</ -ktclの範囲に解を1つくしまたはictの範囲にもう1つの解を f(1)f(1) f(1) f (1)<Oから (4x-y)(-4x) 50 すなわち (y-4x)(y+4x)<O 場合 ゆえに Sy<4x ↑y>4x または g>-4x y-4x fe-1-0- →x A [3]たまたけたしを解にもつ場合 f(1) P(1)=0から (y-4x)(y+4x)=0 まって y=42またはy=-xy=4× 「~から 4% 境界線を含む 26 f(1)=0 実 +3 +. め。