(基本例題
を定数とする。次の不等式を解け。
30 文字係数の不等式
TOOO
a
(1) ax+2>0
(2) ax-6>2x-3a
基本。
|基:
CHART OS OLUTION
文字係数の不等式
不等式 Ax>B を解くときは, A>0, A=0, A<0 で場合分け。
11
割る数の符号に注意 4
[1] A>0 のとき x>
B
不等号の向き
A
は変わらない
[2] A=0 のとき
0.x>5
B20 ならば解はない
B<0 ならば 解はすべての実数
解はない
解はない
解はすべての実数
,連
例
0*x>0
[3] A<0 のとき
B
xく-
A
不等号の向き
が逆になる
注意 不等式が Ax>B の場合は, A=0 のとき
「B>0」ならば解はない, 「B<0」ならば解はすべての実数となる。
解答
(1) ax+2>0 から ax>-2
*a=0 の場合があるので,
すぐに両辺をaで割っ
てはいけない。
2
[1] a>0 のとき
a
ロ [2] a=0 のとき
不等式 0x>-2 はすべての実数xに対して成り立つ。
よって,解はすべての実数。
a>0, a=0, a<0 で場
合に分ける。
2
[3] a<0 のとき
*く-
大 でで
ある
a
(2) ax-6>2x-3a から ax-2x>-3a+6
(a-2)x>-3(aー2)
[1] a-2>0 すなわち a>2 のとき
両辺を正の数a-2 で割って
||2] a-2=0 すなわち a=2 のとき
不等式 0.x>-3·0 には解はない。
13] a-2<0 すなわち a<2 のとき
両辺を負の数a-2 で割って
よって
のよ
合a-2は正の数なので、
不等号の向きはそのまま。
x>-3
fa-2は負の数なので,
不等号の向きは逆になる
x<-3
[a>2 のとき x>-3
a=2 のとき 解はない
a<2 のとき x<-3
[]~[3] から
CE 3丁
こ した: