この問題から赤ペンの式(特に1番上)はどのように出ているのでしょうか？数3です

mil√3 ** 60 複素数平面上で zo=1+i が表す点を A とし, zo と α= 6 z=αzo が表す点を A1 とする。 以下、同様に zn=0zn-1 (n=2, 3, ......) が 表す点を An とするとき, △OA-1A の面積 Sn (n≧1) を求めよ。 S 8 また, Sn を求めよ。 ただし, Oは原点である。 MED n=1 X- + 1/12/2 の積 〔類 03 同志社大 〕

111. これは解答と違う解き方をしていた 途中まで記述です。 b',c'が間違っているのですが ここまでの過程でどこがいけないですか？

る｡ 現 文と [最大] <b' ると, 基本例題111 最大公約数 最小公倍数と数の決定 (2) 次の(A), (B), (C) を満たす3つの自然数の組(a,b, c) をすべて求めよ。 ただし, a<b<c とする。 (A) a,b,c の最大公約数は 6 (B (C)α ともの最小公倍数は240 24, 最小公倍数は 144 とCの最大公約数は • 指針 前ページの基本例題110 と同様に, 最大公約数と最小公倍数の性質を利用する。 2つの自然数a,b の最大公約数をg, 最小公倍数を 1,a=ga′', b=gb' とすると 11α'と6'は互いに素 2 l=ga'b' 3ab=gl これと ① を満たすB', 'の組は LAE2 (A)から,a=6k,b=6l,c=6mとして扱うのは難しい (k, l, m が互いに素である,とは 仮定できないため)。 (B) から 6, c, 次に, (C) からαの値を求め, 最後に (A) を満たすものを 解とした方が進めやすい。 このとき, b=246', c=24c' (b', c'は互いに素でB'<c') とおける。 最小公倍数について 246'c' =144 これから6', c'を求める。 解答 Ⅱ (B)の前半の条件から, 6= 246',c=24c′ と表される。自 ただし, 6', c'は互いに素な自然数で b'<c′ (B)の後半の条件から246'c'=144 すなわち 6 (b', c')=(1, 6), (2, 3) ゆえに (A)から,αは2と3を素因数にもつ。 練習 111 (b, c)=(24, 144), (48, 72). また, (C) において 240=24・3･5 [1] b=24(233)のときaと24の最小公倍数が240 であ るようなαは a=24・3･5 これは,α<bを満たさない。 S&TAN: [2] 6=48(=24･3) のとき, αと48の最小公倍数が240 であ FURA るようなαはa=2P・3・5 ただし [p=1, 2,3,4 a=30 a<48 を満たすのはp=1の場合で,このとき 30,48, 72 の最大公約数は 6 で, (A) を満たす。 以上から (a,b,c)=(30,48,72) p.476 基本事項 ③3 基本110 数は21, 最小公倍数は 294 [専修大] hcの最大公約数は7 ◄gb'c'=l <b=246′,c=24c 最大公約数は 623_ ◄ 240=24・3･5 [1] b=23.3 [2]. b=24.3 これからαの因数を考え RENO る。 次の (A), (B), (C) を満たす3つの自然数の組(a,b,c) をすべて求めよ。 ただし, a<b<cとする。 SITO 479 4章 17 約数と倍数、最大公約数と最小公倍数

数3 微積の問題です (１)の問題について画像まで考えたんですけどその後どうすればいいのか解答お願いします⁝( ;ᾥ; )⁝

Y = 2(²²4)=0x==² 微積分 X4²-310÷3-₂α=1 III Oを原点とする座標平面において, 3次関数y=x²-3のグラフをCとする。 CE-D)=-1+3=2 (⑩2(火 キ丼 3☆ C上の点P(a, 03-3a) を通り,傾きんの直線をeとする。 ただし, a は a > 1 を満 たす定数である。以下の問いに答えよ。 (30点) (1) Cとが相異なる3点で交わるためのkの条件を求めよ。 (2) Cとが相異なる3点で交わり、さらにP以外の交点Q (1,71), R(エ2,y2) (ただし1<π2) の座標 1, 2 がともに負になるようなkの値の範囲を求 めよ。 以下ではa=√3とし, kは(2)で求めた範囲を動くものとする。 (3) △OQRの面積Sをk で表せ。 (4) Sの最大値を求めよ。 s

87(1)について質問です！ 2枚目が私の解答で、3枚目が模範解答なのですが、模範解答と私の解答が全く違うのですが、私の方法でもいいのでしょうか？もしダメだったら、ダメな理由も教えてくれると嬉しいです！

*87 α=3, an+1= (2) bn 次の問いに答えよ。 (1) すべての自然数nに対し, an>2 であることを示せ。 とおく。 数列{bn}の一般項を求めよ。 = 5an-4 2an-1 1 an-2 (n=1, 2,3,....･･) で定義される数列{an}について. (3) 極限 lima を求めよ。 n→∞0 [14 埼玉大〕

解説お願いします。 模範解答の解説の意味が分からないです。 細かく説明してくださると嬉しいです。

199nを自然数とする。 正 6 角形の異なる3個の頂点を結んで三角形をつくるとき、 次の三角形 の個数を求めよ。 (1) 正三角形 (2) 直角三角形 正6m 角形の頂点を順に A1,A2, Ag. ..., Aor とする。 また,この正6角形の外接円 の中心をOとする。 (1) k=1,2,3,..., 2n に対して, 正6角形の3頂点Ak, A2n+k, Anth を 結ぶと正三角形が1つできる。 よって、求める正三角形の個数は Aon-1 An •O (3) 二等辺三角形 A1 A2 A₁ 2n 15 (2) k=1,2,3, ..., 3n に対して, 線分 AkA3+kは外接円の直径 となるから, Ak, A3n+k およびこの2点を除く正6角形の1つの 頂点を結ぶと直角三角形が1つできる。 よって、求める直角三角形の個数は 3nx (6n-2)=6n(3n-1) (個) (3) k=1,2,3,・･･, 6n に対して, 頂点 A および直線OAに ついて対称な正6n 角形の異なる2頂点を結ぶと, Akを頂点とし 直線OA を対称軸とする二等辺三角形が1つできる。 よって, Ak を頂点とし直線OA k を対称軸とする二等辺三角形は (3n-1) 個 この (3n-1) 個の二等辺三角形の中の1つは正三角形であるから, △A1A2n+1Aan+1, △A2Azn+2Aan+2, ・・・, △Azn Aan An は正三角形である。 ●直径に対する円周角は 90° である。 Ak, A3n+k 以外の頂点は 6-2 (個)ある。

(1)数列の和から一般校を求めるやり方ですが このやり方だと、snとsn-1の差から公差を求めているので等差数列しかもとまらなくて階差や等比の場合にはもとまらなくないですか？

446 解答 0000 基本 例題 24 数列の和と一般項, 部分数列 |初項から第n項までの和SnがSm = 2n²-n となる数列{an} について (2) 和α+a+as+ +αzn-1 を求めよ。 p.439 基本事項 基本4 (1) 一般項an を求めよ。 指針 (1) 初項から第n項までの和Snと一般項an の関係は n≧2のとき Sn=a+a+ -) Sn-1=a₁ + a₂+. Sn-Sn-1= (1) n ≧2のとき +an-i+an an よって an=S-Sn-1 n=1のとき a1=S1 和 Smがnの式で表された数列については,この公式を利用して一般項an を求める。 (2) 数列の和 まず一般項 (第k項) をんの式で表す .... 第k項 .......+an-1 第1項、第2項,第3項, a1, a3, a5, a2k-1 であるから, an に n=2k-1 を代入して第k項の式を求める。 なお, 数列 a1, A3,A5, ....., azn-1 のように, 数列{an} からいくつかの項を取り除 いてできる数列を, {an}の部分数列という。 =4n-3 ① an=Sn-Sn-1=(2n²-n)-{2(n-1)²-(n-1)} また a=Si=2・12-1=1 ここで, ① において n=1 とすると よって,n=1のときにも ① は成り立つ。 したがって an=4n-3 (2)(1)より, 2-14(2k-1)-3=8k-7であるから ...... α=4・1-3=1 n atastat...... +a2n-1=22k-1=2 (8k-7) k=1 n k=1 = 8. n(n+1)=7n =n(4n-3) S=2²-nであるから Sn-1=2(n-1)²-(n- 初項は特別扱い am はn≧1で1つのボ 表される。 a2k-1 lan=4n-31 いてぃに2k-1を代 の公式を利用 n≧1でan=S-S-」 となる場合 例題 (1) のように, an = Sn-Sn-1 でn=1 とした値と α が一致するのは, Smの式でn= 検討 したとき So=0 すなわち n の多項式 Sn の定数項が 0 となる場合である。 もし、 Sn=2n²n+1(定数項が -S-S1-1=4n-3(n≧2))) り SPEE

なぜ下線部を引いたところのように言えるのか分かりません。教えてください🙏

(名古屋大) 111. 等比数列 2,4,8, ….と等比数列 3, 9, 27, … のすべての項を小さ の い順に並べてできる数列の第1000項は,2つの等比数列のどちらの第何項 か. (log62=0.386852... を使ってよい.) (弘前大)

これはベン図を書いて求めれないのですか？

41から9までの番号をつけたカードが各数字3枚ずつ計27枚ある。 このカードから2枚 を取り出すとき, 2枚が同じ数字か, 2枚の数字の和が5以下である確率を求めよ。 重要例題42 C2 3 1.11.21.31.4 27 C2 13 27x26 2x1 27 13 8'1 27 3 351 9x3C2 + + 4 27C2 4 351 Zn 25 7 351 2.22.3 4 7 39 29 351

「13と7は互いに素なので、x＋1は7の倍数である」この文の意味がいまいち分かりません。 教えて頂きたいです。

(1) 次不定方程式の数をすべて集めま (2) 11 とり、めでとる整数のうち、1000に最も近い ものを求めま 不定方程式 azbyc(あは互いに素)の整数解を求める手順は ① azntbyo-c となる整数の組(x) を求める (特殊解)。 (22) 辺々を引き算して、a(エーエート(ターの形を作る。 a (エーエル)はもの倍数であり、 ともは互いに素なので、エーエッほも の倍数である。よって,エーエーbn(nは整数) とおける。 ここから、 x=x+ón, y = yo-an が求められる (一般解)。 特殊解さえ求められれば、あとは定形の 「作業」で解くことができます。 解答無 (1Xi) 13x+7y=1 ①の特殊解の1つは (x,y)=(-12 である. これを①に代入して, 13・(-1)+7・2=1 ...... ② ①② より 淀 x+1=7n (nは整数) ...... ④ 13(x+1)+7(y-2)=0 13(x+1)=-7 (y-2) ...... ③ 13(x+1)は7の倍数であり,13と7は互いに素なので、 x+1は7の倍数である. よって ココが大切 とおける. これを③に代入すると, 13.7n=-7(y-2),y-2-13n...... ⑤ 13=7×1+6 7=6×1+1 より 1=7-6×1 ④⑤より、求める一般解は, =7-(13-7×1 =13×(-1)+7 x=7n-1, y=-13n+2 (nは整数)

階差数列の一般項を等比数列の和を使って求めることが出来ません。どうすれば解けますか？

= a₁ +27k=1+7+(n-1)n 7.2 7 Zn²-3n+1 2 2" に確かめる必要がある。 で, この式はn=1のときにも成り立つ。▼n=1のときについては, 7 2 ² = 7n² = ²/² n + 1 2 2 頃は an 次の数列{an}の .. 初項から an=第(n-1)項 までの和。 k=1 62 階差数列を利用して,次の数列{an}の 一般項を求めよ。 □(1) 1,6,16, 31,51, ...... (88-10 arx □ (2) 3,4,7, 16,43, 124, したがっ (2) この数 その一 よって すな 初項 つ。 した 63 初 n≧ すの立し 64 n 00 L