Question

ちはやふる

「13と7は互いに素なので、x＋1は7の倍数である」この文の意味がいまいち分かりません。
教えて頂きたいです。

(1) 次不定方程式の数をすべて集めま
(2) 11
とり、めでとる整数のうち、1000に最も近い
ものを求めま
不定方程式 azbyc(あは互いに素)の整数解を求める手順は
① azntbyo-c となる整数の組(x) を求める (特殊解)。
(22)
辺々を引き算して、a(エーエート(ターの形を作る。
a (エーエル)はもの倍数であり、
ともは互いに素なので、エーエッほも
の倍数である。よって,エーエーbn(nは整数) とおける。 ここから、
x=x+ón, y = yo-an
が求められる (一般解)。
特殊解さえ求められれば、あとは定形の 「作業」で解くことができます。
解答無
(1Xi) 13x+7y=1
①の特殊解の1つは (x,y)=(-12 である.
これを①に代入して,
13・(-1)+7・2=1 ...... ②
①② より 淀
x+1=7n (nは整数) ...... ④
13(x+1)+7(y-2)=0
13(x+1)=-7 (y-2) ...... ③
13(x+1)は7の倍数であり,13と7は互いに素なので、
x+1は7の倍数である. よって
ココが大切
とおける. これを③に代入すると,
13.7n=-7(y-2),y-2-13n...... ⑤
13=7×1+6
7=6×1+1
より
1=7-6×1
④⑤より、求める一般解は,
=7-(13-7×1
=13×(-1)+7
x=7n-1, y=-13n+2 (nは整数)