9の問題を自分は右の写真のように解いたんですが←5つや↑3つをアルファベットの並び替え確率問題のように同じものも区別しないのは何故ですか？ 答えは合っていたんですがモヤモヤがあって解法に自信が持てないので教えていただきたいです

426 第7章 確率 Step Up いろいろな試行と確率 解答編 p. 326 ** 6 ある花の1個の球根が1年後に3個 2個 1個, 0個 (消滅)になる確率 3 21 p.407 はそれぞれ '10'5'5' 1 10 であるとする. 1個の球根が2年後に2個に なっている確率を求めよ. (早稲田大) *** p.411 ** あるゲームでAがBに勝つ確率は一で、引き分けはないものとし,A. Bがこのゲームを行って先に3ゲーム勝った方を優勝とする. (1) 3ゲーム目で優勝が決まる確率を求めよ. (2) 4ゲーム目でAが優勝する確率を求めよ. (神戸女子薬科大・改) 8 p.420 5本のくじのうち1本だけ当たりくじがある. このくじを続けて1本ず つ引くとき, 3回以内に当たる確率を求めよ. ただし, 引いたくじはも とに戻さないものとする. (明星大改 *** 9 座標平面上の原点Oから出発して,毎回確率 1/3 1 1 p.412 2 12でそれぞれ左、上、右へ1ずつ移動する点Qがあ-2 30 11 2 -2 る。9回の移動後に点 (4, 3) にいる確率を求めよ. ** 10 p.410 *** 11 p.418 30%の不良品を含む製品がある. 任意に3個の製品を取り出すとき. 良品が2個である確率を求めよ. また, 不良品が1個または3個である 確率を求めよ. 初めに赤玉2個と白玉2個が入った袋がある。 その袋に対して以下の 行を繰り返す. (i) まず同時に2個の玉を取り出す。 (その2個の玉が同色であればそのまま袋に戻し、色違いであれば 玉2個を袋に入れる. 最後に白玉1個を袋に追加してかき混ぜ、1回の試行を終える。 2回目の試行が終わった時点での袋の中の赤玉の個数を X, とする. (1) X,=3 となる確率を求めよ、 (3)X2=3 であったとき, X,=3である条件付き確率を求めよ. (2) X2=3 となる確率を求めよ. (北海道

高校1年生です。 数1なんですけど、証明で対偶をつかうのと普通にやるのとってどっちも同じですか？？ もし違ったら、見分け方とかあるんですか？？

数A 場合の数です この問題の解き方がわかりません。教えてください

VII. 六面体のさいころを3回投げる。このとき,次の口にあてはまる値を答えなさい。 【思考・判断・表現】 解答番号 25 ~ 26 (1)3回ともすべて異なる目が出る場合の数 25 通り (2) 1,2,3回目の出た目をa,b,cとしたとき、a<b<c が成り立つ場合の数 26通り →教 P.29,3

数学の微分積分の分野の面積を求める問題について質問です。 写真のように、解説にマーカー部分のような記述があったのですが、こんな表現をしてる問題集を私は見たことがなかったので、模試や試験本番でもこんな書き方していいのかな、、と思ったのですが、こんな書き方をしても減点されたり... 続きを読む

260 第6章 微分・積分 練習問題 16 (1)=2+2と軸および直線=0, J=3 で囲まれた部分の 面積を求めよ. (2) y=2x2-4.x とx軸で囲まれた部分の面積を求めよ. (3) y=x-x+1 と y=2x-1 で囲まれた部分の面積を求めよ。 精講 「積分をすると面積が求まる」という漠然とした理解ではなく、「切 り口の長さを積分すると面積になる」 という理解をしてください。 切り口の長さは (上部にある図形の式) - (下部にある図形の式) で求めることができます. (3)2- 面 る. 図形 なの 解答 (1) y=x²-2x+2=(x-1)'+1 y y=x²-2x+2 面積を求める図形は, 右図の網掛け部分である. (x0) を通り, x軸に垂直な直線でこの図形を切 ったとき,その切り口の長さは x2-2x+2 なの で,求める面積は a れた x²-2x+2 y=j (-2x+2)+2 0 1 x 3 X 3 =1233-3°+2・3=6 図2 場合 図場 y=2x2-4x=2x(x-2) y=2x²-4x 面積を求める図形は, 右図の網掛け部分である. _x0) を通り、x軸に垂直な直線でこの図形を切 ったとき,その切り口の長さは-(2-4) な で,求める面積は YA 0x2 X -(2x²-4x) y= 合 S²(-2x²+4x)dx= y = 2 8 ・2+2・2'= 3 3 ことに

なぜこのように解いては間違いになるのでしょうか🙇🏻‍♀️ お願いいたします🙏🏻

練習問題 14 点A(2,1)を通りđ= (2,3)に平行な直線を l とする. (1)上の点Pの座標を変数を用いて表せ. (2)点B(-2,0)から7に下ろした垂線の足Hの座標を求めよ. 387 精講 と表すことができます. この直線の表現は p365 共線条件②の式と同じですね. OA が始点ベク トル, dが方向ベクトルです . 点Aを通りに平行な直線上の点を Pとすると,OPは実数を用いて OP=OA+ta 始点 0 ベクトル P OA td 方向 (2)では, BHZである条件をベクトルの内積を用いて表します。 ベクトル 解答 (1) Aを通りに平行な直線上の点Pは YA OP=OA+ta P =(2,1)+t(2,3) =(2t+2,3t+1)(tは実数) td OP と表せる. よって =(2,3) P(2t+2,3t+1) (2)Hは上の点なので, H(2t+2, 3t+1) とおける. 0 NA 2 IC OA BH=OH-OB =(2t+2,3t+1)-(-2, 0) =(2t+4,3t+1) BH より BH ⊥d すなわち BHd=0 直交する2つの が成り立つので ベクトルの内積は 0 B d (2t+4) ・2+(3t+1)・30 13t+11=0 /H H 11 13 20 H 13 13

指数関数 赤の質問に答えて欲しいです！よろしくお願いします

題 い 130 ある国では,この数年間に石油の産出量が1年に20%ず つ増加している。このままの状態で石油の産出量が増加し続け ると、産出量が初めて現在の10倍以上になるのは何年後か。た だし,10g102=0.3010, log103=0.4771 とする。 ポイント④ 文章題(不等式)の解法の手順 文字の選定 → 不等式を作る → 不等式を解く 解の検討 (問題に適するか) 201+(エー1gol (S1+x), yol-(x-5).201 (2)

大前提のkでくくるのはなんでなのか理解できません (2)(3)の赤線ひいてるところもなぜそのような考え方になるのかわかりません

385 =12 (1) 2円 x2+y2=5,x2+y2+4x-4y+7=0 について 2円の2つの交点と点 (4,3) を通る円の方程式を求めよ。 (2) 2円の2つの交点を通る直線の方程式を求めよ。 (3) 2円の2つの交点の座標を求めよ。

この、対偶を利用する証明で、水色のラインのところに、n=2k+1と書いてありますが、この、2はどこからきた数字(？)て、kは何を表しているのですか？ 日本語おかしくてすみません💦

1 n2 が偶数ならば, n は偶 証明対偶「n が奇数ならば, nは奇数である」を証明する。 nが奇数のとき, nはある整数を用いて n=2k+1 と表さ 15 「れる このとき n2=(2k+1)2=4k²+4k+1 =2(2k2+2k)+1 2k2+2k は整数であるから, n2 は奇数である。

（2）OP:OC=3p:2となるところがわかりません。 どうしてOPが3pになるんですか？教えてください

6 【II 型数学Ⅰ, A, II, B, C 選択問題】 (配点 50点) (8k-14) (21) fa (1) OG, OP を d を用いて表せ。 を満たす点Pをとる.d=OA, = OB とするとき、次の問に答えよ。 三角形 OAB があり, 重心をG とする. また, pを正の実数として, (3p-2)PO-2pPA-PB = 0 =(21 12 26-1 8174 8k+4-(2k-1) (24-18K+4 6k+5 (2)( (2) 直線 OP と直線AB の交点をCとするとき, OC を d, を用いて表せま た, OP OC と AC:CB を求めよ. (3)gを正の実数として,OQ=qOB を満たす点Qをとり, 3点P,G, Q が一直線 上にあるときを考える. (i) g を用いて表せ. (ii) 三角形 OAB の面積を S, 三角形 OPQの面積をTとするとき S:T=27:8 となるようなp, q の組 (p, g) を求めよ。 (S)

この問題の(2)の解答の(i)のところのやり方が違ったので、合ってるかみてほしいです！また、私のやり方が合ってたとしても解答の解法が1番すっきりしてて良いと思うのですが、どうしたら私のでなく解答の解法が思いつきますか？

y= 9 が有理数となって矛盾することか らわかります。これを利用するには、与式を無理数を含む部分と含まない (x) 部分に分けます。 0xy平面の2直線のなす角をとらえるには, 傾きとtan の加法定理を利用します。 まず, tan の定義を思いだしておきましょう. 座標平面で 点A(1.0) が原点を中心に角だけ回転し点 P(x, y) になるとき (動径 OP の角が という Ay P ですから、否定的にしか表現で 麺の証明は -C (否定 「〜でない」ことが簡単に背定で表現できないことが . x+2y-2-(x+2)√3 0 ことが多く、青 xyは整数(有理数)では無理数だから 理法によるのが普通です. したがって,「無理数であることの証明は、 有理 数であると仮定して矛盾を導く」 方針をとります. 無理数についての問題を解くには次のことをよく用います。 「αが無理数 p q が有理数のとき p+ga=0⇒p=9=0」 これは90と仮定すると,α=P x+2y-2=x+2=0 ..(x,y)(22) (2)(i).mがいずれもy軸でないときを考える。このとき、この傾きを Pとし,Iが通る原点以外の格子点を(a, b) とすると,a0 で b P= (有理数) a である.同様にして,m の傾きをqとするとgは有理数である。 lm のなす角が60°であると仮定する。 このとき1.mx軸の正方向 からの回転角をそれぞれα,βとし、β-α=60°としてよい。 すると tano = p, tanβ=q であり, 8 tan (β-α)=tan 60° tan β tan or 1 + tan βtan r = √√√3 O 9-P 1+gp = √3 ① こと)。 tan6=2=(OPの傾き x だから傾きとは tan なのです. またこれからtan (0+π) tan もわかり ます。 1. は直交しない (60° をなす)のでpgキー1であり, ①の左辺は、 分子分 母ともに有理数だから有理数であり, が無理数であることに反する. (またはmy軸のとき、 1.m のなす角が60° であると仮定すると, tan 30°= により、他方の直線は y= この直線が通る xとなり, 原点を通る直線1, 2 があり、 傾きをそれ ぞれm1, m2 とします.x軸の正方向 からの回転角をそれぞれ 01, 02 とすると, 4 か らんへ回る角はB2-01 で 原点以外の格子点を (c.d) とするとd ¥0でV3 = となり,vが無 理数であることに反する. A 以上から題意が示された. (フォローアップ) tanf=tan (02-01)= tan ₂-tan 01 1 + tan O2 tan 01 = m2-m 1+m2m1 (ただしmm2 キ-1) 1. 一般に,xy 平面の2直線のなす角の公式は次のようになります 「xy 平面において交わる2直線y=mx+m,y=m2x+n2 のなす角を (001)とすると, 解答 (1) 直線が通る格子点を (x, y) とすると, x+1+√3 . y= yo-x+1+v 2 mm2-1 ならば mm2 キ-1ならばtan0= my-m2 1+m1m2 50 39-6 有理数 無理数, 2直線のなす角 6 座標平面上で,x座標, y 座標がともに整数である点を格子点と いう. 次の問いに答えよ. ただし, √が無理数であることを証明な しに用いてもよい. 1 (1) 直線 y=- x+1+√3が通る格子点をすべて求めよ. [山口大〕 以外にも格子点を通るとき, 1, m のなす角は, 60°にならないこと (2) 原点を通る2直線1, mについて考える. 1, m がそれぞれ原点 を証明せよ. PICCOLLAGE (イ)「有理数とは整数 p, q (0) と表される数」のことです(ここで 約分して約分数にしておくことも多い) これはいいですね。 具体 アプロチ