画像のマーカー部分の式がどこから出てくるのかがわかりません。教えていただきたいです

4 基本 例 22 数列の極限 (5) ･･･ はさみうちの原理 2 nはn≧3の整数とする。 (1) 不等式2">1が成り立つことを,二項定理を用いて示せ。 il n 2 6 (2) lim- この値を求めよ。 n-∞ 2" dat 指針 (1) 2(1+1)” とみて, 二項定理を用いる。 00000 mil (a+b)"=a"+C₁a"-1b+nC₂a" b²++nCn-1ab1+br 基本21 (2)直接は求めにくいから、前ページの基本例題21同様, はさみうちの原理を用 いる。 (1) で示した不等式も利用。なお、はさみうちの原理を利用する解答の書き方 について,次ページの注意 も参照。 CHART 求めにくい極限 不等式利用ではさみうち 解答 検討 (1) n≧3のとき 2"=(1+1)"=1+Ci+nC2++nCn-1+1 21+n+1/2n (n-1)+/n(n-1)(n-2) 1 5 -n³+ 6 n+1>. n=1,2の場合も不等式 は成り立つ。 <2"≧1+nCi+nCz+nCs (等号成立はn=3のと き。) 1 よって 6 (2) (1)の結果から 0< 2n n' よって 6 2n n 6 lim 12700 n -= 0 であるから 2 lim- n (S) 各辺の逆数をとる。 <各辺に n² (0) を掛け る。 n2n =0 B はさみうちの原理。 はさみうちの原理と二項定理 はさみうちの原理を適用するための不等式を作る手段として, 上の例題のように、 二 理が用いられることも多い。 なお、二項定理から次の不等式が導かれることを覚えておく とよい。 x≧0のとき (1+x)"≥1+nx, (1+x)">111

なぜここで1を足しているのですか？

174 列 第7章 数 基礎問 第 7 章 数 列 111 等差数列 (I) 第5項が 67, 第15項が52 である等差数列{an}について (1)初項 α, 公差 d を求めよ. (2) 各項のうち, 20と30の間にあるものの個数を求めよ. 精講 数列の一番最初にくる数 (初項)を決め,この数に定数(公差)を 次々に加えていってできる数列を等差数列といいます。 (一般項)は,次の式で与えられます。 |第n項=(初項)+(n-1)x (公差) (1)a+4d=67 ...... ①, a +14d=52 この数 inではなくか 112 等差 初項から第5項 である等差数列{d 初項 α, 公差 (2) 初項から第n (1) 精講 初項 α, 式で表せ また,一般に S の符号の変化に (2 3 ② ① より 10d=-15 d=- a=73 2 " (2)2073+(n-1)(2) 89 <30 より, n<109 3 3 89=29.6', 109 =36.3･･･ だから 30≦x≦36 3 よって, 36-30+1=7 より, 20と30の間には 7個の項がある. 1を加える ポイント初項 α 公差 d の等差数列の一般項は 演習問題 111 a+(n-1)d 第8項が22,第20項が-14である等差数列{a}について (1) 初項 α, 公差dを求めよ。 (2) 一般項an をnで表し, an0 となるようなnの範囲を求め (1) (2a+ Ja+2d 2a+1 am=64 したがっ よって、 すなわ ポイン 演習問題 11

写真3枚目の3の3乗とは、なんですか？ 教えてください。

4-2 3人でジャンケンをするとき、 2回続けてあいこになって、3回目に1人が勝つ確 率を求めよ。

数Aの数学と人間の活動の単元です。 解説の色がついた部分の範囲がなぜ34なのかわからないので教えて欲しいです！

10°+1=7×142857143, であることを利用している。 練習 (1) 5桁の自然数 49□3の□に,それぞれ適当な数を入れると9の倍数になる。 ② 111 このような自然数で最大なものを求めよ。 (2) 6桁の自然数Nを3桁ごとに2つの数に分けたとき,前の数と後の数の差が7 >の倍数であるという。このとき,Nは7の倍数であることを証明せよ。 18650 SC08/0 £30 p.535 EX 77

統計的推測の問題です。 分子のルートの中の0.7ってどこから来たんですか？

16 次の問いに答えよ. ただし, √7=2.65, √19=4.36 とし, 答えは小数第3位を四捨五入して答えよ. (1) ある都市の市長選挙で世論調査を行った. 有権者300人を無作為抽出してみたところ, 90 人が A候補の支持者であった. 有権者全体における A候補の支持率を信頼度 95% で推定せよ。 (2) ある農場で, 沢山のもみの中から400粒を無作為抽出して発芽させると,その中の324粒が発 芽した. このもみの発芽率を信頼度 95% で推定せよ.

(3)が分かりません、、導き方も思いつかないです、、優しい方教えてください🙏よろしくお願いします💦

ピグ アメブロ 中身が大きくプリップリだった牡蠣 パノー 2 3111 20 V (4)'^ AFA 小学校の がある。 ただし, kは正の定数である. 九 (1) sin 26, cos(-4) のそれぞれ のそれぞれをsine, cose を用いて表せ。 (2)(i) f(0) (sin-p) (cos-q) (kは定数)の形で表せ. √√3 (ii) k= ・のとき、方程式f(b)=0を0≦02ｶにおいて解け. (3) 8の方程式f(8)=000≦0 <2ｶにおいて相異なる4個の解をもつ ようなkの値の範囲を求めよ. (4)(3)のとき,8の方程式f(8)=000≦日<2πにおける最小の解をα. 15 最大の解をBとする.α+β=2となるようなk の値を求めよ。 3 自学 @Akagi 高英語 アップ Vision Qu 【数学C】 高校2年 【共通テス 高校2年 【数 CLOVER ラン 【文系数学】 【数学C】(1 All Aboard II 中3: NEW CR 中学英語 【Suns 中3 NEW HORIZ 中2NEW HORIZ 中1NEW HORIZO 3 TOTAL ENGLI 中 2TOTAL ENGLIS PGIM 10年超の運用におけるリスク管理の経験 GLOBAL ASSET MANAGEMENT

この(1)なのですが、なぜsin1/xに絶対値をつける必要があるのでしょうか。 場合分けを避けるためならXの3乗だけに絶対値を掛ければいいとおもうのですが、

基本 例題 40 1 x→0 xC 次の極限を求めよ。 ただし, [x] は実数x を超えない最大の整数を表す。 (1) limxsin 関数の極限 (4) はさみうちの原理 ①①①①① (2) [x] lim ?なぜ絶対値 x→∞ x p.69 基本事項 4 基本15 CHART & SOLUTION 求めにくい極限 はさみうちの原理を利用 (1)ssin 2/21であるから,x≠0 より 0sxsin}=\x これに、はさみうちの原理を適用。 (2) 記号[ ]はガウス記号といい, 式で表すと、次のようになる。 n≦x<n+1 (n は整数) のとき [x] == 範囲定まったら値がわかる よって [x]≦x<[x]+1 ゆえに x-1<[x]≦x 解答 77 0 ≦1 (1) Ossin 2/21 であるから,x40 より xC 0xlsin1/2x1 x lim|x|=0 であるから x→0 よって limxsin1=0 x→0 x (2) [x]≦x<[x] +1 から • よって, x>0 のとき x-1 lim =lim XC →∞ [参考] x→∞ ←x → 0 であるから, x=0 としてよい。 よってsxsin / sx \x³ |>0 x (D) limxsin121=0 x→0 x-1<[x]≦x [x-1 [x] "X ≤1 x lim [x] =1 x 1-2 =1であるから XC 81X はさみうちの原理 |A|=0⇔A=0 と同様に lim|f(x)|=0 x1a ⇔lim f(x)=0 x-a はさみうちの原理 n≦x<n+1(nは整数)のとき [x]=nであるから,y=- [x] =x 0<x<1 のとき y=1=0, 1≦x<2 のとき y=1 ぐる x 214 2≦x<3 のときy= x となることから, 右の図のようなグラフになる。 x Anie 2 y= 2-3 1 -10 1 2 2 E

なんで黒丸で囲ってるとこみたいな変形ができるのか全くわかりません こんな公式ありましたか？

60 基本 例 161 三角方程式・不等式の解法 (4) 合成利用 608 0≦のとき,次の方程式、不等式を解け (1) √3sin+cos0+1= 0 Wao (2) cos 20+ sin 20+1>0

3番の問題で、1枚目の写真にある(ウ）の計算がなぜこのような計算になっているのかが分からないです。

24 12° (3) 事象 A, B を、 A: X=4 となる, B: 2回目の試行でちょうど1枚のカードが 取り除かれる と定める. 以下では, ある事象 E が起こる確 率をP(E) のように表す. X=4となるのは、次の2つの場合がある. (ウ) 1回目から3回目では4の目が出ず 1回 目から3回目の少なくとも1回で6の目が 出て, 4回目に4の目が出る場合. 61 6 6 1296 {(+)-()} この確率は, 5 6 (エ) 1回目から3回目では6の目が出ず,1回 目から3回目の少なくとも1回で4の目が 出て, 4回目に6の目が出る場合. この確率は, (ウ)と同様にして

場合分けの仕方がよく分かりません。

例題 133 曲線の通過領域[2]2つの考え方 思考プロセス D **** んが-1≦k≦0 の範囲を動くとき, 直線 l:y= (2k+1)x-k-kの通 過する領域を図示せよ。 ≪ReAction 曲線の通過領域は、任意定数が実数解をもつ条件を考えよ 例題 132 との違い … 定数に1≦k≦0 という範囲がある。 見方を変える -1≦k≦0 のとき,直線y=(2k+1)x-k-k が点(X, Y) を通る。 ⇒Y = (2k+1)X-k-kを満たす実数kが-1≦k≦0に存在する。 例題132 2次方程式k (2X-1)k+Y-X = 0 を満たす実数が-1に 存在する。 解 直線1点(X, Y) を通るとすると Y = (2k+1)X-k-k IA すなわち k-(2X-1)k+Y-X = 0 ...1 112 点 (X, Y) の集合(領域) を求めるために,XとY 調べの関係式を導く。 を満たす実数んが -1≦k≦0 に存在する。 f(k)=k-(2X-1)k+Y-X とし,んの2次方程式 ① の判別式をDとすると の点を通るよう D=(2X-1)^2-4(Y-X)=4X°-4Y + 1 (ア) 方程式 ① のすべての解が-1<< 0 の範囲に存在 するとき ずんか? 重解の場合も含む。 38 (D≧0 2X-1 -1< <0 2 f(-1) > 0 [f(0) > 0 入すると Y≤ X² + 4 すなわち1/21/1 Y>-X Y> X あり (イ) 方程式 ① の解が1<<0 の範囲に1つとん<-1, 0kの範囲に1つ存在するとき f(-1)f(0)<0 (X+Y)(-X+Y) < 0 「 XEV (Y> -X よって \x <x または [Y < -XX \Y > X (ウ) 方程式①が k = -1 または k = 0 を解にもつとき f(-1)f(0)=0 より (X+Y) (-X+Y) = 0 よって Y = -X または Y = X (ア)~(ウ)より, 求める領域は右の 図の斜線部分。 ただし、境界線を 含む。 y [y=x2+ 11 ReAction IA 例題 109 「解の存在範囲は、判別 式・軸の位置端点のㇼ 座標から考えよ」 ReAction IA 例題 111 「2数α, bの間の解は、 f(a) f(b) の符号を考え よ」を考 Ro Action 例題125 「不等式 AB 0 で表さ れた領域は、2つの連立 不等式に分けて考えよ ason