この⑵を解いたのですが、どこが違うのか教えていただきたいです。ノートが見づらくてすみません🙇

-3 ②の2次不等式x2+mx+m+3<0について答えよ。 【1問30点】 X(1)この不等式が解をもたないようなmの値の範囲を求めよ。 X (2) この不等式を満たす実数が正の数のみであるようなmの 値の範囲を求めよ。

この問題で、青線部分がなぜこうなるか、分からなかったので、教えてください🙇🏻‍♀️

(5 m,nを自然数とする。 m"+4 と m" の一の位の数は同じであることを証明せよ。 m+4m" の一の位の数は同じであることを証明するために, 2数の 差が10の倍数であることを示す。 暑いかえ」 M=m"+4-m" とおくと M=m"(m^-1) =m"(m-1)(m+1)(m² +1) 1 mm+1は連続する2つの整数であるから,この2数のいずれかは偶まず,Mが2の倍数であ 数である。 ることを示す。 よって, M は2の倍数である。 ... .. ① 次に,mを5で割った余りで分類する。 次に, M が5の倍数であ 52 (ア)m=5k(kは整数) のとき ることを示す。 18 m" は5の倍数である。 (イ)m=5k+1 (kは整数) のとき は成り立た) m-1=5k となるから, m-1は5の倍数である。 (ウ)m=5k+2 (kは整数) のとき m²+1 = (5k+2)2+1= 5(5k+4k+1) となり, 5k² +4k +1 は整数 であるから, m+1は5の倍数である。 (エ)m=5k+3(kは整数) のとき m² + 1 = (5k+3)2 +1= 5(5k+6k+2) となり、5k+6k+2 は整数 であるから, m²+1は5の倍数である。

なぜ下線部のように場合分けをするのかがわかりません。

1. f(x,y)=x^2-2xy+5g+6x-14y+5について、 (1)がすべての実数値をとって変わるとき、f(x,y)の最小値と、そのときの xの値を求めよ (2)xyが-3≦x≦0,2≦y5をみたして変わるとき、f(x,y)の 最小値およびそれらのときの文字の値を求めよ. (1)f(x,y)=x^2-2xy+5yz+6x-14y+5 =x2+(6-2y)x+5yz-14y+5 イ う = イメー(y-3)y2+4y-8y-4 x=y-3のとき, Min. 442-89-4 = 4 (4-1)2-8 よって x=y-3 かつy=1 つまりx=-2,y=1のとき、Mr. -80 2)yを固定する 2y5 より 軸-1≦y-3≦2 ア) -1≦y-30 つまり2≦ys3のとき x=y-3でMm. 4g2-8y-4 イ) osy-3≦2つまり3≦y5のとき 5y2-14g+5 -3 x = 0 2 Min. 次にyを動かす アノのとき、 4(4-1)²-8 2EYE3のとき イ)のとき、 y=2でMim. -4 5(-号-2 3≦y=5のとき 以上より y= 3 z² Min. 8 x=y-3 かつy=2、つまりx=-1,y=2で Min. - 4"

2枚目の問題(あ)について、どのように考えたらこのような答えが出てくるのか分かりません。また、B地点の距離がなぜ |x-10|になるのでしょうか？

3 難易度 目標解苔 東西にのびた道路上に, 何人かの人がいる。 その全員が, 道路上のいずれかの地点に集まろうとし ている。 最も効率よく集まるには, どのような地点に集まればよいだろうか。 そこで, 集まろうとしている全員の移動距離の合計を「移動コスト」と呼ぶことにし, 移動コスト が最小となるときを考える。 ただし, 移動しない人がいる場合,すなわち, ある人がいる場所に全員 が集まるときは,その人の移動距離は0kmとして考える。 例えば, 右の図1は, 10km離れたA地点とB地点に,それぞれ3人, A 10km B 4人がいる場合である。 このとき, AからBに向かって2km 進んだ地 3人→ 点(図1の×)に集まるとすると、移動コストは2×3+8×4=38 となる。 4人 図 1 [1]図1の場合について考える。 (1) 移動コストが最小となる場所を決めるため,太郎さんは次のように式を作った。 【太郎さんの式】 A 集まる場所は A地点からB地点までの間と考えてよい。このとき,A地点から集まる場所 までの距離をxkm(0≦x≦10) とすると,移動コストは y= ア x+ イ |(10-x) とされる。 したがって、移動コストの最小値はウエである。 (2)A地点,B地点にいる人数を3人,4人に限定しないで考える。 A地点にα 人, B地点に6人 がいるとき,11-29 a > b のとき オ 。 a = b のとき カ ° キ ° オ a <b のとき ~ キに当てはまるものを,次の①~③のうちから一つずつ選べ。 ただし、同じも のを繰り返し選んでもよい。 ⑩ A地点に集まるときのみ,移動コストは最小となる ①B地点に集まるときのみ, 移動コストは最小となる ② A地点でもB地点でもないある一つの地点に集まるときのみ、移動コストは最小となる ③集まる場所に関わらず、 移動コストは一定である

解説の紫のペンで引いてあるとこがわからないです。教えてください🙇

演習問題 46 2次方程式 4.2-2mx+n=0 の2解がともに, 0<x<1 に含 まれるような自然数m, n を求めよ.

青で囲った3つの式の計算が答え合わなかったので解き方教えて欲しいです！🙇🏻‍♀️

(2) 求める方程式を x2 + y2+lx+my+n=0とおく。 3点を通るから 52+ (−1)2 +1.5+m・(-1)+n=0 42 + 62 + 1.4 +m・6+n=0 144= (S-)9 12 + 72 + 1.1 +m・7+n=0 a 整理すると 1+1=(S- 5l-m+n+26=0 ① 4l+6m+n+52 = 0 (2) l+7m+n+50= 0 ③ ① ② ③ を解いて1=-2.m=-4.n=-20+62) よって, 求める方程式は x2 +y2-2x-4y-20=0

円と接線についての問題です。 問題の(2)なのですが解説の通りではなく、YouTubeの動画(画像2枚目)で勉強したやり方で解きました。(そちらの方が分かりやすいと感じたので) めんどくさくて申し訳ありませんが、動画のやり方で解き進めると、傾きが負である場合の方程式はど... 続きを読む

例題 236分 8点 15. 円と接線 47 N) 原点を中心とする半径1の円をCとし、PC上の点とする。 PにおけるCの接線が点 (5, -5)を通るのは,Pの座標が ウ または I のときである。 ASI (2)点(-1/2-1) 通り,円 r-1/2 + (g-1)=4に接する直線のうち, 傾きが負であるものの方程式は X- ケコ g+5=0 である。 解答 (1) Pの座標を (a, b) とおくと, Pは円C上にあるから a2+62=1 ......① Pにおける接線の方程式は α+by=1 であり,これ (5, -5) を通るとき 5a-5b-1 ②①に代入して a²+ (a−1)²=1 * b=a 5 25a2-5a-12=0 (5a+3)(5a-4)=0 よって, Pの座標は 34 a=― 5'5 4 5 5 または(一号, 5 << xx+4=7² P P 10分 (5,-5) (2)点 (1/123,-1))を通る直線を +1=m(x+1/21) 2mx-2y+m-2=0 とおくと,円の中心 (12, 1) と直線との距離が半径2 ◆接線はy軸に平行 ではない。 YA に等しいから ==2 (m-2)=4(m²+1) |2m-4| √ (2m)2 +4 ...m(3m+4)=0 4 m<0 より m=- よって 4+3y+5=0 3 Date (2) (12/11)→(0.0) 2 -1)→(-1,-2) (-1/2) -(x-1/2)-2(-1)=4(x-1)-2(y-14 -x+/-24+2=4 = -7-7-4-58 +48- -x-24-12/23-0 -x-2y= 3 F 2y+2=4 (+4+8 -x-2y+

場合分けのところからの④からどうやってmとnの値出してるんですか

156 重要 例題 96 2つの円の共通接線 円 x2+y2=1 ...... ...... (2 ① と円 (x-4)2+y2=4 を求めよ。 )に共通な接線の方程式 EX CHART & SOLUTION 円の接線 中心と接線の距離 d = 円の半径 r 基本錠 77 A 求める直線を y=mx+n とおいて、 2つの円に接する条件を考える。 接点⇔重解 よりも d=rの方がスムーズ。 Linf. が円②の半径に等しいとして解く方法もある。 ①上の点における接線が円 ②とも接するから,円②の中心と、この接線の距離 (解答編. 118 PRACTICE 96 別解 参照) 解答 2つの円 ①,②に共通な接線はx軸に垂直ではないから, 接 ...... 3 線の方程式を y=mx+n すなわち mx-y+n=0 とする。 YA 直線③が円 ①と接するとき,円 ①の半径は1であるから 1m0-0+nl 12 -=1 m²+(-1)2 よって |n|=√m²+1 ④ 直線③が円 ②と接するとき,円②の半径は2であるから |m・4-0+n| =2 √m²+(-1)2 よって |4m+n|=2√m²+1 ④ ⑤から 4m+n|=2|n| ゆえに 4m+n=±2n よって 4m=n または [1] 4m=nのとき 4m=-3n-s 1 ④から m=± 4 n=± (複号同順) √15 √15 [2] 4m=-3n のとき 3 4 h 5 m = ± √7" n=+- 17(複号同順) よって, 求める接線の方程式は ←|A|=|B|⇔ A=±B ←|4m|=√m²+1 から 両辺を2乗して 16m²=m²+1 よってm²=15 y=±- =(x+4), y=± = (3x-4) √15 PRACTICE 96° 円 (x-5)2+y=1と円x2+y=4 について (1) 2つの円に共通な接線は全部で何本あるか。 (2) 2つの円に共通な接線の方程式をすべて求めよ。 求める接線は4本ある。

この問題についてなのですが、解答解説に合同式を用いた証明しか載っていなくて、合同式を使わないで証明できる方法があれば、記述の仕方と併せて教えて欲しいです。（私の学校では合同式について扱っていないです。） お願いします🙇‍♀️

(3)自然数の列{az}を言 41=5,an+1=94+ a +1 (n = 1, 2, 3,･･･) 4 によって定める.この列の各項 αを4で割ったときの余りを求めよ.

画像の数式の変型って何が起きているのですか？ 解説していただきたいです。お願いします！

m/4\n-m P) GP2-2= Pn. 2n-2= 全体としては m=1 m n-m =2(3)(4) m=1 m=1 n-m 2)・(3)