下の式から2番目のところの計算はどうやって簡略化したのですか？どうしても分かりません。

解答 (1)xを1の3乗根とすると ゆえに x-1=0 したがって x-1=0 W= これを解いて, 1の3乗根は 1, −1+√3i (2)(ア) w= 2 は万程式x2+x+1=0,x=1の解 ω'+ω+1=0, ω=1 -1-√3i 2 とすると w²=(−¹+√/3i)²_¹—2√3i+3i² _ _−1−√3 i 20 21 x³=1x) = (x)\+ よって (x-1)(x2+x+1)=0 または x²+x+1=0 -1±√3 i 2 = とすると ²-(-¹-√31)_1+2√/31+38² _ −1+√31 = = 2 4 POINT [検討 i\² 1+2√3+3²1+3iの虚数解のうち、どち らをとしても,他方が2 トとなる。よって、1の3乗根 lt 1, w, w² 4 よって, w2も1の3乗根である。 (イ)は方程式x2+x+1=0, x=1の解であるから 1 ω'+ω+1=0, ω'=1 w²+w³=(w³)² w+(w³)² • w²=w+w²=-1 w³=1&LT, *** 下げる｡ +1+1= よって 1 また W w'+ω+1=0から w=-ω-1となり (w+2w³)²+(2w+w²)² = {w+2(-w-1)}²+(2w-w-1)² =(-w-2)²+(w-1)²=2w²+2w+5 1-8-(1-0) w+1+w² 2 =0 【3次方程式の解は複素数の 範囲で3個。 のはギリシャ文字で 「オ C 「メガ」と読む。 =2(-ω-1)+2ω+5=3 w=-ω-1を利用して 次数を下げる。 12 (ω'+ω+1)+3=2.0+3 としてもよい。 ①1 1の虚数の3乗根の性質 ① ω'+ω+1=0 ② ω=1 11 高次方程式

この仕組みを出来るだけ詳しくお願いします🙇‍♀️

ここで A 3 3 (-20) = = cos 2 COS Point 3 Tсos 20+sinsin 20-sin 20 2 3 ET sin (-20) = sin cos 20-cos Tsin ₂7 Q(-sin 20, -cos 20) (4, 5) 3 sin 20 2 20 = -cos 20 B

pointに書いてある式はどのようにして求められたのですか？

重要 例題 16 変量の変換 40人の生徒に行った2科目の試験の得点をx,yとすると,次のようであった。 満点最高点 最低点 平均点 標準偏差 x 40 38 10 25 4.5 y 25 23 5 18 2.0 どちらの試験も,満点を100点,最低点を 40 点に揃えるように, 得点を1次式 x'=2x+20,y'=3y+25で変換した。 このとき、xの平均点は アイ 点, x'′ の標準偏差はウ エ 点となる。 また,xとyの共分散が 7.65のとき,xとyの共分散はオカキ,xとy の相関係数は0. クケとなる。 POINT ! 解答 x'の平均点は 2×25+20= アイ 70 x' の標準偏差は 2×4.5 = 9.0 また, xとyの共分散が 7.65 のとき, xとyの共分散は y'′ の標準偏差は 3×2.0 = 6.0 よって, x' とy'の相関係数は rxy= 変量x,yをu=ax+b, v=cy+d (a,b,c,d は定数)によって新しい 変量 u, vに変換するとき 平均値 u=ax+b 分散 su²=a'sx2 標準偏差 Su=|a|Sx 共分散 Suv=acSxy a>0のとき,相関係数 変わらない の 10-0350VENTY -x'=2x+20 ←Sx=|2|Sx 2×3×7.65=オカ45.キ9 第4章 データの分析 45.9 9.0×6.0 =0.クケ85... (*) =rxy Sxy=2×3Sxy 参考 xとyの相関係数をrxy, x'y' の相関係数を rxy とすると, (*)は 2×3×7.65 7.65 ( 2×4.5)×(3×2.0) 4.5×2.0 EML ✓ 1+2+ 73 ←sy=|3|sy Sx'y' Sx'Sy となり, rxy=rxy が成り立つ。これは,本問の変換において,相関係数は変わらな いことを意味する。 Ald

不定方程式の問題で、1枚目のような代入できる値を見つけるやり方と2枚目のような変形するやり方はどう見極めたらいいですか？

(1) 3x-5y=1 x=2, y=1は ①を満たすから 3･2-5・1=1 (2) 3(x-2)-5(y-1)=0 ...... ① - ② より よって 3(x-2)=5(y-1) 3 3と5は互いに素であるから,x-2は5の倍数 である。 よって, k を整数とすると ③ より y-1=3k よって q 3は5の倍数 x-2=5k x=5k+2,y=3k+1 じゃなくで、プレース 5の倍数じゃないと けたたない

①の式に代入したあとの計算がわからないです(><)

154 00000 基本例題 99 曲線上の動点に連動する点の軌跡 点Qが円x2+y2=9 上を動くとき, 点A(1, 2) とQを結ぶ線分AQを2:1 に内分する点Pの軌跡を求めよ。 CHART SOLUTION 連動して動く点の軌跡 解答 Q(s,t), P(x, y) とする Qは円x2+y2=9 上の点であるから s2+t2=9 Pは線分AQ を 2:1に内分する点であるから y= つなぎの文字を消去して, x, yだけの関係式を導くた 動点Qの座標を(s,t), それにともなって動く点Pの座標を(x,y) とする。Qの 条件を stを用いた式で表し,P,Qの関係から,s,tをそれぞれx,yで表す。 これをQの条件式に代入して, s, t を消去する。・・・・・ 1.1+2s 1+2s 2+1 3 3y-2 x=- 3x-1 = t=- (2) よって S= 問 これを①に代入すると (3x^1)+(3/22) 2 =9 1\2 9 ゆえに (x-3)² + 2/(x-²)² = 9 V- 4 よって (x-12312+(y-12/3)=4.….… ② したがって, 点Pは円②上にある。 逆に,円 ② 上の任意の点は,条件を満たす。 以上から, 求める軌跡は ² 1•2+2t 2+1 中心 = 9 2+2t 3 |p.151 基本事項 1 (0-2)8 $=$ LOOR を満たすも 2 半径2の円 O (s,t) Q -3| YA 0 基本 101 A (1, 2) BATAS I P(x,y) -3 つなぎの文字 s, tを 去。 これによりPの条 件 (x,yの方程式) が得 られる。 VANUS 220-2300 23 円という POINT 曲線 f(x,y)=0 上の動点 (s,t) に連動する点 (x,y) の軌跡 ①点 (s,t) は曲線 f(x, y)=0 上の点であるから f(s,t)=0 s, tをそれぞれx,yで表す。 ③ f(s,t)=0 に②を代入して,s, t を消去する。途中で

三枚目の波線部分の計算がわからないので教えて欲しいです

(2) 490 初項から第n項までの和SnがS=2n²+3"-1 で表 される数列{an}の一般項を求めよ。 Training 491 次の和を求めよ。 n (1) Σ 宮 1 k=1 (2k-1)(2k+1) r+1 数列の和と一般項 → Key Point p.182 Get Ready 488

三枚目の波線部分の計算がわからないので教えて欲しいです

(2) 490 初項から第n項までの和SnがS=2n²+3"-1 で表 される数列{an}の一般項を求めよ。 Training 491 次の和を求めよ。 n (1) Σ 宮 1 k=1 (2k-1)(2k+1) r+1 数列の和と一般項 → Key Point p.182 Get Ready 488

三枚目の波線部分の計算がわからないので教えて欲しいです

(2) 490 初項から第n項までの和SnがS=2n²+3"-1 で表 される数列{an}の一般項を求めよ。 Training 491 次の和を求めよ。 n (1) Σ 宮 1 k=1 (2k-1)(2k+1) r+1 数列の和と一般項 → Key Point p.182 Get Ready 488

三枚目の波線部分の計算がわからないので教えて欲しいです

(2) 490 初項から第n項までの和SnがS=2n²+3"-1 で表 される数列{an}の一般項を求めよ。 Training 491 次の和を求めよ。 n (1) Σ 宮 1 k=1 (2k-1)(2k+1) r+1 数列の和と一般項 → Key Point p.182 Get Ready 488

線を引いたところが分かりません！解説お願いします🙇🏻‍♀️

- 240 第13章 ベクト 重要 例題60 空間図形と内積 辺OA上の点をPとする。 また, OA=4,OB=6, OC = c, OP=ka (kは実 → ア + C, I イ 数)と表す。このとき, OD= SA a∙b=b•c=c•a=[# C# 3.0A & HA クケ であるから,線分 DP の長さは コ また, DP カーキ k+ シス をとる。 セ OP:PA=サ :1のとき最小値 POINT! よって 空間ベクトルベクトルを3つのベクトルで表す。 0 nOB+mOC "1 → ) 2計+ 736+3 COM 20B+1 OC 1+2 m+n 基 96 解答 OD= 2908 また at = 1.c=ca A 1 _*2 |al|b|cos 0 基 101 = |a||5|cos60°=2・2・ 2 CHART 始点を(0) 126 DP=OP-OD=ka-( ²² b + ²/² c ) ²² º *0* 16X²:57 AMD 3. そろえて、3つのベクトル DI ar (a, 1,²) で表す 2 1 =ka- i-²6–ć 161) ŠTAA=ŽA 24882) 2 A 3 2 と同じ *>7_ \DPP= |kä-²6-1-²° 40+20+20 (ka-36-1) 2 よって ka- 3 Ca 基 1 ように計算する。 参考 =k²la² + 16²+ = - 1² ala |DP | が最小⇔DP⊥¢ DI 21 -2k・ - 2k¹²—²³ã · b + 2 · ²³ · ²⁄² b·•č – 2 · ²⁄² kč·ä 基 102 . 3 3 3 DP-a-klat-a-b-c-a =k2.22+ +47 · 2³² + 1/²·2² - 3² k ·2² +4 ²·2² - ²3/3 k. 2 ・22- 9 ･2・ 9 9 =4k-2=0よりk=- = PAK² - + Ak + ²7 28 = 4(k-12 ) ² + 19 クケ28 39 CHART まず平方完成 基 10 0≦k≦1であるから IDP はん= 1/2のとき最小値 19 すなわち,線分 DP の長さは OP: PA=1:1のとき最小値 9036 ■Pは辺 OA 早 [ 上にあるから 19 シス 19 0≤k≤1 = 9 セ をとる。DAO 練習 60 OP=OQ=√2, OR=1, <POR=90° である四面体 OPQR において, 50 950 $4 OP=p,OQ=d, OR= とおく。 点Oと三角形 PORの 角形 PQR に垂直であるとき 線が三 = 184 b B D ---12 ----1 11