Question

Nana

不定方程式の問題で、1枚目のような代入できる値を見つけるやり方と2枚目のような変形するやり方はどう見極めたらいいですか？

(1) 3x-5y=1
x=2, y=1は ①を満たすから
3･2-5・1=1
(2)
3(x-2)-5(y-1)=0
......
① - ② より
よって
3(x-2)=5(y-1)
3
3と5は互いに素であるから,x-2は5の倍数
である。
よって, k を整数とすると
③ より
y-1=3k
よって
q
3は5の倍数
x-2=5k
x=5k+2,y=3k+1
じゃなくで、プレース
5の倍数じゃないと
けたたない

216
テーマ
方程式の整数解
→
Key Point
3x=5(9-y)
3x0
91
…. ①
..
方程式を変形すると
xは自然数であるから
ゆえに 5(9-y)>0
よって 9-y> 0
yは自然数であるから
0<y<9
3と5は互いに素であるから, ① より, 9-yは
3の倍数である。
0<y<9の範囲で9-yが3の倍数となるyの
値は
y = 3,6
よって, 求める自然数の組は
3x5 (9-x)
4-08
OS .A
(x,y)=(10,3),(5,6)