bが当たる確率は、aと同じように1/4なのになんで確率の加法定理を使わないといけないんですか？？ あと、AとBの和事象でどうしてBの確率が出てくるんですか？

290 00000 基本例題 36 確率の加法定理 (順列) 20本のくじの中に, 当たりくじが5本ある。 このくじをa, b2人がこの順 p.284 基本事項 に1本ずつ1回だけ引くとき, a, b それぞれの当たる確率を求めよ。ただ し,引いたくじはもとに戻さないものとする。 CHARTO SOLUTION 解答 確率P(AUB) A, B が排反ならP(A)+P(B) ......!! b が当たる場合は、次の2つの事象に分かれる。 A:aが当たり , bも当たる よって,事象 A,Bの関係 (A∩B=Øかどうか) に注目する。 なお,確率の乗法定理 (p.310 参照) を利用してもよい。 5 1 20 4 B:a がはずれ,bは当たる a が当たる確率は 次に,a, b2人がこの順にくじを1本ずつ引くとき、起こりう るすべての場合の数は 20P2=380 (通り) このうち, bが当たる場合の数は A: a が当たり, bも当たる場合 P220(通り) B: a がはずれ, b が当たる場合 15×5=75 (通り) A,Bは互いに排反であるから、確率の加法定理により, bが当たる確率は 20 75 95 1 380 1380 380 P(AUB)=P(A)+P(B)=; + 5P₁ 20P₁ でも当たる確率 ◆2本のくじを取り出して a,bの前に並べる場合 の数。 amoupra ◆ 事象 A, B は同時に起 こらない。 INFORMATION 当たりくじを引く確率は同じ 上の例題において,1本目が当たる確率と2本目が当たる確率はともに 1/2 で等しい。 一般に, 当たりくじを引く確率は, 引く順番に関係なく一定である。 また,引いたくじをもとに戻すものとすると、1本目が当たる確率と2本目が当たる 確率はともにである。したがって 当たりくじを引く確率は,引く順,もとに戻す、もとに戻さないに関係なく等しい。 PRACTICE･･・･ 36 ② ずつ1回だけ引くとき、 次の確率を求めよ。 ただし, 引いたくじはもとに戻さないも 20本のくじの中に当たりくじが4本ある。 このくじをa,b,c 3人がこの順に、1本 のとする｡ (1) り る確率

２×２!とはどういう意味の式ですか？

PRACTICE 14日 次のような整数は何個作れるか 7個の数字 0, 1, 2, 3, 4,5,6から異なる3個の数字を選んで3桁の整数 (1) 3桁の整数合わな (2) 3の倍数 (3) [1] PR ha

回答がなくて、わかる方お願いします

[改訂版黄チャート 数学B PRACTICE63] 18 al ∠AOB=∠AOC=60°, ∠BOC=90°,OB=0C=1,OA=2である四面体OABCに おいて、頂点Oから平面ABCに垂線OHを下ろす。 垂線OHの長さを求めよ。

続きがわからないです。 お願いします🤲

134 0 ≤ 0 < 2TC (1) sing + √5 cos 0 = √√2 (kin) (1,√5) 1 √3 2 sin ( 0 + 3/²) = √ √ 2 TC sin (0 + 3/²) = 1/2²/

[2]なんで0を含まないのですか？

142 00000 基本例題 90 ある変域で不等式が常に成り立つ条件 0≦x≦2の範囲において、 常に x²-2ax+3a> 0 が成り立つように、定数 αの値の範囲を定めよ。 CHARTO SOLUTION 解答 415600 ある変域で2次不等式が常に成り立つ条件 2次関数のグラフから読み取る ある変域でf(x)>0 (変域内の最小値) > 0 変域に制限があるから,xの係数> 0 かつ D<0 だけで済ませてはダメ。 問題をグラフにおき換えると, 求める条件は 「y=x2-2ax+3aのグラフが 0≦x≦2の範囲でx軸の上側にあること｣ である。 これを(変域内の最小値)>0と考えてみる。 この最小値の求め方は、基本例題 62 (p.104) を参照。 y=x-2ax+3a のグラフは下に凸であるから、軸が変域の左外,内,右外で場 合分け。 f(x)=x2-2ax+3a とする。 求める条件は, 0≦x≦2の範囲における関数 y=f(x) の最小 値が正であることである。 f(x)=(x-α)2-α² +3a であるから, y=f(x) のグラフは下 に凸の放物線で, その軸は直線 x =α である。 [1] α < 0 のとき f(x)はx=0 で最小となる。 よって RES f(0)=3a>0 これは,α<0 を満たさない。 [2] 0≦a≦2のとき f(x) は x=αで最小となる。 よって f(a)=-a²+3a > 0 これを解くと, a(a−3) < 0 から これと 0≦a≦2の共通範囲は [3] 2 <a のとき f(x) は x=2で最小となる。 よって f(2)=4-a>0 これと 2 <a の共通範囲は 2<a<4 ② 求めるαの値の範囲は、①と② を合わせて 0<a<4 すなわち 0<a<3 0<a≦2 640 ゆえに a<4 PRACTICE 90 f(x)=x²-²¶r-atu 消してるからに ありえる ceco sta a²-3a<0 coa 4 JETHAL [1]\ a [2] [3] 0a2 02 a 2x

①の変形？の仕方をおしえてください

98 グラフの平行 基本例題 53 放物線 y=2x2+6x+7 ように平行移動したものか。 CHART & SOLUTION グラフの平行移動 頂点の移動に着目 D.91 基本事項 ･･･ ① は, 放物線y=2x²-4x+1. 「を」などの「てにをは」に注意 「は」、 ①は移動後,②は移動前の放物線である。 ① ② は x2の係数がともに2で一致しているから, 平行移動によって2つの放 ることができる。 よって, それぞれの頂点の座標を調べる。 ① の頂点｢は｣, ② の頂点｢を」どの した点であるかを考えればよい。 解答 ① を変形すると よって, 放物線 ① の頂点をAとすると ① A ② を変形すると y=2(x-1)2-1 よって, 放物線 ② の頂点をBとする と B(1, -1) BAH ④点Bをx軸方向に p, y 軸方向に g だけ 平行移動したときに点Aに重なるとすると 1+p== -1+g=- 3 5 2' 2 32 y = 2(x + 2/² )² + 1/2/² 3 2' 52 と PRACTICE 53秒 (1) 放物線y=-xtr 5 2 これを解いて p=- 9-12/20 2' したがって, 放物線 ① は, 放物線②を X軸方向に- である。 W'₁ 15 2 A32 q 19 1 0 -1p B 2 x ①2 (² -2(x =2(x y軸方向に 21 だけ平行移動したもの 2 2 ②:2(x =2{( =2(x A のよ 別解 頂点の 点 5 2 つ 32 352-0 よって y軸ﾌ

樹形図やinformationにある式以外にも、完全順列には調べるとシグマを使う式があるらしいのですが、数列習ったらその式のみを使うことになりますか？

262 重要 例題 19 完全順列 書いた封筒を作成した。 招待状を全部間違った封筒に入れる方法は何通りあ 5人に招待状を送るため, あて名を書いた招待状と,それを入れるあて名を [武庫川女子大 るか。 CHARTO COLUTION 完全順列 樹形図利用･･････ 1からnまでの数字を1列に並べた順列のうち、どの番目の数もんでないもの を完全順列という。 5人を 1,2,3,4, 5 とし, それぞれの人のあて名を書いた 封筒を ①, ②, ③, ④, ⑤; 招待状を 1, 2, 3, 4, 5 とすると,問題の条件 は k k (k=1,2,3,4,5) EL ABPOM よって,1から5までの数字を1列に並べたとき,k番目がんでない完全順列の 総数を求めればよい。 解答 5人を1,2,3,4, 5 とすると 求める場合の数は、1から5ま での数字を1列に並べたとき, k番目がk (k=1, 2 3 4 5 で ないものの総数に等しい。 FASTAND 1番目が2のとき, 条件を満たす順列は, 次の11通り。 1-5-4 2-1< 4-5-3 5-3-4 2-4 1-5-3 1-3-4 1-3 1-3 3-1 3-1 tri 1番目が3,4,5のときも条件を満たす順列は,同様に 11 通りずつある。 したがって, 求める方法の数は 11×4=44 (通り) 5 2-34-5-1 が成り立つ (EXERCISES 14 参照)。 2-54 ◆ 1番目が2であるから、 2番目は残りの1,34 5 のいずれであっても、 完全順列の条件を満た す。 2番目が3以外のと きは、3番目が3になら ないように注意する。 4< INFORMATION 完全順列の総数について n=1のときはない。 n=2のときは 21 の1個である。 n=3のときは 23 1,312 の2個である。 一般に, n個の数 1, 2, ......,nの完全順列の総数を W (n) とすると、 W(n)=(n-1){W(n-1)+W(n-2)}(n≧3) Std PRACTICE･･･ 19③ 5人が参加するパーティーで,各自1つずつ用意したプレゼント を抽選をして全員で分け合うとき, 特定の2人A,Bだけがそれぞれ自分が用意した プレゼントを受け取り、残り3人がそれぞれ自分が用意した以外のプレゼントを受け 取る場合の数は である。 また、1人だけが自分が用意したプレゼントを受け取る場合の数は である。 12. 重要 例題 SHUDAI 辞書式に並 USIHDA (1) 110番 CHART 文字列 まず, 先頭の アルフ 適当な 解答 (1) A, D, E ADOOO よって, 先 AUD□□ ゆえに, 11 る。順に書 したがって (2) 先頭の 次に, SA SHA□[ 更に, S よって, PRACTICE (1) HG. るとき 返して (2) 異な 辞書式

2枚目の問題は36（2）のように加法定理で解けないんですか？

00000 いただ 基本例題 36 確率の加法定理 (順列) p.284 基本事項| ~20本のくじの中に, 当たりくじが5本ある。 このくじをa, b2人がこの に1本ずつ1回だけ引くとき, a, b それぞれの当たる確率を求めよ。 し、引いたくじはもとに戻さないものとする。 順書きにしている=「P」を使う!! CHARTO SOLUTION 解答 確率 P(AUB) A,Bが排反ならP(A)+P(B)・・・・・・・ b が当たる場合は、次の2つの事象に分かれる。 U...... Baがはずれ,bは当たる A:aが当たり, bも当たる よって, 事象 A, B の関係 (A∩B=Ø かどうか) に注目する。 なお、確率の乗法定理 (p.310 参照) を利用してもよい｡ 5 1 20 4 a が当たる確率は 次に,a, b2人がこの順にくじを1本ずつ引くとき、起こりう るすべての場合の数は 20P2=380 (通り) このうち,bが当たる場合の数は A:aが当たり, bも当たる場合 5P2=20 (通り) B:aがはずれ, bが当たる場合 15×5=75 (通り) A,Bは互いに排反であるから、確率の加法定理により, bが当たる確率は P(AUB)=P(A)+P(B)= 20 75 95 + 380 380 380 = INFORMATION 当たりくじを引く確率は同じ 5P1 20P1 ◆2本のくじを取り出し a,bの前に並べる の数｡ ◆事象 A, B は同時に こらない。 基本例題 袋の中に白 (1) 白玉が (2) 同じ色 CHART 上の例題において, 1本目が当たる確率と2本目が当たる確率はともにで等しい 一般に,当たりくじを引く確率は,引く順番に関係なく一定である。 また,引いたくじをもとに戻すものとすると, 1本目が当たる確率と2本目が当た 確率はともに 1/14 である。したがって 当たりくじを引く確率は, 引く順, もとに戻す, もとに戻さないに関係なく 確率 P (2) (1) れら 解答 9個の中から (1) 白玉2個 よって, 求 (2) 同じ色の A: B: の和事象で Aが起こる PRACTICE36② 20本のくじの中に当たりくじが4本ある。 このくじを a, b, c 3人がこの順に、 ずつ1回だけ引くとき, 次の確率を求めよ。 ただし引いたくじはもとに戻さない Bが起こる よって, Pe INFORM 上の例題で り出した王 (1 白玉が2個 したがって PRACTICE 1から9 この中か また、 9

(3)の図は延長線は必要ないのですか？

PRACTICE... 104② せよ。 次の不等式の表す領域を図示せよ。 (1) x-2y+3≧0 - 20 - 2x² (x−y) (x² 2)(x+2) (2) x2 + y^+3x+2y+1> 0 > (S (3) y≦-2|x|+4

なんで両辺にxyz(x＋y＋z)をかけるんですか？？ 教えて頂きたいです！

重要 例題 34 「少なくとも1つは･･･」の証明 1 1 1 1 + + x y 2 x+y+z 1つは0であることを証明せよ。 CHART O OLUTION よって 証明の問題 結論からお迎えに行く まず結論を示すには,どんな式が成り立てばよいかを考える。 x+y,y+z, z+xのうち少なくとも1つは0である。) ⇔ x+y=0 または y+z=0 または z+x=0 ⇔ (x+y)(y+z) (z+x)=0 よって, * を証明すればよい。 1 1 + XC y 2 1 + 1 x+y+z 00000 であるとき, x+y,y+z, z+xのうち少なくとも [香川大〕 の両辺に xyz(x+y+z) を掛けると (4+5)-(1+0 (x+y+z) (yz+zx+xy)=xyz {x+(y+z)}{(y+z)x+yz}-xyz=0 (y+z)x2+(y+z)2x+yz(y+z)=0 (y+z){x2+(y+z)x+yz}=0 (y+z)(x+y)(x+z)=0 ゆえに y+z=0_または x+y=0 または x+z=0 したがって, x+y,y+z, z+xのうち少なくとも1つは0で ある｡ ⇔(x-y)(y-z)(z-x)=0031-6 ② x,y,zの少なくとも1つは1に等しい MOITUTO INFORMATION 上の例題のように、結論から解決の方針を立てる考え方は大切で、証明の問題に限ら ず, 有効な方法である。 以下には、代表的なものを紹介しておく。 +1- ① x,y,zの少なくとも2つは等しい) (-- ⇔ (x-1)(y-1)(z-1)=0 ③実数x,y,zのすべてが1に等しい ⇔ (x-1)2+(y-1)+(z-1)^=0 PRACTICE・・・ 34 ④ a+b+c=1, - F 基本 24 xについての式と見て 計算する｡ 53 1 1 1 + + a b -=1 であるとき, a,b,cのうち少なくとも1つは1である C inson al 1章 等式・不等式の証明 91 [Z)] NIGE Call 4