この問題がなぜこの式になるのかがわからないです。どなたかわかる方解説お願いします！

8 辺の長さが6cmと16cmの長方形のボール紙がある。 図の斜線部分を切り取り、 点線に沿って折り曲げてふたつきの直方体の 箱を作る。 この箱の最大容積を求めよ。 (4) 6cm 次の不定積分を求めよ。 (Cは積分定数とする。) 4xdx (3x²+2x-1)dx (2) S9x2dx (5) 2 (3) (6x- (6x+5)dx 16cm (1) (3) (5) (7)

式の立て方教えてください🙏🏻 2個目の式に1つ目の式を足せばいいと思ったんですけど答え合わなくて、、

/(2) ある多項式にα+2a2b-5ab2+563 を加えるところを誤って引いたので,答え が -α-4a2b+10ab2-96になった。 正しい答えを求めよ。 →2 次の計算をせよ。 21 23 (TETJ 121 ? ~ \ ² v ( — ~ 223

次の問題で実数条件の説明のところで青線からよってのところで何故よってというふうに言えるのかがよくわからないのですがどなたか解説お願いします🙇‍♂️

X2-4Y0 より 例題 130 条件を満たす点の存在範囲 Ys-X2 4 ★★★★ 実数x, y が x+y≤ 8 を満たしながら変化するとき, 次の点の存在範 囲を図示せよ。 ② ④ より 点 Q の存在範囲は y4 1 y≥ x2 4 2 1 (1) P(x+y, x-y) S x² (2) Q(x+y, xy) -4 0 4 x https://www.youtube.com/watch?v=- 思考プロセス 2曲線 y=1/2x-4.y=1/21 x² x²-4= (1) 問題の言い換え Z1I7XgAK_c 2 点(x, y) が領域x +y'≦8内を動くとき, 点P(x+y, x-y) はどのような図形を動くか。 ① 軌跡を求める点を (X, Y) とおく ← 軌跡の問題 の共有点は (-4, 4), (4, 4) であるから, 右の図の斜線 部分。ただし,境界線を含む。 1 x=4 より x=16 4 よって X = x +y, Y=x-yとおく。 (x,y)=(4, 4), (-4, 4) 2 与えられた条件を X, Y の式で表す。 Point 実数条件 条件xty S8 → X, Yの式で表す (2) 1 (2) では実数条件が必要であるが, (1) では必要ない。 この違いを考えてみよう。 (2)点Q(x+y, xy) の存在範囲に点 (X, Y) が含まれていたとする。 このときのx, を X, Y を用いて表してみる。 X = x+y, Y =xy とおく。 ② 条件+y S8 →X,Yの式で表す 条件はこれだけでは不十分である。 X, Yはすべての実数をとるとは限らない。 例 X = x + y = 1, Y =xy = 1 となる x, y は 2次方程式 e-t+1=0の2解であるが, この解は実数ではない。 文字を置き換えると 範囲が変わる。 ◆ 解と係数の関係より ⇒ピーXt+Y = 0 が実数解をもつ範囲しか, X, Y は動かない。 Action》 x+y= X, xy = Y とおくときは, x, y の実数条件を考えよ (1) X = x +y, Y = x-y とおくと (X = x+y... ① とすると, ① より y=X-x Y = xy ...② これを②に代入すると よって, ③ の判別式 D = X-4Y ≧ 0 のとき x= Y=x(X-x) すなわち ポー Xx + Y = 0 X±√X2-4Y 2 ... ③ (D<0 のときは,実数x, y は存在しない。) この下線部が, 解答の実数条件の表す意味である。 実際, X = 0, Y = 4 となる実数x, y が存在するか考えると x= X+Y 2 y= X-Y 2 点Pの座標を(X, Y) と おく。 (X = x+y=0 のとき ly=xy=4 fx=2i (x = -2i または lv=-2i ly=2i よって, 実数x, y が存在しないから, X = 0, Y = 4 は不適である。 fx,yを消去するために, xyについて解く。 x+y≦8 より (+)+(X) ≤8 一方, (1) P(x+y, x-y) の存在範囲に点 (X, Y) が含まれていたとする。 (X=x+y... ① とすると よって X+Y 16 lY=x-y... ② X+Y したがって, 点Pの存在範囲は X-Y (①+②)÷2 より x= (①-②)÷2 より y= 2 x + y ≤ 16 であり、 右の図の斜線部分。 ただ 0 2 がどのような実数をとっても, 実数x, y は存在する。 「とから, (1) では, 実数条件を考える必要はないのである。 し、 境界線を含む。 4 (2) X = x+y, Y = xy ... ① とおく。 x+y ≦ 8 より (x+y)-2xy≦8 ① を代入すると X2-2Y ≤8 1 すなわち Y≧ X2-4 ...② 例題! 38 とすると D=(-X)-4・1・Y = X-4Y ここで, x, yは2次方程式 - Xt+Y=0 ... ③ の解 であり, x, yが実数であることから, ③の判別式をD D≧0 x+y, xy がともに実数 であってもx,yが実数 とは限らないため, x, y の実数条件を考える。 Point 参照。 練習 130 実数x, y が x +y ≦ 4 を満たしながら変化するとき, 点 (x+y, xy) の存

黄色で線を引いたところが分かりません。 解説お願いします🙇‍♀️

問 16 相加平均・相乗平均(2) b, bz, bs を正の実数とする. α=bi, a2=bz, a3=b3 としたとき a+a2+as_araz2d3 3 となる. したがって atatasana2a3 3 (01+b2+63){(61-62)2+(b2-63)2+(63-61) 2} であり,等号は α=a2=αs のときに限り成立する. この不等式を用いれば,正の実数a,bに対して を得る. 4(a²+ab)≥33(a²b) 底面が半径αの円で高さが6の直円柱を考える. 不等式の等号条件から, 表面積を一定にして体積を最大にしたとき,b である. (慶應義塾大) a 精講 x+y+23-3.xyz に関する等式は 標問1 (3), 標問27 を参照して下さ 解法のプロセス 相加平均・相乗平均の不等式を 利用する 凸 おきかえの工夫 い。 a1,a2, α3 をどのようにおきかえれば,d+ab が現れるか考えましょう。 この不等式が直円柱の 体積の最大値を求めるヒントになっています. a=bi', a2=b23, a3=b33 より <解答 a1+a2+a3_//asazas=1/2(b+b2+b=-3bibzbs) 3 =1/2(b1+b2+ba) (b^2+b2+bf-bıbz-b2bs-baby) =1/2 (b2+b2+ba) (bs-b2)+(bz-bs)2+(bs-bì)2} ≥0 ( b, 62, 6 は正の実数 ) したがって,(1+a2+aazanazasであり,等号は 3 b-b2=b2-bs=b-b1=0 のとき すなわち, a=a2=α3 のときに限り成立する。 この不等式を用いると 20

解説お願いします。 ∠OKA=45°はどうして分かるのですか？ 教えていただけると嬉しいです。 よろしくお願いします。

9.05391 (0 <) 1 08 82.円C:x2+(y-3)2=2 と放物線 P:y=-xについて,次の問に答え . ただし, 0 <r<3 である. 4 (1) rの値を求めよ. 円Cと放物線Pの共有点が2個のとき, (1)の共有点を A, B とするとき, 線分ABの下側で,(1)で求めた円C と放物線Pとで囲まれる図形の面積を求めよ. GAU (福岡大)

(3)と同じやり方で(5)を計算するのはダメなんですか？ (5)の答えの3行目からが理解できません。 よろしくお願いします🙇🏻‍♀️

33 [3TRIAL数学Ⅱ 問題309] 次の式を計算せよ。 (1) 3/18 x 3/12 (2) 27x√27÷√3 ((4))24/5+34/5 (5) 24+381-3/3 (1)3 18×12=3 (372)×(23) = 3√23.333 √23.3√3 =2306 (3) 6×6×12 (6) 3/54 + 3/16 一 3 (214 33x3343 (313√6x6 6x 3.3.1 そっつも安市 (23) 123度(23) (4)(243) 5-50 152203+339 3233+233-33 3√23.3√3+3√33.33-3√3 +. 23339(+3) 243002427 (16)3332+2x2-320 =33+23.52.93/2 2 2 33734.3 2x-4 x

（2）はこのようなやり方でもいいんでしょうか？教えてください。お願いします。

基本 例題 22 数列の極限 (5) ... はさみうちの原理 2 0000 nはn≧3の整数とする。 mi 1 3 (1) 不等式 2"> が成り立つことを,二項定理を用いて示せ。 n 2 (2) lim の値を求めよ。 指針 n→∞ 27 (1) 2"=(1+1)" とみて, 二項定理を用いる。 (a+b)"=a"+nCam-16+nCza-262++nCn1ab1+60 (2) 直接は求めにくいから, 前ページの基本例題 21 同様, はさみうちの原理 いる。 (1) で示した不等式も利用。 なお, はさみうちの原理を利用する解答の書 について,次ページの注意も参照。 CHART 求めにくい極限 不等式利用ではさみうち (1) n≧3のとき 解答 2"=(1+1)"=1+nC1+"C2+....+nCm-1+1 ≧1+n+1/21n(n-1)+1/3n(n-1)(n-2) 6 n=1,2の場合 は成り立つ。 2"≧1+nCi+nC 号成立は n = 5 1 = -n³+ _n+1> 3 ならば き。) 6 6 6 l 1 よって 2"> -n³ 6 SI=A) (2)(1) の結果から 2n n² よって 0< V 2n 6| 6|n 06となる。 n³ 3 各辺の逆数をと I+ A <各辺に n²(>0 6 lim-=0であるから n² 2 る。い lim =0 non B no 2n I はさみうちの >> Jet 近づく」とい はさみうちの原理と二項定理

反復試行ってどんなときに使うんですか？ 独立した試行のときでサイコロを投げるときとかに使うのは分かるんですけど、これみたいな同時に投げるときでも反復試行って使うんですか？

priau 2.表が出る確率がp (0<p <1)のコイン3枚を同時に投げたとき,表と裏が出る Sea Fridi nov 2h Stabba some 事象をA,少なくとも1つが表である事象をBとする。次の問いに答えよ。 (1) 事象A∩B, AUB および A∩Bの確率を求めよ。 (2)(A∩B) U (AUB) は表と裏がどのように出る事象かを答え,その確率を求め (3) 表1枚につき点もらえるとする。 得点の期待値が6pのとき,kの値を求め よ。

数Cの複素数平面の問題です。(1)では場合分けをしなかったのに(2)では場合分けをする理由が分からないので教えて欲しいです。

515 重要 例 96 複素数の極形式 (2) ****** 偏角の範囲を考える ①①①①① 次の複素数を極形式で表せ。 ただし, 偏角0 は 002 とする。 (1) 指針 cosa+isina (0<α<z) (2) sina+icosa (0≦x<2π) 基本 95 既に極形式で表されているように見えるが, (cos+isin●) の形ではないから極形 式ではない。 式の形に応じて 三角関数の公式を利用し, 極形式の形にする。 (1)実部の符号 - を + にする必要があるから, cos (π-0)=-cos0 を利用。 更に 虚部の偏角を実部の偏角に合わせるために, sin (π-0)=sin0 を利用する。 (2)実部の sin を cos に, 虚部の Cos を sin にする必要があるから, COS (一)=sine, sin(10) 0 =cose を利用する。 また、本問では偏角 0 の範囲に指定があり, 002 を満たさなければならないこと に注意。特に(2)では,αの値によって場合分けが必要となる。 3章 138 複素数の極形式と乗法、除法 CHART 極形式 (cos+isin) の形 三角関数の公式を利用 (1) 絶対値は 解答 また cos(b)=-coso sin(π-0)=sin O √(-cosa)+(sina)=1 -cosa+isina=cos(π-a)+isin (π-α) SI...... 1 <<πより,<<πであるから,①は求める極偏角の条件を満たすかど 形式である。 (2)絶対値は また ここで TC √(sina)²+(cosα)²=1 (+1-31 32 sinaticosa=cos(a)+isin(カーム) 0≦a≦のとき,nus であるから、求め る極形式は sinaticosa=cos π <α <2のとき 2 うか確認する。 cos(1-0)=sino sin(-)-cos 0 D 2 10≦x<2πから -as. ゆえに、αの値の範囲に (-a)+isin(-a)+ 180 よって場合分け。 5-2 232 V <<2のとき、偏 TC -a<0 2 π (各辺に2を加えると, --α<2であり 2 cos(-a)-cos(-a). 5 0 2 COS 2 sin(-)-sin(27) 10)805) 2sin(+2nx)=sin◆ 角が0以上 2 未満の範 囲に含まれていないから、 偏角に2を加えて調整 する。 なお cos( +2nx)=cos よって、 求める極形式は sina+icos a=cos(-a)+isin(-a) [n は整数 ] so 次の複素数を極形式で表せ。ただし、偏角0は002とする。求めよ。

数学的帰納法で、n=k+1の証明でn=kで仮定した条件を用いて証明してもよいのでしょうか n=k+1で自分は不等式を作り左辺に移項したあと「n=kの仮定より」みたいな感じで証明したのですけどこれが解答として正しいやり方なのか教えてほしいです

基本 例題 47 数学的帰納法と不等式の証明 423 00000 25 を満たす自然数nに対して, 22 が成り立つことを数学的帰納法に よって証明せよ。 CHART & SOLUTION 数学的帰納法 (一般 [1] 出発点は n=1 に限らず [2] n=k の仮定から n=k+1 の証明 この例題では,n≧5 であるから,まず [1] n=1のときの代わりに [1] n=5のとき を出発点とする。 420 基本事項 1. 基本45 また, 不等式 A>B を証明するのであるから, A-B> を示せばよい。 解答 2">n2 ...... ① とする。 [1] n=5のとき (左辺 =25=32, (右辺) =52=25 ゆえに,不等式① は n=5のとき成り立つ。 ① [2] k≧5 として,n=k のとき ①が成り立つと仮定すると ときい)が成り立つと仮定 n=k+1 のとき,①の両辺の差を考えると $50 (= 17 (左辺)=2+1 1章 5 数学的帰納法 2k+1_(k+1)=2.2-(k+2k+1) >2k2-(k+2+1) + (右辺)=(k+1)2 +2.2">2.k² =k2-2k-1=(k-1)^2>05であるから すなわち 2 +1(k+1)2 よって, n=k+1 のときにも不等式①は成り立つ。 [1] [2] から, n≧5を満たすすべての自然数nについて不等 式①は成り立つ。 (k-1)^2はk=5で 最小値 14 (>0) をとる。 INFORMATION 2 と n2の大小関係 関数 y=2*, y=x2 のグラフは右の図のようになる。 このグラフから2">n (n≧5) がわかる。 y. 16- y=x2 これを繰り返すことに、 4F- v=2 O 2 4x