Σの計算をまだ始めたばかりでルールがよくわかっていないのですが、線で引いてある通り因数分解した形にしなくてもいいのですか？ これを見るまで因数分解をしなければならないと思っていたのですが

m ○O000 基本例題 91 (kの整式)の計算 次の和を求めよ。 14 (3) 2(2k-9) n (1) と&(R?+1) (2) 2(3nk+k) k=5 k=1 k=1 p.477 基本事項1, 十 十十の十3 CHART O SOLUTION この計算 1 この性質, 公式を利用 (1) この性質を用いて, この和の形にし, こk, Zkの公式を適用する。 この計算結果は, 因数分解しておくことが多い。 1 2 具体的に書き並べる a の計算では, nはkに無関係であるから, 例えば こnk=n2kのよ k=1 k=1 k=1 うに,この前に出すことができる。 (3) この下のkが1から始まらないので, 直接公式を使うことができない。そこ 14 14 4 で,2(2k-9)=X(2k-9)- (2k-9) として求める。 on k=5 k=1 k=1 この下の変数を1から始まるようにおき換える方法も有効 (ズーム UP参照。 答

〔1〕と〔2〕の赤線で解き方がそれぞれ違うじゃないですか。それって、その前の式とかが影響してるんだと思うんですが、 何故このそれぞれの解き方になるのか、それぞれ教えて欲しいです！

158 重要例題99 /2次方程式の共通解 基本 94 例題の つように定数んの値を定め,その共通解を求めよ。 の, α°+a+k==0 のから導かれる =-e?-αを①に代入(kを消去)してもよいか, 3次万程式とな 数学1の範囲では解けない。この問題では, 最高次の項であるαの項を消去する。 考える。なお,共通の「実数解」という 問題の条件に注意。 2c°+ka+4=0 … 2442これをa, kについての 連立方程式とみて解く。 CHART 方程式の共通解 共通解をx=αとおく 解答 共通解をx=«とおいて, 方程式にそれぞれ代入すると の, (R-2)α+4-2k==0 (k-2)(α-2)=0 2c2+ka+4=0 +e+k=0 Aの項を消去。この考え 計乳 方は,連立1次方程式を加 -×2 から ゆえに (8の法送 減法で解くことに似ている。 よって k=2 または α=2 [] &=2のとき 2つの方程式はともにx?+x+2=0 となり,この方程式の判(数学Iの範囲では, 式をりとすると D=1°-4·1-2=-7 D<0であるから, この方程式は実数解をもたない。 ゆえに,2つの方程式は共通の実数解をもたない。 ] a=2のとき から x*+x+2=0 の解を求める ことはできない。 22+2+k=0 よって のとき22の方提式は 2g°-6x+4=Q =0 すなわち 2(x-1)(x-2)=0, (x-2)(x+3)=0 となり, k=-6 (=2を0に代入してもよ い。 等はそれぞれ x=1, 2; x=2, -3 よって、2つの方程式はただ1つの共通の実数解 x=2 をも つ。 以上から 上の解答では,共通解 x=αをもつと仮定して αやkの値を求めているから。求め た値に対して,実際に共通解をもつか, または問題の条件を満たすかどうかを確認 しなければならない。 k=-6, 共通解はx=2 2つの2次方程式x°+6x+12k-24=0, x°+(k+3) 99 共通解としてもつとき

チャートはa^2の項を消去。という方法で解かれていますが、ノートのように移行してから解く(a^2の項を削除しない) 時の方法だと、どう言う求め方になりますか？(できれば書いて欲しいです) (きっかけ:塾の先生からチャートの方法じゃなくても解けると聞いたのでどんな感じになるの... 続きを読む

O000 2つの2次方程式 2x°+kx+4=0, x+x+k=0 がただ1つの共通の実数解を、 注意 上の解答では, 共通解x=αをもつと仮定してαやkの値を求めているから, 求め た値に対して,実際に共通解をもつか, または問題の条件を満たすかどうかを確認 共通解としてもつっとき, 実数の定数kの値はア]であり, そのときの共通解は 2つの2次方程式x+6x+12k-24=0, x*+(k+3)x+12=0がただ1つの実数を 158 重要例題99 2次方程式の共通解 基本! つように定数kの値を定め,その共通解を求めよ。 指針>2つの方程式に共通 な解の問題であるから, 一方の方程式の解を求めることができた。 その解を他方に代入することによって, 定数の値を求めることができる。しかし、傾。 方程式ではうまくいかない。 このような共通解の問題では, 次の解法が一般的である。 2+4-0 2つの方程式の共通解をr=αとおいて, それぞれの方程式に代入 すると 力。 2+ka+4=0 … 0. α+α+k=0 2 a2-これをa, kについての 連立方程式とみて解く。 2から導かれるk=-α'-aを①に代入 (kを消去)してもよいが, 3次方程式となって 数学Iの範囲では解けない。この問題では,最高次の項である α の項を消去することを 考える。なお,共通の 「実数解」 という 問題の条件に注意。 CHART 方程式の共通解 共通解をx=α とおく 解答 池加。共通解をx=aとおいて, 方程式にそれぞれ代入すると の, (k-2)α+4-2k=0 (k-2)(α-2)=0 k=2 または α=2 2c+ka+4=0 -②×2から Q2+a+k=0 2 してks。 (の項を消去。この考え 方ば、連立1次方程式を加 減法で解くことに似ている。 ゆえに (法も 命るかと) よって [1] k=2のとき 2つの方程式はともにx°+x+2=0 となり,この方程式の判 数学Iの範囲では, 別式をDとすると D<0であるから,この方程式は実数解をもたない。 ゆえに,2つの方程式は共通の実数解をもたない。 [2] α=2のとき D=1°-4·1-2=-7 x*+x+2=0 の解を求める ことはできない。 2+2+k=0 k=-6 2から このとき, 2つの方程式は 2x°-6x+4=0, x°+x-6=0 すなわち 2(x-1)(x-2)=0, (x-2)(x+3)=0 となり、 よって 4a=2をOに代入してもよ い。 解はそれぞれ x=1, 2; x=2, -3 よって,2つの方程式はただ1つの共通の実数解 x=2 をも つ。 以上から k=-6, 共通解は x=2 しなければならない。 練習 990 である。 [類中京大)(p.160 EX74,

なぜ、(ア)が8C6という式で求められるのかがわからないです😞解説お願い致します。

「5下の空欄に当てはまる値を整数で解答欄に答えよ。 水,お茶,スポーツドリンクの3種類の飲み物を売っている自動販売機で, 6本の飲み物 を購入する。購入しない飲み物があってもよいものとすると, 購入の組合せは 通りある。一方,3種類の飲み物をそれぞれ少なくとも1本は購入しなければならないも のとすると,購構入の組合せは| 通りある。 今,袋の中に水, お茶, スポーツドリンクの3種類の飲み物がそれぞれ3本ずつ, 合計 9本が入っており, この中から3本を取り出す。取り出さない飲み物の種類があってもよ いものとすると,取り出す組合せは 通りある。 【3点×3問=合計9点】 ア 28 イ 10 ウ 10 解説) (ア) 3種類の飲み物から, 重複を許して6本取る組合せの総数であるから Cg=728(通り) (イ)まず, 3種類の飲み物を1本ずつ購入する。 残りの3本に対して, 購入しない飲み 物があってもよいものとして購入する場合の組合せは C,=10(通り)よって (ウ) 取り出される飲み物の種類の数によって分けて考える。 1種類のとき,取り出す組合せは 「10 通り 3通り 2種類のとき,取り出す組合せは 3C2-2通り 3種類のとき,取り出す組合せは ゆえに,求める場合の数は 1通り 3+3C2+1="10 (通り)

269の(1)の問題です 解答ではそれぞれの項を有理化？というか分母からiを無くしてから計算してるんですけど通分してからの計算ってできないんですか？

$ Get Ready 2i 2-i 269(1) を計算せよ。 3+i 1-3i (2) 等式(1+3i)(a-bi)=-2i を満た

こういう問題で最大値､最小値を求めるとき、解答欄に(１)の場合 最大値 5(x＝2のとき) の(x＝2のとき)の部分を書かないといけないのですか？

次の関数のグラフをかいて, 値域, 最大値, 最小値を求めよ。 (1) y=3x-1 (-1Sx52) (2) y=-2x-2 (-4Sx< 1) (3) y=。 ソ=ー (0Sxハ 6) (4) y=ー ;x+1 (-4Sxハ-2) x+1

どうして、絶対値の外に文字がある時は 場合分けをしなければならないのですか…🤔？ ご回答、よろしくお願いします(* . .)"

絶対値の方程式·不等式(場合分け) 絶対値の外にxがあるときは場合分けだッ!! |x| = 3 x= ±3 (x-3 = 2x この変形は使わないよ! 中身が0以上になるとき」 中身が負になるとき x-320 =→ x23 x-3<0 → x<3 x-3= 2x ー(x - 3) = 2x 絶対値はそのままはずす 絶対値はマイナスをつけてはずす

2枚目が、私が考えたものなのですが、aとbをそれぞれ2k＋1、2L＋1と置いて、赤で書いた部分の計算をした時に奇数となって「矛盾する」と言いたかったのですが、どちらも偶数になってしまいました。 なぜ4k＋1や4L＋1のようにしなければならないのですか？

例題2 自然数 a, b, c について等式 α+=c° が成り立つとする.このとき, a が奇数ならば6は偶数であり, したがって, cは奇数であることを示せ。 【解答】 a, bともに奇数とすると, a°=(2a'+1)°=4m+1, 6=(26'+1)°=4n+1 (α', b', m, n は整数) と表される。 c=a°+=4(m+n)+2. 右辺は偶数なので, cは偶数である.c=2c'(c'は整数)とおくと, (*) は 4c°=4(m+n) +2. 2c=2(m+n)+1. 多 公大 s4 () 左辺は偶数,右辺は奇数となって矛盾する. よって, aが奇数ならば6は偶数であり, c=a°+6° により c°は奇数.したがって, cは奇数である. ■

なぜ8P3 としてはいけないのですか？

(1)番号のついた3脚のいすに, 8人の生徒のうち3人が座る方法 139/次の方法は何通りあるか。 (2) 番号のついた8脚のいすに, 3人の生徒が座る方法

(2)で、何故 ×3をしなければならないのですか？ 4!の時点で A、E とB、C とC、Eの色分けはカウントされないのですか？

右の図の A, B, C, D, E各領域を色分けしたい。隣り合った領域には異 4×2+6×3=26(個) 数は h 日 St00 PR 015 分け方はそれぞれ何通りか。 (1) 5色を用いる場合 (3) 3色を用いる場合 A B (2) 4色を用いる場合 C D E (広島修道大) INT(2) 同じ色で塗られる領域はAとE, BとC, CとEのいずれか。 3) AとE, BとCは常に同じ色である。 の人 (1) 5色を用いる場合,塗り分け方の数は, 異なる5色を1列 に並べる方法の数に等しい。 5!=120(通り) よって (2) 5つの領域のうち, 2つの領域に同じ色を塗る場合で シ人ま A とE, Bと C, CとE の3通り A B C DE [1] AとEが同じ色で, その他は色が異なる場合 A-E, B, C, Dを異なる4色で塗り分ける方法の数に等し A B 4!=24(通り) [2] Bと C, CとEに同じ色を塗る場合もそれぞれ 24通り よって,求める塗り分け方の総数は いから おま |C DE A B C|D E 午税 24×3=72(通り) 式あ公並金人予定切用 (3) 3色のうちの2色をそれぞれ2つの領域に, 他の1色を残 () S-1EX-8) りの1つの領域に塗ればよい。 同じ色を塗る2つの領域はJ ラ人 文人を午 (8) A |B よって,求める塗り方の総数は, A-E, B-C, Dを異なる3色 お AとE, BとC C D|E で塗り分ける方法の数に等しいから 3!=6(通り) (5-月×3×30 ()