(2)の問題で女子を先に並べるやり方の解法を教えてください！

8 円順列・じゅず順列 (2) 例題 ☆☆★★☆☆☆ (1) 6個の数字 1,2,3,4,5,6を円形に並べるとき,1と2が隣り合う並べ方 は 通りあり,1と2が向かい合う並べ方は 通りある。 (2) 男子4人と女子3人が円形のテーブルに着くとき、女子の両隣には必ず男子 が来る並び方は全部で 通りある。 300519 <例9 261 例8と同じような条件の処理が必要となる。 (1) (ア) 隣り合う1と2を1組にまとめて ( 1つのものとみなし), この1組と 3,4,5, 6の計5個の円順列を考える。 次に, 1と2の並び方を考える。 (イ)1と2が向かい合う, すなわち対称の位置にあるときは,1つを固定して考える。 (2) まず男子を円形に並べ、男子と男子の間に女子を並べると考える。 1 112.038 解答 ( 1と2を1組と考えて, この1組 と 3,4,56を円形に並べる並べ方は (5-1)!=4!=24 (通り) 1と2の並べ方は 2!=2 (通り) よって 24×2=48 (通り) (イ) 1を固定して考えると,2は1と向 かい合う位置に決まる。 残りの4つの位置に3,456を並べ いて、 ればよいから 424(通り) (2) まず 男子4人の円順列は 9 (4-1)!=6 (通り) 男子と男子の間の4か所に女子3人が1 人ずつ並ぶ方法は 4P3=24 (通り) よって 6×24=144 (通り) (1と2 固定 男 左の図の○に 3,4,5,6 が入る。 1と2を固定し て考えると, 3,4,5,6 を○に並べる順列の数で 4! 通り 1と2は固定されている から、円順列とは考えな 103. 場所が確 するから 4つの から3つを選 んで女子を並べる。

（3）の問題教えていただきたいです🙏

123 45 6 7 6 右の図のようなクレヨンの箱がある。 クレヨンを入れる場 所には1から7までの番号がついていて、 1つの場所には1本 だけクレヨンを入れることができる。 また, 箱は上下を入れか えたり裏返したりはしないものとし, クレヨンは色だけで区別するものとする。 (1) 箱に赤, 青のクレヨンを1本ずつ、合計2本入れる方法は全部で何通りあるか。 (5g) (2) 箱に赤のクレヨンを2本, 青のクレヨンを3本、合計5本入れる方法は全部で何通りあ るか。また,このうち、2本の赤のクレヨンが隣り合うように入れる方法は全部で何通り (7点) あるか。 (3) 赤, 青, 黄のクレヨンが4本ずつ計12本ある。 これらから7本を選び, 箱に入れる方 法は全部で何通りあるか。 ただし、どの色のクレヨンも1本以上入れるものとする。 (8点)

この解き方を教えて頂きたいです！ なるべく、端折らないで、教えて欲しいです！！ お願いしますm(_ _)m

各項が整数からなる数列{an} を an+1=pan+q (n=1, 2,3,..) で定める。ただし,pg は整数とする。 このとき,初項α によらず,{an}の隣り合う 2項をそれぞれ3で割った余りがつねに異なるような, p, g の条件を求めよ。

答え90になるんですけど、考え方がわかりません。

4) 白石3個と黒石10個を1列に並べるとき 2個の白石が隣り合い、残りの白石との間に黒石が 2個以上入る並べ方は全部で 16 17 通りある。

解き方が分かりません！ 教えてください🙇‍♀️

POINT 61 最大・最小の応用 例 74 |解答 1 適当な数量をxとおき,yをxの式で表す。 2 xの値の範囲に注意して、yの最大値･最小値を求める。 隣りあう2辺の長さの和が4cmである長方形の面積をycm² とするとき,yの最 大値を求めよ。 長方形の縦の長さをxcm とすると、横の長さは (4-x) cmである。 x>0 かつ 4-x > 0 であるから 0 < x < 4 y=x (4-x) このとき, 長方形の面積は よって y=-x2+4x=-(x-2)^+ 4 ゆえに, 0<x< 4 におけるこの関数のグラフは、 右の図の実線部 分である。 したがって, yはx=2のとき 最大値 4 をとる。 ROUND 2 81A 長さ36mのロープで, 長方形の囲い をつくりたい。 囲いの面積をym² とすると き,yの最大値を求めよ。 148 -(4-x) cm ycm² VA 4 y=-x2+4x ‒‒‒‒‒‒‒‒‒‒2 xcm 100 cm E x ..... 81B 1辺が100cmの正 方形 ABCD に, それより小 さい正方形 EFGH を右の図 のように内接させる。 正方形 EFGH の面積をycm² とするときyの最小 値を求めよ。 vem 第3章 D IG B 100 F C cm WEM

(2)が解説を読んでも分からないのでどなたか教えて欲しいです、、

例題184 同じものを含む順列と確率 TH.H.O.K. 400本集めよ.10文字から何文字か取り出し、 横1列に並べるとき. (1) 10 文字を横1列に並べるとき,どの2つのOも隣り合わない確率 率 |解答 (2) 10文字の中から6文字を1列に並べるとき,どの2つの0も隣り合 わない確率 FR 考え方 確率を考えるときは, O, O2, 03, A1, A2 として すべて異なるものとして考える (同様の確からしさ). 10! 通り (1) T, 01, H, O2, K, U, A1, 03, B, A2 の 10 文字 を1列に並べる並べ方は, どの2つのも隣り合わない並べ方は,まず0を除 いた7文字を並べ,さらに7文字の間と両端の8箇所 から3箇所を選んで 01, O2, 0g を並べるときで, 7!×P3 (通り) AAAAAAAA よって,どの2つのも隣り合わない確率は7!XP 7!X8.7.6 7 7! X8P3. 10! 10.9.8×7! 15AAAAA 約分しやすく工夫す る. (2) 10 文字の中から6文字を1列に並べる並べ方は,A= 10 P6通り (i) 6文字のうち0が3つのとき P3×4P3 (通り) (Ⅱ) 6文字のうち0が2つのとき 7P4X3C₂X5P2 (¹) (Ⅱ) 6文字のうち0が1つのとき 7P5X3C1X6P1 ()) (iv) 6文字のうち0が含まれないとき,P通り =$0₂X10₂ 7 10 NA 36 の位は よって, (i)~(iv) より 求める確率は, 9 7P3X4P3+7P4X3C2X5P2+7P5X3C₁X6P₁+7P6 10P6 22 a ASA- exa=0x0. 計算しない. 確率なので,あとで 約分する。 YOR DE-SI+8 0 の数によって順列 の総数が異なるため、 場合分けして考える。 000 ^^^^ 7P3X4P3 0000 ^^^^^ 7P4X3C2X5P2 O1, O2, O3 のうち、 どの0を選ぶか。 例題 赤玉 を同時 (2) 考え方 解答

この問題がわからないです 教えてください🙏🙇‍♀️

(選択) ⅣV, Vのうちから1題選択 V 赤球が2個、白球が3個の合計5個の球があり, これらの球を1列に並べる。 ただし, 同じ色の球どうしは互いに区別できないものとする。 以下の問に答えよ。 (25点) (1)① 球の並べ方の総数を求めよ。 ② 赤球2個が隣り合わないような球の並べ方の総数を求めよ。 以下では,上記の5個の球に,区別できない黒球5個を加えて, 合計10個の球を1列 に並べる。 (2) 黒球が隣り合わないような球の並べ方の総数を求めよ。 (3) 黒球が4個以上連続するような球の並べ方の総数を求めよ。 63.10404 ANG EX@@k

(2)の考え方を教えてください🙇‍♂️

6 右の図の A, B, C, D, E各領域を色分けしたい。 隣り合った領域には異なる色を用いて塗り分ける とき, 塗り分け方はそれぞれ何通りか。 (3点x2=6点) (1) 3色で塗り分ける。 (2) 4色すべてを用いて塗り分ける。 A C D B E

(1)のみを教えて頂きたいです😭

15 70504 43 点Pは正三角形 ABCの辺に沿って頂点を移動できる。 このとき,次の操作 を考える。 A. (操作) 2枚の硬貨を同時に投げる。表が2枚出れば,点Pは時計回りに隣 の頂点に動く。 表が1枚だけ出れば, 点Pは反時計回りに隣の頂点に動く。 表が出なければ, 点Pは動かない。 この操作を続けて行うとき、 次の問いに答えよ。 ただし, 点Pははじめに頂点 Aにあるとする。 CEO (1) 2回目の操作終了時に,点Pが頂点Aにある確率を求めよ。 (2) 4回目の操作終了時に, 点Pが頂点Aにある確率を求めよ。

このように答えが展開し切る必要のないのはどのようなときですか？

ば,1つの三角形ができるから, 求める個数は 正八角形の8つの頂点から、3つの頂点を選んで結べ! 8C3= 3.2.1 56 (個) (2) [1] 正八角形と1辺だけを共有する三角形は,各辺 A3 に対し, それに対する頂点として, 8つの頂点のうち、 辺の両端および両隣の2頂点以外の頂点を選べるから、 (8-4) 8=32 (個) 求める個数は 対応する。 [2] 正八角形と2辺を共有する三角形は,隣り合う2頂点1つに三角形が1つ で計算。 辺でできる三角形であるから, 8個ある。 よって, 求める個数は 32+8=40 (個) (3) 正n角形の頂点を結んでできる三角形は,全部でC3 (*)nCs-n(n-4)-n= (2) n(n-1)(n-088 3-2-1 =n(n-4)(n-5) (1) 10881=18÷63₂X --n(n-4)-n GAY=> A₂ 個ある。 そのうち,正n角形と1辺だけを共有する三角 (*) (三角形の総数) 形はn≧5のときn(n-4) 個あり,2辺を共有する三角 (1辺だけを共有するもの) 形はn個あるから,正n角形と辺を共有しない三角形 の個数は (2辺を共有するもの) INSORDE A4 A5 A₁ 35 n ◄=2 {(n-1)(n-2) 6 -6(n-4)-6} = n(n²-9n+20)