Question

SHISHI

(2)の問題で女子を先に並べるやり方の解法を教えてください！

8 円順列・じゅず順列 (2)
例題
☆☆★★☆☆☆
(1) 6個の数字 1,2,3,4,5,6を円形に並べるとき,1と2が隣り合う並べ方
は 通りあり,1と2が向かい合う並べ方は
通りある。
(2) 男子4人と女子3人が円形のテーブルに着くとき、女子の両隣には必ず男子
が来る並び方は全部で
通りある。
300519
<例9
261 例8と同じような条件の処理が必要となる。
(1) (ア) 隣り合う1と2を1組にまとめて ( 1つのものとみなし), この1組と 3,4,5,
6の計5個の円順列を考える。 次に, 1と2の並び方を考える。
(イ)1と2が向かい合う, すなわち対称の位置にあるときは,1つを固定して考える。
(2) まず男子を円形に並べ、男子と男子の間に女子を並べると考える。 1
112.038
解答 ( 1と2を1組と考えて, この1組
と 3,4,56を円形に並べる並べ方は
(5-1)!=4!=24 (通り)
1と2の並べ方は
2!=2 (通り)
よって
24×2=48 (通り)
(イ) 1を固定して考えると,2は1と向
かい合う位置に決まる。
残りの4つの位置に3,456を並べ
いて、
ればよいから
424(通り)
(2) まず 男子4人の円順列は
9
(4-1)!=6 (通り)
男子と男子の間の4か所に女子3人が1
人ずつ並ぶ方法は 4P3=24 (通り)
よって
6×24=144 (通り)
(1と2
固定
男
左の図の○に 3,4,5,6
が入る。 1と2を固定し
て考えると, 3,4,5,6
を○に並べる順列の数で
4! 通り
1と2は固定されている
から、円順列とは考えな
103.
場所が確
するから
4つの
から3つを選
んで女子を並べる。