数A 整数 青チャート例題116(4) (4)の解説がいまいちよくわからないので もう少し噛み砕いて説明してくれませんか？？

486 基本例題116 割り算の余りの性質 a, bは整数とする。aを7で割ると3余り,bを7で割ると4余る。このとき, 次の数を7で割った余りを求めよ。 (1) a+26 2019 (4) a (3) a (2) ab p.485 基本事項I, 3 a=7q+3, b=7q'+4と表して考える基本的な方針で解いてみる。 (3)(7q+3)'を展開して, 7×○+▲の形を導いてもよいが計算が面倒。a^=(a^)? に巻日 し、まず, a° を7で割った余りを利用する方針で考えるとよい。 (4)割り算の余りの性質4 α"をm で割った余りは,r"をm で割った余りに等しい を利用すると,求める余りは「32019 を7で割った余り」であるが,3019 の計算は不可能 このような場合,まず α"を mで割った余りが1となるnを見つけることから始める のがよい。 指針> 前ページの基本事項 (3]の割り算の余りの性質 を利用してもよいが,(1)~(3) は、 A=BQ+Rが基本 CHART割り算の問題 (割られる数)=(割る数)× (商)+(余り) 解答 別解 割り算の余りの性質を 利用した解法。 (1) 2を7で割った余りは 2(2=7-0+2)であるから, 26を7で割った余りは 2.4=8を7で割った余り1 に等しい。 ゆえに,a+26 を7で割っ た余りは3+1=4を7で 割った余りに等しい。 よって,求める余りは 4 (2) ab を7で割った余りは 3.4=12 を7で割った余り に等しい。 よって,求める余りは 5 (3) を7で割った余りは 3=81 を7で割った余り に等しい。 よって,求める余りは 4 a=7q+3, b=7g'+4 (q, q'は整数)と表される。 (1)a+26=7q+3+2(7g'+4)=7(q+2q')+3+8 =7(q+2q+1)+4 したがって,求める余りは (2) ab=(7q+3)(7g'+4)=49qq'+7(4g+3q')+12 =7(7qg'+4q+3q'+1)+5 したがって,求める余りは (3) a=(7q+3)°=49g°+42q+9=7(7q"+6q+1)+2 よって,a'=7m+2(mは整数)と表されるから a*=(a)°=(7m+2)?=49m*+28m+4=7(7m'+4m)+4 したがって,求める余りは (4) α°を7で割った余りは, 3° を7で割った余り6に等しい。 よって,(α°)=aを7で割った余りは, 6°=36 を7で割った 余り1に等しい。 a2019-a2016g=(a°)**.a°であるから, 求める余りは, 1336.6=6 を7で割った余りに等しい。 したがって, 求める余りは 4 5 4 336 6

ここの積分の方法を教えてください！

代蔵 4 -S ーマー。 4 x dx= /2x?-1 x2-1 2

⑵の解き方を教えてください！ 答えは-1/2です！

3 項数 2019 の等差数列 2019 2018 2017 2 1 2020 2020 2020 2020 2020 の第n項を an (n=1,2,3, ,2018, 2019) とする. 以下の問いに答えよ。 2019 (1)>anの値を求めよ. n=1 2019 (2) )(-1)"a, の値を求めよ。 n=1

(3)の問題で、下から2行目の所からよく分からなくなりました。詳しく教えて欲しいです🙇‍♂️

【2】<V000M72> 2019 大学入試センター 1/20, 本試験 数学II B )さらに,点Aが曲線C上にあり,かつ(2)の接線1がCにも接するとする。 このときの(2)のSの値を求めよう。 【1】 【2】…必答問題, 【3】 【4】 【5】 …選択問題(2題選択) (配点 30) チ3 AがC上にあるので, k= である。 ツal P, qを実数とし, 関数f(x) =x° + px? + qx はx=-1で極値2をとるとする。 また,座標平面上の曲線y=f(x) を C, 放物線y=-kx?を D, 放物線D上の点 (4, - kaf) を Aとする。 ただし, k>0, a>0である。 1とCの接点のx座標をbとすると, !の方程式はbを用いて ー-ナ-ニgが y=ト (62 、 (1) 関数f(x) がx=-1で極値をとるので, f'(-1)=| ア と表される。2の右辺をg(x) とおくと である。これと f(x)-8(3) =(x-| ヌ(は+の0) f(-1)=2 より, p= , 9=| ウェである。よって, f(x) はx=| オ 0 -3 イ と因数分解されるので, a=- ネ6となる。 ①と②の表す直線の傾きを比 で極小値 カキをとる。 ー2 較することにより, α である。 ヒ (2) 点Aにおける放物線 D の接線を1とする。 Dと1およびx軸で囲まれた図 形の面積Sをaとkを用いて表そう。 1の方程式は したがって,求める Sの値は である。 へホ y=| クケkax + ka- 25 ー2 サク と表せる。1とx軸の交点のx座標は であり,Dとx軸および直線x=a シ k で囲まれた図形の面積は セ a k である。よって, S= セ ス ソタ である。 12 文書1 2/3

(3)を教えていただきたいです！！ ちなみに2019年の1月進研模試の過去問です。

2019年 3 |2次関数(x)がある。y=f(x) のグラフの頂点の座標は(1,2) であり,このグラフは点(3, -2) を地。 4 (1) 2次関数f(x) を求めよ。 72) 1は定数で>0とする。y=f(x) のグラフをx軸方向にt,v軸方向に3 だけ平行移動したグラフか点(0, 通るとき,tの値を求めよ。 9(3) tを(2) で求めた値とし,kは定数とする。k-2<xsk+21における(2)の g(x)の最大値を M, 最小値を ネす2線-gxとに 9て 。らに牛 する。M=5 となる&の値の範囲を求めよ。また,M=5かつ m> -3となるkの値の範囲を求めよ。 (配点 20)

（1）です。 青までは出来ましたが、その後が何をやっているのか分かりません。 赤線の所はどうやって出したのでしょうか。

2019年度 数学(解答) (谷) 2n n+1 Ca-En+1 Cat" + En,-1Cht"-1 ミ k=0 k=0 k=0 この定数項は 2 Co-nn+1Co+n*;-1Co-1=1-n+n-1=0 tの係数は On90 2Ci-nC」+n*,-1Cj=2n-n(n+1)+n(n-1)=0 ?の係数は (ア) n23のとき 0010-10 2C2-n+」C2+n*w-1C2 2n (2n-1) (n-1)(n-2) n -n 2-1 +D 2-1 2·1 =2(2n-1) -n (n+1)+ (n-1) (n-2)} =0 (イ) n=2のとき et .Ca-2-C 2-0 4-3 3-2 2-10 以上から,多項式Q(t) の定数項, tの係数およびの係数は 03 (2) (1)と同様に考えて, がの係数は BO0 (10) 0小 (ウ) n24のとき 2 C3-n*n+1Cs+n"-1C3 2n (2n-1)(2n-2) 3·2-1 3-2-1 3-2 80

これってどうやるんでしょうか？

|24O[文156(3)]指数と対数2019 富山大] No. 1 実数 x, yが2*=7"=V14 を満たすとき, の値を求めよ。 Date x 解答 2

どうして垂直だったらao/doで表せたのですが？

兵庫県立大一前期(エ·環境人間) ((1)の結果より) 2019年度 数学(解答) 45 7 (答) 3 9)(1)より,3点0, B, Dは一直線上にあり,ZAOB=90°より ZAOD= 90°つまり AOIDO α-0 (2-V3) -0 2-V3i は純虚数である。 AW) 010) D(2-5) したがって、 a つまり。 の実部は0である。 2-V3i . (答) B. 2+V3i α より 三 別解(3) 1B 2+V3i a a 三 2-V3i a B は純虚数であるから,(")も純虚数。 CAOB=90° より, a a って、 の実部は0である。 2-V3i 説《複素数平面における証明と求値》 2-3i が実数となることを示せばよい。 B 与えられた条件と(1)の結果より値を求めればよい。 1)の結果とZAOB=90°であることから, a の実部を求めれ 2-3i 解答(1) f'(x) = 4cos.x+1 2 (4+cos.x)? -1=0, 0<くてを満たす。の値をαとすると

(4)の解き方を教えて下さい。 modはまだ習っていないのでそれを使わないで解説していただけるとありがたいです。

2の(2)の解き方を詳しく教えてください🙇 Dを使いたいのですが… 答え…a≦－2, 4≦a

(① 頂喜の座標を。 を用いて表しなさい。 gtA) - 0t2019 に0。 計 (②) z軸と共有点をもつように. gの値の範囲を定め