Question

🌧nam!🌧

(3)の問題で、下から2行目の所からよく分からなくなりました。詳しく教えて欲しいです🙇‍♂️

【2】<V000M72> 2019 大学入試センター 1/20, 本試験 数学II B
)さらに,点Aが曲線C上にあり,かつ(2)の接線1がCにも接するとする。
このときの(2)のSの値を求めよう。
【1】 【2】…必答問題, 【3】 【4】 【5】 …選択問題(2題選択)
(配点 30)
チ3
AがC上にあるので, k=
である。
ツal
P, qを実数とし, 関数f(x) =x° + px? + qx はx=-1で極値2をとるとする。
また,座標平面上の曲線y=f(x) を C, 放物線y=-kx?を D, 放物線D上の点
(4, - kaf) を Aとする。 ただし, k>0, a>0である。
1とCの接点のx座標をbとすると, !の方程式はbを用いて
ー-ナ-ニgが
y=ト
(62
、 (1) 関数f(x) がx=-1で極値をとるので, f'(-1)=| ア
と表される。2の右辺をg(x) とおくと
である。これと
f(x)-8(3) =(x-| ヌ(は+の0)
f(-1)=2 より, p=
, 9=| ウェである。よって, f(x) はx=| オ
0
-3
イ
と因数分解されるので, a=-
ネ6となる。 ①と②の表す直線の傾きを比
で極小値 カキをとる。
ー2
較することにより, α
である。
ヒ
(2) 点Aにおける放物線 D の接線を1とする。 Dと1およびx軸で囲まれた図
形の面積Sをaとkを用いて表そう。
1の方程式は
したがって,求める Sの値は
である。
へホ
y=| クケkax + ka-
25
ー2
サク
と表せる。1とx軸の交点のx座標は
であり,Dとx軸および直線x=a
シ
k
で囲まれた図形の面積は
セ
a
k
である。よって, S=
セ
ス
ソタ
である。
12
文書1
2/3

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

零

しっかり追っていかないと確かにわけわからなくなりますね。文字の意味を確実に把握しましょう。
f(x)はCのグラフの式で、g(x)は直線lの式ですね。
C: y=f(x)
l: y=g(x)
f(x)-g(x)が何を意味するかと言えば、Cとlのy座標の差なんですけど、これが0になるときに2つのグラフは交わるわけですね。因数分解したら
f(x)-g(x)=0の解が求められるわけで、交点のx座標がわかるというわけです。
よって、交点のx座標はx=b,-2bとなりましたが、接点のx座標をbとおいていたので、b以外の交点-2bが点Aであるはずだということで、
a=-2b
となり、これと傾き比較
-2ka=3(b²-1)
さらに(3)の冒頭で求めた
k=3/a-a
を組み合わせると、
-2(3/a-a)a=3{(-a/2)²-1}より
a²=12/5
となり、
S=ka³/12
にkとaを代入すれば、
S=(3/a-a)a³/12
=a²/4-a⁴/12
=3/5-12/25
=3/25
です。

🌧nam!🌧

ありがとうございます✨