4STEP数I+A75ページの305の解説で三角錐P-ABCの図があってPHが示されているのですが、点Hは三角形ABCに接しているのですか？ 最後体積を求めるのにV=1/3S・PH（S=三角形ABCの面積）となっていてPHは三角錐P-ABCの高さであるから三角形ABCに接... 続きを読む

306 (1) 正四面体 ABCD の頂点Aから底面 74 4STEP数学I 305 △ABC において余 弦定理を適用すると 22+4°-32 A 解答編 *2.2=2 75 3 V3 V3 303 (1) △OBC=- 3 BH=- 2sin 60° 5°+6°-7?_1 COSC= V5 P COSA: よって って V=ニA0BC-0A=-2-2- 2.2.4 2-5-6 5 AH=VAB°-BH° =DV3°- (V3)2 = V6 よ。 sin C>0 であるから (2) △OABにおいて, 0A=OB=2, ZAOB=90°であるから AB=2V2 11 V5 2 ゆえに sinC=,- - 16 また,△BCD の面積Sは 9/3 =3:3sin60° : _ 2,6 5 sin A>0 であるから B 同様に BC=CA=2/2 3 s- S=-5-6.2/6 5 よって 11 \2 1 よって, △ABCは1辺の長さが2/2 の正三角 形であるから sin A = =6、/6 16 よって,正四面体 ABCD の体積は 9、2 315 ゆえに, 9r=6、6 から 2/6 ア=ー S=-22-2/2sin 60"=2、/3 1、9V3 4 -xV6. 4 16 3 よって, △ABCの面積を Sとすると よって S,=4r(2=等 32 ここで,四面体 ABCD は,4つの四面体 OABC, OACD, OABD, OBCD に分割でき,これらはす べて合同である。 よって,正四面体 ABCD の体積は 4Vに 等しいから (3) V=-AABC·OHであるから T08 3 S=-AB·AC sin A (2、6 64、/6 33 4 1 Vニ 三 .2/30H 3 27 3V15 -2:416 ストリ 3-3 315 ヘロンの公式を用いると, Sは以下のように 求められる。 参考 ニ よって 0f- 1 2,3 4 頂点Pから底面 ABCに垂線PH を下ろすと、 APAH, APBH, △PCHはいずれも直角三角 OH: 数料 三 2,3 3 D 5+6+7 =9 とすると 2 B S=- 304 PH=acos0, 形で S=\s(s-5Xs-6(s-7) 3DV9.4·3-2%36、/6 (2) 三角柱の表面積を S2, 体積を V。とする。 S2=2S+5-2r+6-2r+7-2r AH=BH=asin0 PA=PB=PC, PH は共通 であるから,これらの直角三角形は合同である。 9、2 4V= 4 よって, 求める体積Vは よって Fu V=-x(正方形 ABCD) x PH AH=BH=CH 9/2 V=- 16 ゆえに,点Hは△ABCの外接円の中心であり, AH はその半径である。 △ABCに正弦定理を適用すると したがって =2-6/6 +(5+6+7)- 46 3 ;×(4△ABH)× PH 2 V=-XABCD×rより = 36/6 3 -=2AH V;=S-2r=6/6.4vy6 3 ·AH·BH PH 9V2 =48 1、9V3 -XY 4 sin A 1 .2(asin 0)?acos@ 16 3.3/15 16 AAPH は直角三角形であるから, 三平方の延理 8 ベル 3 AH= 32 (3) S,: Szi π: 36/6 = 8x : 27/6 3 よって ニ V6 ア= 三 2sin A 2 よって 文シ -co 64、/6 ーπ : 48=8x: 27、/6 27 4 =a'sin'0 cose 別解 PH=acos0, AH=asin@ AABH はZAHB=90° の直角二等辺三角形であ るから AB=\2AH=\2asin@ よって, 求める体積Vは したがって, 求める球の表面積は (4) V,: V2%= により S:S;=Vi:Va Jw-() セx)- これと(3)の結果から よって, 球と三角柱の体積比は球と三角柱の表 面積の比に等しい。 V6 12 3 -π 2 8 2 4元× 4 (V5)?- V15 ゆえに, 求める体積Vは PH= V 15 三 球の体積は 4 -TX V6 13 Tπ 13V15 V11 _ V11 4 8 BH=PH=50 V=;x(正方形 ABCD) × PH V=-S-PH= 3 308 APBH において APAHにおいて, PH: AH=1:V3 であるか AH=V3 PH=50/3 4 V15 307 球の中心を0 とする。 0を通り,底面に平行な平面 で三角柱を切ると 3 4 1 三ラ×AB°× PH ら △ABHにおいて, 余弦定理により 50.50,3 cos 30° pII その切り の 0 数学I 3 1-3 II 3 II X.

(5)って部分分数分解に似てますけどそれじゃ解けないんですか？

1 1 1 1+V2 V2 + V3V3 +2 55

(2)解説お願いします 解き方が分かりません 答え↓↓↓ 3‪√‬2

V5+ 3 V5 -3' V5-3 V5+3 エキとは[]12となる。 のとき、 xy (2))直角をはさむ2辺の和が6であるような直角三角形の斜辺の最小値は 3V4となる。

PAがなぜ解答のような式になるのか教えてほしいです🥺

10 分·15 点 例題 53 AABC において, AB=4, BC=5, CA=V21 とする。このとき, ZABC=[アイ。であり, △ABC の面積は ゥ エである。 AABC の外接円の中心をOとすると, 円Oの半径は オ]である。 >ABC を底面とする三角錐PABC において, PO は点Pから底面 ABCに。 下ろした垂線であるとする。 tan/PAO=3 であるとき、PO-カ ) であり,三角錐 PABC の体積は ケコ, APABの面積は サ シス)である。 解答 余弦定理より 4°+5°-(V2I)? V21 4 COSZABC= 2-4-5 1 2 +d-B 2ca B 5 COs B= ZABC=60° AABC の面積は 2 4·5·sin60° =5V3 P COs 60° = 外接円の半径をRとすると,正弦定理より V3 sin 60° ニ 2 V21 2sin 60° V21 =V7 V3 R= ニ APAO はZPOA=90° の直角三角形より PO=AOtanZPAO=3V7 よって,三角錐 PABC の体積は T AO=R B -5/3-3/7=5V21 △ABC·PO 1 3 T PO共通 ZPOA=ZPOB(=90°) OA=OB(=R) APBO とAPAO は合同であり PA=PB=V(V7)+(3/7)?=V70 であるから, Pから ABに下ろした垂線を PH とすると,三平方の定理より 84 PH=(V70 )-2°=V66 よって,APAB の面積は V70 W70 →Hは辺 AB の中点。 A HB ·4.V66=2V66 P

蛍光ペンを引いたところのやり方でx,yの値が求められる理由が分かりません。もちろん代入で求めることも出来るのですが、気になるのでどなたか教えてくれると嬉しいです。

CheC 領域と最大·最小2 例 題 120 連立不等式 x20, y20, 4Sx°+y°s9 の表す領域において, x+3y の 最大値,最小値と,そのときのx, yの値を求めよ。 (大阪電気通信大·改) 例題119(p.215)と同様に,まず,与えられた不等式を満たす領域を求める。 次に,x+3y=kとおいて考えるとよい。 「考え方」 解答 与えられた条件を満たす領域 Dは,右の図の斜線部分で,境 境界線は、 x°+y=4, x+y°=9, x軸とy軸 Y4 B 界線を含む。 k=3V10 x+3y=k とおくと, 1 2 13 第3章 k x+ 3 0 ソミー k=2 より,傾き一 1 y切片の直 37 線である。 この直線が領域Dと共有点をもつとき, 上の図のように, (i) 点Aを通るときたは最小 (i)点Bで接するときんは最大 となる。 (i) 図より,A(2, 0) である。 なる、このとき, (i) 円x°+y°=9 と直線 x+3y=k が接するとき, 円 の中心(0, 0) と直線の距離dは, y切片 が最小 y切片 が最大 3 小 十 kの最小値 円と直線が接する →円の中心と直線の 距離が半径と等 k=x+3y=2+3-0=2 d= V1°+3°V10 しくなる これが円の半径3と等しくなるから, =3 より, V10 円と直線の式を連立 させて, 判別式 k=±3V10 D=0 としてもよい。 ||=3/10 つまり, したがって,図より, 図より,k>0 kの最大値 直線 OB の傾き3, k=3/10 このとき,点Bは,直線 y=ー。 x+/10 と, 原点 3 を通りこの直線に垂直な直線 y=3x との交点だから, OB=3 より,点B オ= 3/10 10 の座標は, ーx+/10 =3x より, B x=3… V10 A (08 9/10 V10//3 9/10 10 このとき, 0T 3 V=3'10 3/10 よって, x+3y の最大値 3/10 (x= リミ 10 としてもよい。 10 ? 最小値2(x=2, y=0) x, yが不等式 x+y°い5, y>2x を同時に満たすとき,次の式のとる値の最大 練習 「CU 値,最小値と, そのときのx, yの値を求めよ。 R|m |

微積 (3)シス C,l,mで囲まれた面積は3枚目の黒いところ(見づらくて申し訳ないです。。)だと思ってしまったのですがどうして三角形OABになるのでしょうか、、、 どなたか教えて下さると幸いです🙇‍♀️🙇‍♀️

58 S5 微分 積分の考え *42 [15分) 0を原点とする座標平面上において 放物線 C:y=3rーa" 直線 :y=ar は, z>0の範囲に共有点をもつという。 ただし, a>0とする。 (1) aのとり得る値の範囲は 0<a< ア である。 (2) Cとしで囲まれた図形の面積を Si とすると ウ イ -a Si= エ である。また, Cとの軸で囲まれた図形の面積を S2とするとき, Si: S2=1: 64 となるのは オ a= カ のときである。 (3) C上の点(3, 0)における Cの接線を mとすると, lと mの交点の座標は キ ケコ 9 a+ ク a+ サ である。 Cとlと mの三つで囲まれた図形の面積が (2)の S, に等しいとき シ a ス である。 (次ページに続く。

左の解き方よく分かんないので教えて欲しいです！まってます( ´υ`)

6_8 の の の) の の の に -2向 空所 19 |に入れるのに適当な番号を,それぞれ下の解答群の①~⑤の 13 うちから一つずつ選びなさい。 よって,AC=AH+HCであることより, AC= 16 |が得られる。 さらに,直線BHと円Oとの交点のうち点B以外の点をDとすると, AD= となる。よって, BD=BH+HD= 以上より,四角形ABCDの面積が 17 半径3の円Oに内接する三角形ABCがあり,ZBが鈍角, AB= 2, BC=4である。 このとき, sin ZBAC= 18 ||が得られる。 であることが 13 sin ZBCA = 14 |となる。 19 B 点Bより辺ACに垂線を下ろし, 交点をHとすると ZHCB, ZHABの余弦はそれぞれ B わかる。 15 となる。 4 A 4 2R. H sinA Sin A 4 sinA 6 C D 23 sin A: 16|の解答群 6。 4 SinA (次ページに続く) 1 5 2 3/3 16 3 13 の解答群 1 V3 3 4) 4 (S+2 3 2 2 17 の解答群 2R. Sina 10 2) 3 2 ③ 15 の 2/5 14 5) 14|の解答群 ① 3V2 5。 ino 3 2 8 の 3 2 5inc 18 |の解答群 15 の解答群 Sinc: 0 1+2/5 +V10) . 2 COSZHCB= /5 COSZHAB= 2/2 4 (1+V10) 5 4 3 3 5 COSZHAB== 9 2 COSZHCB=. cos 19 の解答群 /55 COSZHAB= 8 V7 3 2-10+42+\5+8/10) COSZHCB= COS 9 0 4(V2+V5) 8 2/2. V5 の(13+5、/10) 9 5 10 4) COSZHCB=. 3 COSZHAB= 3 3 3+V10 CoS 。 5 COSZHCB= COSZHAB== (+cas".1

2枚目答えです。 3行目の式から4行目の式になるのがどうしてかわかりません。よろしくお願いします

4 3- sin°x Sin*x xP 9

355(1)を教えてほしいです。どこが違っているのかわからないです。

(1 355次の式を開単にせよ。 D logs 32 ,hg 5チ-ム456 143 6 Je, 58 Jog5 * logr tt,5チ 1911 bo, 3t Jog,52 + log7545 - 2lbyp6 こ 545 6 J59cf 3く 0g (反x 5) - log,6 y,25。-2g.36 |093 348 12x 2 ミ -2月3 Jog r5 3 bg 8.5 -ky3 l09s 8.5 -1 こ

数Ⅱの加法定理の問題です｡ 2直線のなす角度を求める問題なんですけどα−βを求めた後が分かりません｡ （1）です｡教えてくださいお願いします‼︎

練習 次の2直線のなす角θを求めよ。 ただし, 0<0<く とする。 31 yー /3 x+4, y=-3V3x-2 (1) y= (2) 2x-y-1=0, x-3y+ 2