Question

おと

微積

(3)シス
C,l,mで囲まれた面積は3枚目の黒いところ(見づらくて申し訳ないです。。)だと思ってしまったのですがどうして三角形OABになるのでしょうか、、、

どなたか教えて下さると幸いです🙇‍♀️🙇‍♀️

58
S5 微分 積分の考え
*42 [15分)
0を原点とする座標平面上において
放物線 C:y=3rーa"
直線 :y=ar
は, z>0の範囲に共有点をもつという。 ただし, a>0とする。
(1) aのとり得る値の範囲は
0<a<
ア
である。
(2) Cとしで囲まれた図形の面積を Si とすると
ウ
イ
-a
Si=
エ
である。また, Cとの軸で囲まれた図形の面積を S2とするとき, Si: S2=1: 64
となるのは
オ
a=
カ
のときである。
(3) C上の点(3, 0)における Cの接線を mとすると, lと mの交点の座標は
キ
ケコ
9
a+
ク
a+
サ
である。 Cとlと mの三つで囲まれた図形の面積が (2)の S, に等しいとき
シ
a
ス
である。
(次ページに続く。

68
説
(3-a)
6
3
(3.gーa) da
2
S=
2
Si:S2=1:64 のとき
合Si, Szとも
(3-a)
19
27
であり (3-a)=
より
64
6
64 2
3-a=3
9
a=
4
ニ
4
で計算できる。
ー8)-=
(3) mの方程式は y=-3z+9
94
Cと 軸のO以外の共有点を A, lと mの交点をBとすると
A (3, 0) であり, ax=-3z+9 より
9
B
a+3
9a
a+3
3-a 3
Cとしとmの3つで囲まれた図形の面積が S; に等しいとき
△OAB=S2
であり
C
m
9a
a+3
B
9a
.OA·
a+3
27a
△OAB=-
CS
2
2(a+3)
27a
A
であるから,
9
より
2
3
0=ー
2
13
2(a+3)
9
a+3
(4) eと直線 2=3の交点をD(3, 3a)とすると
D
9
.3·3a3
20
△OAD=
2
(2)の Si, S, を用いると
T=2S,+△OAD-S2
9
=2.
6
2
2
1
9
9
-ad+3d-
at+
ニー
2
2
9
T=-d+6a-
2
-(2d-12a+9)
2
6-3V2
T'=0 のとき a=
から, Tの増減は次のようになる。
2
全)より0<a<3であり
0<5-3/2
2
6-3V2
1
a
2
0
T'
極小
T
0KaS1の範囲において、Tは極小値をとるが
33

である。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

あ

C,l,mで囲まれたところは黒いところであってます
ここの面積をSとするとき
S=S1で式をたてるよりも両辺にS2を加えて
S+S2=S1+S2で式をたてる方が楽なので解説ではこちらを利用して解いています

おと

なるほど、、！ありがとうございます！