➀のＸ＋90度はどこから来たのですか？

例題 100 3分4点 ∠B=36°の△ABC の辺 AB上に点Dがあり,線 分AD を直径とする円が点Cで直線 BC に接してい るとする。 このとき <BAC=アイ,∠ADC= ウエ である。 解答 <BAC= ∠BCD = x とおく。 線分 AD は直径であるから ∠ACD=90° △ABCにおいて 36°+(x+90°)+x=180° .x=27° ∠ADC=90°-27° 1360 =63° B A D B C 36+200m 877 Sc C ■接線と弦の作る角。 x+900+y=1800 gc+y=900 360+∠BDC+xx=1800 <BDC+g=1800 <BDC+900-2とは <BDC-X=900 庫 NKO

➀の相似というのはわかるのですが、②（どこの比が対応しているのか）がわかりません。また、波線の③は、比からどう導けるのかわかりません。

題 104 0 0 △ABCの外接円を0とする。 円0の点Aにおける接線と辺BCのC側の 延長との交点をDとする。 BC=4, CD=2とするとき, AD=アイであり, AB:AC=ウ:1 である。 特に, 辺BC が円 0の直径のとき,AC=エ である。 解答 方べきの定理により AD'=2・6=12 . AD=2√3 △ABD ACAD より ① AB: AC=AD: CD =2√3:2=√3:1 A AD" =BD・CD また, 辺BC が直径のとき, ∠BAC=90° であるから AC=x とおくと, 三平方の定理により r2+(x3x)=42 ③ :.x=4 ∴x=2 ・対応する辺の比を考 える。 AB=√3 x 877

(4)についてです。 cosθの最小値とtの値求めるとき、なんで1-(3)で求めた値をしてるんですか！

257 基礎問 165 四面体 (II) 座標空間に2点A(2, 2, 3), B(4,35) をとり, ABを1辺と する正四面体 ABCD を考える. (1) [AB, AB AC を求めよ. ②辺ABをt: (1-t) に内分する点をPとするとき, PC・PD, |PC をtで表せ (3) ∠CPD = 0 とおくとき, Cos を tで表せ (4) costの最小値と,そのときのtの値を求めよ. (3) △ACD, △ABDも正三角形だから 正四面体の性質 ACAD=AB・AD=ABAC=9 2 よって、PC・PD=912-9t+2/27 また,|PC|=|AC-tAB|=|AC-2tABAC+AB =9t2-9t+9 = PD=|AD-tAB=9t2-9t+9 だから cos=- PC・PD 182-18t+9 PC||PD|2(92-9t+9) 2t2-2t+1 精講 (1) AとBしか与えられていないのに, AB AC が求まるのか?と 2t2-2t+2 何にだから、しゃは 同と同じ 思った人は問題文の読み方が足りません。 「正四面体」と書いてあります. 正四面体とは,どのような立体 でしょうか. (2) 164 のポイントにあるように, 平面 PCD で切って平面の問題にいいかえ ます。 (3)空間でも, ベクトルのなす角の定義は同じです. よって,t=1212 のとき,最小値 1/3 (4) cos0=1- 1 2t2-2t+2 3 わり算をすることで, + 分子の次数を下げる 解答 (1) AB= (2,1,2) だから, |AB|=√4+1+4=3 また,△ABCは正三角形だから, ∠BAC= |AC|=|AB|=3 AB-AC-|AB||AC|cos ポイント 正四面体とは、4つの面がすべて合同な正三角形であ る四面体 注 正三角すいと正四面体は異なります. 正三角すいとは,右図のように, 1つの面は正三角形, その他の面は, 合同な二等辺三角形であるような四面 体です. A B' C π COS 1-t =3.3• 1 9 D 22 B 演習問題 165 C (2) PC=AC-AP=AC-tAB PD=AD-AP=AD-tAB :: PC・PD=(AC-tAB) (AD-tAB) =AC・AD-tAB・AC-tAB・AD++AB D 正四面体 ABCD の辺 AB, CD の中点をそれぞれ,M,Nとし, 線分 MN の中点をG, ∠AGB=0 とするとき, AB=2 として次の 問いに答えよ. (1) GA, GB を AB, AC, AD を用いて表せ. (2) |GA|, |GB|, GA・GB の値を求めよ. (3) cose の値を求めよ. 第8章

(2)の解説の波線部分の意味がわかりません。詳しく教えてください。

う。 +2+3abe ができる。 例題4~8, Play Back 1 例題 14 二項定理 [頻出] ★★☆☆ 7 2 の展開式におけるaおよび (1) (3x+2y) の展開式におけるxy” および xy の係数を求めよ。 (2) 3a 1 a³ の係数を求めよ。 定理の利用 思考プロセス 多項式・分数式の計算 (a+b)" のnの値が大きい二項定理を利用 (a+b)"=nCoa"+nCia"-16+nCza"-262+... +nCra"rb"+... +nCn-1ab-1+nCnb" 一般項 定理の導き方は p.17 まとめ参照。 Action» (a+b)” の展開式の一般項は,nCrab(0≦r≦n)とせよ (1) (3x+2y) の展開式の一般項 6C, (3x)-(2y) = 6C,36-27x6-y 係数 (r = 0, 1, 2,…, 6) xky2, xy となるようなの値は? また因数である。 (1)(x+2y)の展開式における一般項は Cr(3x)-(2y) = 6Cy36-12" x-ry xry' の係数は C736-727 xy2 の係数は,r=2とおいて xy” の係数は,r= 5 とおいて 7 r = 0, 1,2,･･･,6) 6C23422=4860 6C53125 = 576 (3-2) の展開式における一般項は Cr(3a) (-2)=,C,3-(-2)" a7-r ar 文字の部分がxy2 となる のは x-"y = xy2 とお くと r=2のときである。 (別解〕 (4章 「指数関数・ 対数関数」 を利用) (2) 3a き a7-r 2 =d7-1-2 = α7-3r (r = 0, 1, 2, ..., 7) 4 +c³(a-b aの係数について a7-r αの係数については α7-3r = a より a²r =α とおくと a7-r = q2r+1 7-3r=1からr=2 7-r=2r+1 より r = 2 の係数については a³ よって, αの係数は 7C235(-2)^= 20412 1 a3 = α-3 として の係数について a-r 1 = とおくと a²r a10-r = a²r 2r 10-r=2r より 10 r = 3 α7-3 = α-3 より 7-3r=-3 から r= (以降同様) 103 数にもつ tabi これは,rが整数であることに反する。 よって, a³ を含む項は存在せず,その係数は 0 係数は 「なし」 と答え てはいけない。 4 (1) (4x-y)'の展開式におけるxy” およびxy の係数を求めよ。 5 a³ 9 (2 + 1) の展開式におけるおよび の係数を求めよ。 23 p.47 問題4

ライン引いたところが=になるのはなんでですか

△ABC が鋭角三角形で,∠A<60° かつ∠B= ∠C のときを考える。 サ AH =6, BC = 8 のとき, OG = である。 シ さらに、直線 BH と辺 AC の交点をEとするとき AE: EC= ス セ である。 ただし、 ス セ は最も簡単な 整数の比で答えよ。

黄色の線が引いてあるところが分かりません。説明よろしくお願いします。

2181 △ABCにおいて, AB AC とする。辺BC上に頂点 と異なる点Pをとるとき, ABAP であることを証 明せよ。 A B P C

182の1番はなんとなくわかったのですが2番の三行目から分かりません。教えていただければ助かります。

例題 30 三角形の辺の大小 B 問題 △ABCにおいて, ∠Aの二等分線と辺BCの交点をDとするとき AB > BD であることを証明せよ。 考え方 三角形の辺と角の大小関係を用いる。 ∠ADB= ∠CAD + ∠C = ∠BAD+ ∠C (証明) よって ∠ADB> <BAD したがって, △ABD において AB > BD 終 4 1 P 円周 1つ 中心 注 円 4点 B D 182 次の長さの線分を3辺とする三角形が存在するようなxの値の範囲を求めよ。 (1) x, 6, 8 39183 A A (2) x, 2x, 12 に な 2 定

BD:DC=AB:ACになる理由が分かりません。またAI:ID=BA:BDになる理由も分かりません。教えて欲しいです🙇‍♀️

23 AB=6,BC=5, CA =3である△ABCの内心をIとす る。 直線 AI と辺BCの交点をDとするとき, AI ID を求めよ。 B を求めよ。

(2)でs＝△ABC−(△ADF＋△BED＋△CFE)がなぜ1−3t(1−t)という式が出てくるのですか？途中式分からないので教えてください😭　△ABCは1である事はわかるので主に−3t(1−t)までの途中式教えてください

254 重要例題 164 三角形の面積の最小値 2 面積が1である △ABCの辺 AB, BC, CA 上にそれぞれ点D,E,F を AD:DB=BE:EC=CF:FA=t:(1-t) (ただし,<t<1) となるように る。 (1) ADF の面積をt を用いて表せ。 (2) △DEF の面積をSとするとき,Sの最小値とそのときの値を求めよ。 基本 158 指針 (1) 辺の長さや角の大きさが与えられていないが, △ABC の面積が1であることと △ABCとAADF は ∠A を共有していることに注目。 13,000 2 F=1/2AD -ABACsinA(=1), AADF AD AF sin A (2)△DEF=△ABC- (△ADF+△BED+ △CFE) として求める。 Stの2次式となるから, 基本形 α(t-p)+αに直す。 ただし, tの変域に要注意! ......... matte ABCを求めてい SABL = 12 ABC= AL うの 解答 であるから (1) AD = tAB, AF = (1-2) AC AADF= -12AD AF sin A Eff 1-t =1/12t(1-t)ABACsin A D A 一般に 検討 西仁かと Per /F △AB'C' AB' AC AABC AB-AC A BtE C C' B' △ABC=ABACsinA=P よって AADF=t(1-t) AB AC sin A 21 =t(1-t) (2)(1) と同様にして △BED=△CFE=t(1-t) よって S=AABC-(4ADF+ABED+ACFE) =1-3t(1-t)=3t2-3t+1=3t- B (*) 3t2-3t+1=3(t-t)+1 31-1+(1/2)7-3(1/2)+ S* S=3f-3t+1 1 ゆえに, 0<t<1の範囲において, Sは t=1/2のとき最小値 1/14 をとる。 1 4 最小 (D,E,F がそれぞれ辺AB, BC, CA の中点のとき最小となる) 0 1 練習 なんでこれか 1辺の長さが1の正三角形ABCの辺 AB, BC, CA 上にそれぞれ頂点と異なる ③ 164 D,E,F をとり,AD=x, BE=2x,CF=3x とする。

(1)でA＝180°−Cはできないんですか？ なぜ、この参考書でC＝180°−Aと求めているんですか？

252 基本 例題 163 円に内接する四角形の面積(2) (1) cos A の値を求めよ。 円に内接する四角形ABCDがある。 AB=4, BC-5,CD=74=10のときのた 指針 四角形の問題は、対角線で2つの三角形に分割するのが基本方針。 また、円に内接する四角形の場合, 対角の和は180° であることにも注意。 (1) △ABD, ABCD それぞれで余弦定理を適用し, BD2を2通りに表す。 A=180-C(2) Very 【CHART 四角形の問題 ①1 対角線で2つの三角形に分割 なお, A+C=180° (対角の和は180°) も利用。 △ABD+△BCD として求める。 △ABD, ABCD の2辺は与えられているから,そ の間の角の sin がわかれば面積が求められる。 (1) の結果を sin? A+cos' A=1に代入 しまずsin A を求める。 事項 ※円に また の関 の (2)四角形 ABCDの面積を求めよ。 基本162 参考 COSAを求めら 1. F 円 ② 円に内接なら (対角の和)=180°に注意 [解 解答 (1) 四角形ABCD は円に内接するから 189-A △ABD において, 余弦定理により BD2=102+42-2・10・4cos A =116-80cos A ... ① ABCD において, 余弦定理により BD2=72+52-2・7・5cos (180°-A) B A 15 10 180 A 7 D 116-80cos A=74+70cos A =74+70cos A ...... ! ① ② から 42 ゆえに cos A= 7 150 25 (2) sinA>0であるから sinA= 25 1 (2/6)= ¥576 24 25 25 また 24 25 よって, 求める面積は sinC=sin(180°-A)=sinA= A+C=180° 補助的をろしい cos(180°-A)=-cos A ① ② から BD2 を消去。 検討 本例題のように,円に内接す 四角形の4辺の長さが与え られているとき∠AC の正弦の値をそれぞれ求め、 △ABD と ABCD の面積を 求めることができる。 このようにして,一般に,円 に内接する四角形は、4辺の △ABD+ △BCD= 12. ABAD sin A+ 1/2 BC・CD sinC 長さが決まれば、その面積が = ･4･10･ -1214-10-2+1/2-5-72-36 やわくてもO 決まる (次ページの1.参照)。