軸が定義域の左外の時を含めないのは何故ですか？

OOO0 102 基本例題 61 定義域の一端が動く場合の関数の最大 最小 (2) 最小値を求めよ。 (1) 最大値を求めよ。 基本62,63 か.97 基本事項2, 基本 58 CHARTO OLUTION すなわち ー 定義域の一端が動く場合の2次関数の最大·最小 軸と定義域の位置関係で場合分け 定義域が 0Sx<aで あるから, 文字aの値 が増加すると定義域の 右端が動いて,xの変 域が広がっていく。 たがって, aの値によ って,最大値と最小値をとるxの値が変わるので場合分けが必要となる。 (1) y=f(x) のグラフは下に凸の放物線であるから, 軸からの距離が遠いほど yの値は大きい(b.100 INFORMATION 参照)。したがって, 定義域 0SxSa の両端から軸までの距離が等しくなる(軸が定義域の中央に一致する) ようなaの値が場合分けの境目となる。 ゆら、 ーQ /で UVEV 軸 軸 は10- メチすなわち く りから、r=a で最 区間の 右端が 動く 区間の 右端が 動く x=0 x=a x=0 x=a x=0 X=a 試は Na)=a -から Ka<! のときx%3D Hのとき D4のとき -a で最大値。 [1] 軸が定義域の 中央より右 [2] 軸が定義域の +←定義域の両 端から軸ま ; での距離が 等しいとき [3] 軸が定義域の 中央より左 軸 中央に一致 ト軸 軸 1! 最大 最大 最大 最大 が定義域 0: Kaのとき いから、エ=a で はfa= 定義域 の中央 下定義域 の中央 定義。 の中央 (2) y=f(x) のグラフは下に凸の放物線であるから, 軸が定義域 0ハxsaに含 まれていれば頂点で最小となる。したがって, 軸が定義域 0<x<a に含まれ るか含まれないかで場合分けをする。 |軸 から、 エーレで 軸が定義域 の外 軸が定義域 の内 最小 最小 で 解答 は 10ー

一番目が問題で二問目が答えなんでがわかる方教えください

EVALUATING FUNCTIONS The symbol f(x) represents the real number in the range of the function f corresponding to the domain value x. Symbolically, f:x→f(x). The ordered pair (x, S(x)) belongs to the function f. Ifxisa real number that is not in the domain of f, then fis not defined at x and f(x) does not exist. Examples: 15 a) Find f(6), S(a), and f(6+a) for f(x) 三 3° X - b) Find g(7), g(h), and g(7+h) for g(x) = 16+ 3x x. 2 Find k(9), 4k(a), and k(4a) for k(x) Vx c) 2 For the above functions, determine the resulting domain. Solutions: a) b) c)

一番目が問題で二問目が答えなんでがわかる方教えください

EVALUATING FUNCTIONS The symbol f(x) represents the real number in the range of the function f corresponding to the domain value x. Symbolically, f:x→f(x). The ordered pair (x, S(x)) belongs to the function f. Ifxisa real number that is not in the domain of f, then fis not defined at x and f(x) does not exist. Examples: 15 a) Find f(6), S(a), and f(6+a) for f(x) 三 3° X - b) Find g(7), g(h), and g(7+h) for g(x) = 16+ 3x x. 2 Find k(9), 4k(a), and k(4a) for k(x) Vx c) 2 For the above functions, determine the resulting domain. Solutions: a) b) c)

A208の丸のついた問題のグラフの書き方を教えてください。

A208 以下の関数のグラフの概形を描け。 (1) f(x) = 3 cos(x+1) C(2) g(x) = sin(-x) (3) h(x) = tan(2x) - 3 (5) s(x) = x sinx (6)t(x) = csC x+ sec x (4)r(x) = sinx-x BTO2 三角関数と逆三角関数の合成について A200 X a0oforesin r)-

数学の質問です この問題の⑶なんですが、ノートのようなやり方ではダメでしょうか？ ちなみに右ページ青マーカー上から左ページ青マーカー下の順で読み進めていただきたいです 見辛かったら、返信欄にあらためて載せます お願いします🤲

224.〈関数方程式と微分係数) 微分可能なxの関数 f(x) が任意の実数 x, yに対して次の関数を満たす。 f(-x)= -f(x) {f(x)}?+{f(x)}?=1 f(x+y)= f(x)f(y)-f(x)f(y) f(0) =1 (1) f(0)を求めよ。 (2) f(x) は偶関数であることを証明せよ。 (F(2)-f(カ)%=D-2,f(2)(2)を証明せよ。 U-V (4) f'(x) が微分可能であることを示し, f"(x) = -f(x) を証明せよ。 [20 鳥取大·医,I)

数学の質問です この問題の⑶なんですが、ノートのようなやり方ではダメでしょうか？ ちなみに右ページ青マーカー上から左ページ青マーカー下の順で読み進めていただきたいです 見辛かったら、返信欄にあらためて載せます お願いします🤲

224.〈関数方程式と微分係数) 微分可能なxの関数 f(x) が任意の実数 x, yに対して次の関数を満たす。 f(-x)= -f(x) {f(x)}?+{f(x)}?=1 f(x+y)= f(x)f(y)-f(x)f(y) f(0) =1 (1) f(0)を求めよ。 (2) f(x) は偶関数であることを証明せよ。 (F(2)-f(カ)%=D-2,f(2)(2)を証明せよ。 U-V (4) f'(x) が微分可能であることを示し, f"(x) = -f(x) を証明せよ。 [20 鳥取大·医,I)

お願いします！

|「微分積分学 , MA 2021, 2Q 担 × 微分積分学I,課題1 W Word ドキュメント36.docx google.com/forms/d/e/1FAlpQLSc-RmXul5P9ffBZ5zRbrE8SWxJ2zgysO781-OBQyWObPEYgLg/formResponse 次の関数のx =2における微分係数を答えよ。 f(z) 2+1 ○0 ○ -3/25 ○1 ○ 2/25 ○ -1 ○ 3/16 ○ 他の選択肢はすべて誤りである。 ○ 2/5 次の関数のx= 1における微分係数を答えよ。 f(z) = (4 - 3) 0 -1 ○ 他の選択肢はすべて誤りである。 ○54 ○16 ○65 ○13 ○52 次の関数のx=2における微分係数を答えよ。 f(x) = log(z° + 1) ○ 3/5 ○ 他の選択肢はすべて誤りである。 ○ log(5) 2/5 -1 ○6/5 0 ○1 ○ 7/5 22°C 日 TMer く ○○○ ○00○C ○○○○ 00O○○○

最後のy’=の所からなんでこの答えになるのか全然わかりません。どのような計算をしたらこの答えになるのですか？

109x t00 f0g12 109% f098..10gtogtet ( 90)) 2l09x . ス ニ for 21092 スm…. 2109x 1092 え Togァー (0g7 11

青い丸の所なんですけど、なぜ、＝なるか教えてください🙏

71π 基本例題 136 第n次場 ソ=cosx のとき y'"=cos(x+ 2) であることを証明せょ =coS.x のとき y=cos{x+ CHART● 自然数nの問題 証明は数学的帰納法で 自然数nに関する命題であるから, 数学的帰納法で証明すればよい。 y+リ={y である。 OLUTION 解答 参考」 y=cos(x+) ① とする。 y=-sinx= 2 [1] =1 のとき v=- COSI= π y=y'=-sinx=cos(x+) y=sinx=cs 2 よって, ① は成り立つ。 [2] n=Dk のとき①が成り立つと仮定すると y=cosx=0S kr =COS x+ 2 yl からy=cs n=k+1 のとき が推測できる。 yle)={yy={cos リーリー foo (x+) --sin(x+5 (友+1 kr ={COS|XX kπ -sin x+- 2 2 (cosa)= kT x+ 2 よって, n=k+1 のときにも①は成り立つ。 (+1)元 =COS π COS -sing-s 2 2 1, [2] から, すべての自然数nについて①は成り立つ。 INFORMATION 第n次導関数 INI 上の例題と同様に、 次のことが成り立つことが証明できる。 F(x とが y=x° のとき 特に y)=«(α-1)(o 陰関 0)

4のまるのついてる二個を教えてください、 またwill be〇〇とwill have〇〇の違いを教えてください

Mayu ( 4. かれらは、研究課題の答えを探求して、来月で1年になる。(~を探求するsearch for ~) ) for an answer to the research They ( question for a year ( 5. もし彼女が今年そのコンクールで優勝すれば、2度優勝することになるだろう。 ) the contest twice if she ( ) this year.