整数解を求める方法でこの三つの方法があると思うんですが、どの場合どれを使ったらいいのか見分ける方法はありますか？

460 第8章 整数の性質 例題 253 方程式の整数解 (1) 次の不定方程式の整数解を求めよ. (1) 2x-3y=21 [考え方 解答 Focus (②) 2x-38-212550305210形という関係があるに素であることを利用す。 (2) xとyの係数, 539=52×10+19 という関係がある。 (1) 2x-3y=21 より, 2x=3(y+7) ......① 2と3は互いに素であるから, xは3の倍数とな る. 撥数でかいの できたら、ユークリットやる したがって, kを整数として, x=3k とおける . これを①に代入すると, 2×3k=3(y+7) 2k=y+7 より y=2k-7 よって, 求める整数解は, (2) 52x+539y=19 x=3k, y=2k-7 (kは整数) (別解) 2x-3y=21 より, y=²x-71071081/ete yは整数より, xは3の倍数となる. したがって, x=3k (kは整数) とおけ, y=2k-7 よって, (2) 539-52x10+19 x=3k, y=2k-7 (kは整数) bibe これを与えられた方程式に代入すると, 52x+(52×10+19)y=19 NJIMACARO 倍数となり, んを整数として 整理すると 52(x+10y)=19(1-y) ...... ① 5219は互いに素であるから, x+10yは19の x+10y=19k, すなわち, x=19k-10y これを①に代入すると, 52×19k=19(1-y) 52k=1-yより y=-52k+1 よって, 求める整数解は, x=539k-10,y=-52k+1 (kは整数) 三習 次の不定方程式の整数解を求めよ. 253 (1) 2x-5y-25 * (税込) 2000 (2) 48x+491 ** 不定方程式 ax+by=c (aとbは互いに素) で, aまたはbとcが1より大きい公約数をもつとき, (xの式)=g(yの式) (pとgは互いに素) と変形する xが3の倍数でないとき yは整数にならない. 77 xとyの係数の大きい方 の数 539 を小さい方の数 52で割る. y=-52k+1 より, x=19k-10y =19k-10(-52k+1) =539k-10 181 74-10

【数1】二次関数の最大最小（応用） これで合ってるのか心配なので確認お願いします🙇🏻‍♀️ ̖́- 合ってなかった場合は解説して欲しいです🙏🏻💭

を 2次関数 求めよ｡ 4 - Sat 2 y=2x2-4ax+1 (-2≦x≦2) の最小値 = 2(x² = 2ax) * j =2 2 {(x-a)²-a²} + 1 2(x-a)-2a²+1 = XX 2 (¹) α = -29&f x=-2で最小値 6a+5 (ii) -< < a <2 (a₁-2a²+1) x= A. x = At" ² 1 - 20²+1 (iii) 2 = a x=2で最小値-8a+6

ベクトルの内積です。ここはなぜなす角が120度になるんですか。

4 ベクトルの内積 (1) 内積 12 1辺の長さが2である正三角形 ABCの辺BCの中点をMとするとき, 次の内積を求めよ。 (1) AB・AM (2) AM BČ (3) BA· BČ ((4)) AC MB ポイント⑩ 内積の定義 a1= |a|||cose B 重要例題 A M C Z

（2）の解き方を教えてください

(2) 2次方程式f(x)=0が-4より大きい異なる2つの解をもつのは, 2次関数 y=f(x)のグラフとx軸のx>-4 の部分が異なる2点で 交わるときである。 すなわち,次の [1], [2], [3] が同時に成り立つときである。 [1] グラフとx軸が異なる2点で交わる。 2次方程式f(x)=0 の判別式をDとすると. (2m)2-4(2m+ 3 ) > 0 D>0 であるから よって (m+1)(m-3)>0 ゆえに m<-1,3<m [2] 軸x=-m について -m>-4 よって m<4 から (-4)2+2m (-4) +2m+3 > 0 -6m +19>0 [3] f(-4) > 0 すなわち 19 ゆえに 6 ①,②, ③ の共通範囲を求めて m<−1, 3<m<- Fam [参考 D m<- 19 6 BEEF 0077 ...... ① f(- じ -m x =m²-(2m+3)=m²-2m-3 としてもよい。 ・① 3 194 6 m

ア、イ の問題の解説は理解出来たんですが ウ、エ の問題の解説が理解できません、 教えてください 🙏

X 770 y=2x²-4x+5 のグラフGをy軸方向にkだけ平行移動したグラフをH とする。グラフHがx軸と異なる2点で交わるとき, その2点の間の距離 は√(k+ )である。よって、グラフ日をx軸方向に平行移動 視認して、2≦x≦6の範囲でx軸と異なる2点で交わるようにできるとき,k のとりうる値の範囲は≦k<である。〔類 共通テスト] 85 0=8+D

aベクトル＋2bベクトル＝（−7.0.14）とはどこから出てきたのですか？

2つのベクトルα = (-1,2,4) と6= (-3,-1, 5) の両方に垂直な単位ベクトルのうちx成分が正となる ものは |である. ( 17 愛知大) →→ a.x=0, b⋅x=0751, (sa+tb)x=0C ³², sattb の成分の1つが0なら,xの候補は簡単にわか ります (外積に頼るまでもない). 解 a+25=(-7,0,14) に垂直なベクトルの1つ は (2, x, 1) との内積が0なので-2+2x+4=0 √2²4 (-41² 71² = 1²6 よりx= -1. (2,-1,1)=√6 なので、成分が正 2 -1 の単位ベクトルは (Josino 1/1/18) (√6. 9 6 1 求めるベクトルの成分を設定して, 連立方程式を 立てるよりも、 解の方が少し早いです。(1) 2 外積では,y成分, z 成分, x 成分, y 成分の順に 並べて書いて, たす 24 きを掛けて引く (右 ¹,0).XX 2 -1 P. -15-3-1 14 -7 7 9 × r ps-pr 図参照)ことで axb=(14, -7, 7) と求まりますが,間 違いやすいので,垂直の確認は必ずしたいところです. 67

この２つの問題がわかりません。解説を読んでもしっくり来ず、謎が深まるばかりです。私にもわかるような説明や解き方を教えてほしいです。よろしくお願いします！！

■ 練習 60 な並べ方は何通りあるか。 (1) m がd より左側にある。 medicine の文字をすべて使って横1列に並べるとき, 次のよう (2) mdcun がこの順に並ぶ｡

高一数学1 1番も2番も解き方教えてくれるとありがたいです🙇‍♀️ 答えは右の写真に載っけてます

(11) aを正の定数として, 不等式 |x-2| <a ... ① 不等式 (ア) の解を求めよ。 •••••• (ア) を考える。。 この水 ー=(x) 爆間 (1) 10RSATSHOTEX@E+x8+²x=ERS (S) ② 不等式 (ア) を満たす整数xがちょうど5個存在するようなaの値の範囲を求めよ。

EX76の問題を標問135の研究と同じ解き方で、3x+2y=6nを両辺6で割ってx/2+y/3=nになってx=2k、x=2k-1で場合分けして解くことはできますか。

無問 135 格子点の個数 I, y, z を整数とするとき, ry平面上の点(x,y) を2次元格子点, TYz 空 間内の点(x,y,z) を3次元格子点という.m,nを0以上の整数とすると き,次の問いに答えよ. (1) 2012/21/ysm をみたす 2次元格子点(x,y) の総数 + を求めよ. (2) x0,y0,z≧0かつ 1/3+1/13y+zan をみたす 3次元格子点 (x,y,z) の総数を求めよ. (名古屋市立大 ) ・精講 (1) 格子点をどう数えるかが問題で す。研究でx=(一定) となる直 線上の格子点を順次数えてみましたが, 大変です. そこで合同な三角形を付け足して長方形にしてみ たらどうでしょう. (2) z=(一定)となる平面による切り口を考え ると (1) が利用できます。 〈解答 (1) 0(0,0),A(3m, 0), B(3m, 5m),C(0, 5m) とおくと, 与えられた領域は △OACの周および内部である. △OAC≡△BCA であり,線分 AC 上には (0, 5m), (3, 5(m−1)), (6, 5(m-2)), ···, (3m, 0) のm+1個の格子点がある. =1/12 (15) 1 (2) ²/3x+//y+z<n & {√x+} {y≤n-z 求める2次元格子点の総数Sは, 長方形 OABC の周および 内部にある2次元格子点の総数を T, 対角線AC上の2次元格 子点の総数をLとおくと 0 S=1/12(T_L)+L=1/12(3m+1)(5m+1)-(m+1)}+(m+1) -(15m²+9m+2) 解法のプロセス (1) 三角形内の格子点の総数 ↓ 長方形を考える (2) z=(一定) 平面による切 り口を考える と変形する. z(z=n,n-1, n-2, ..., 0) を固定し, 303 3n x n y+ 5mm 0 -n-m B 3m HA IC 5n 第8章

下線部の計算がよくわからないんですけどどういうことですか？

の 指針 (1) αti= (2) α+iの絶対値に注目すること 解答 (1) a=cos- (3) 39 で表すことは難しい。 そこで, α=cos 基本6 1+(1/2+1); であるが,これをか.20 基本例題6と同じようにして極形式 π π i=cos Atisinn +isin 2 練習 (2) a+i= π arti= (cos ++cos)+ (sina+sin / 絶対値はどもに1である。 →積の公式を利用するとうまくいく。 ここで, 三角関数の和 sinA+sinB=2sin A+B COS cos A+cos B=2 cos- 2 (2) α+iは極形式,a+biの形の2通りに表される。その絶対値を等しいとおく。 a+i=(cos+isin π satisinicostisin / から 17)+(cos+isin) =(cos+cos 7)+i(sin+sin) 3 =2coscos 8 a+i=2 cos A-B A+B 2 1 π π cos + cos=2 cos(+7))}cos ( 12 ( = − 4 )} COS 2 2 π 8 COS COS COS π 8 sinosin=2sin{1/(1/4)} cos {1/(-4)} // π -2.sing rcos o であるから 8 8 COS + (cosmo/2rtisin/13) 8 8 π 8 8 π 2cos /> 0 から, ① がα+iの極形式で偏角は ...... ① 9 √2 |a+i|=- √ 12+(1+√2)^=√2+√2 √√2 (1) から |α+i| =2cos π 8 YA 1 √2 -(1+i)+i=- {1+(1+√2)}であるから /2 = α π 04 2π 1 √2 COS πの値を求めよ。 注目すると x (1) a=212 (√3+i) とするとき,α-1 を極形式で表せ。 5 (2) (1) の結果を利用して, cos/1/270 1 O 別解 図で考える。 y₁ O cos 01 01 cosit 1 √2 0₁ 1 A-B 2 n 2014 求める偏角は (11) π よって 2cos- √2+√2 から cos- gati. \+i 1 π 4 √2 から a 18 -= x K/000/00 = 章2 複素数の極形式と乗法・除法 π 4 +0.1-28 -+0₁= 3 極形式 r(cos Otisine) では, > 0 となる必要がある。 このことを確認している。 R 8th √2+√2 2 or Op.28 EX10