青チャートⅡ重要例題7です。 一つ目の場合分け、k=3qのときq≧1となっているところがわからないです… 問題の条件はkが自然数であるということだけなので、k=3qのときq≧0となるのではないでしょうか？ 教えていただけると本当に助かります……。

重要 例題7 整数の問題への二項定理の利用 重要 6 kを自然数とする。 2を7で割った余りが4であるとき, kを3で割った余りは 2であることを示せ。 指針 2=7l+4 (は自然数) とおいてもうまくいかない。 ここでは, たが 3g, 3g+1, 3g +2 3で割った余りが 0, 1,2 (gはkを3で割ったときの商)のいずれかで表されることに注目し, k=3g+2の場 合だけ2を7で割った余りが4となることを示す方針で進める。 例えば,k=3gのときは、2=239=8°であり, 8°= (7+1)" として二項定理 を利用す ると2を7で割ったときの余りを求めることができる。 2 kを3で割った商をg とすると, は 3g, 3g+1,3g+2 3 で割った余りは0か1 答 のいずれかで表される。 か2である。 A [1] k=3g のとき, g≧1 であるから k=3, 6, 9, .. 2k=23=(2°)°=8°=(7+1)* =,Co7º+¢Ci7-1+…..+gCg-•7+,Cq =7(Co7º-1+gC179-2+..+°Cq-1)+1 よって2を7で割った余りは1である。 [2] k=3g+1のとき, g≧0であり g=0 すなわち k=1のとき g≧1 のとき 2=2=7･0+2 2k=23g+1=2・239=2・8°=2(7+1)。 =7.2(C79-1+,C179-2+..+qCg-1)+2 (*) よって2を7で割った余りは2である。 ◆二項定理 [3] k=3g+2のとき, g≧0であり g=0 すなわちん=2のとき 2=2°=4=7・0+4 g≧1のとき2k=239+2=22・239=4.8°=4(7+1)。 = 7.4(C79-1+,C179-2+..+,Cq-1) +4 [1] の式を利用。 よって2を7で割った余りは4である。 [1]~[3] から, 2を7で割った余りが4であるのは,k=3g+2のときだけである。 したがって、2を7で割った余りが4であるとき, kを3で割った余りは2である。 3g は整数で, 2″=7× (整数)+1の形。 ◄k=1, 4, 7, ◆二項定理を適用する式の 指数は自然数でなければ ならないから, q=0 と q≧1 で分けて考える。 (*)は [1] の式を利用 して導いている。 k=2, 5,8, 別解 合同式の利用。 合同式については, チャート式基礎からの数学Ⅰ + A p.544 ~ 参照。 Aまでは同じ。 8-1 = 7.1であるから 8≡1(mod 7 ) [1] k=3g (g≧1) のとき 2'2"=8°=1'≡1(mod 7) [2] k=3g+1 (g≧0) のとき q=0 の場合 2=2=7.0+? >1の場合 2k=239+1=89.2=19?-? [自然数nに対

チャート式の問題です。波線部のところがわかりません。6C3は、同様に確からしい場合の確率というのがなぜかわかりません。 どなたか教えてください🙇‍♀️

336 重要 例題 50 平面上の点の移動と反復試行 右の図のように、東西に4本,南北に4本の道路が ある。地点Aから出発した人が最短の道順を通って 地点Bへ向かう。 このとき,途中で地点Pを通る確 率を求めよ。 ただし,各交差点で,東に行くか, 北 に行くかは等確率とし、一方しか行けないときは確 率1でその方向に行くものとする。 CHART & T HINKING 求める確率を A→P→Bの経路の総数 A→Bの経路の総数 2 12/×/1/23 X から, この理由を考えてみよう。 は、どの最短の道順も同様に確からしい場合の確率で,本問 は道順によって確率が異なるから, A→Bの経路は同様に 確からしくない。 例えば, A↑ →→→P↑↑B の確率は A→→→↑P↑↑B A→→→1P11B の確率は 12/3x/1/2×1/2×1×1×1=1/3 8 よって, P を通る道順を, 通る点で分けたらよいことがわかるが,どの点をとればよいだろ うか? 1 3 + 8 16 x 1/3×1×1×1=1/13 解答 右の図のように,地点 C C', P'をとる。 Pを通る道順には次の2つの場合があり,これらは互いに 排反である。 [1] 道順A→C→C→P→B この確率は [2] 道順A→P'′→P→B この確率は sca (12/12 (1/2)×1/1/2×1×1=16 3C₂ ) よって, 求める確率は 5 16 4C3×1 とするのは誤り! 6C3 8 3 16 B A ●基本48 B P' P A C' C |C→Pは1通りの道順で ることに注意。 [1] →↑↑↑ と進 [2] ○○○↑↑と進 ○には2個と1 が入る。

この問題を判別式を用いて解くにはどうすればいいですか？

156 0 基礎と演 10 基 例題 本 90円と直線の共有点の個数 ・点と直線の距離の利用 CHART & GUIDE 円 x2+y2=5 と直線 2x-y+k=0 の共有点の個数は,定数kの値によって どのように変わるか調べよ。 解答 円の中心と直線の距離をd, 円の半径をrとすると, 次のことが成り立つ。 d<r ⇔ 異なる2点で交わる (共有点2個) d=r 接する (共有点1個) d>r⇔ 共有点をもたない (共有点0個) 1 円の中心と直線の距離 d を求める。 2 距離 dと円の半径を比較し、kのとる値で場合分けして答える。 円と直線の位置関係 点と直線の距離の利用 円の半径rは r= √5 円の中心 (00) と直線の距離dは |200+k||k| d= √2+(-1) √5 |k| d<r となるのは √5 すなわち k<5のとき。 これを解いて d=r となるのは ・<√5 -5<k<5 |k| /5 =√5 すなわち √√5 新課程 チャート式。 y/y=2x+k/ 15 √5 O √5 き。 <<< 基本例題 83 ·d<r d=r d>r ← r = 5 ではない! は 点 (x1, y,)と直線 ax+by+c=0 の距離 +c

次の英文を分詞構文にしなさい。また、その英文を訳しなさい。 1 As he was asked the way by a foreigner, he felt embarrassed. embarrassed． 2 Though I admi... 続きを読む

chart&solution の部分の解説がよく分かりません どういう時になぜ使うのですか？？

383HQ 00000 重要 例題 82 2つの等差数列の共通項 一般項が7n-2である等差数列{an}, 一般項が4n-1である等差数列を {bn} とする。{an} と {bn}に共通に現れる数を小さい順に並べてできる数列 基本76, 数学A 基本 122 {C}の一般項を求めよ。 CHART O SOLUTION 2つの等差数列{an}, {bn} に共通する項 a=bm として, l,mの1次不定方程式を処理・・・･･・!」 と表される 1次不定方程式 ax+by=c(a,bは互いに素)の整数解を求めるには, 1組の解 (p, g) を見つけて α(x-p)+b(y-g) = 0 とする。 (改訂版チャート式解法と演習数学A基本例題122を参照) 解答 a=bm とすると 71-2=4m-1 よって 171-4m=1 ・① l=-1, m=-2 は ① の整数解の1つであるから 7(l+1)-4(m+2)=0 (1 すなわち 7(l+1)=4(m+2) ② 7と4は互いに素であるから、②を満たす整数は l+1=4k すなわち l=k-1 (kは整数 1>1 +tent h>104+ ...... 17.(-1)-4-(-2)=1 より, l= -1, m=- は ① の解である。 16-171 1. kは自然数。 I≧1 てな

合同式を用いた回答の方が分からないのですが、なぜ偶数と奇数で場合分けをしているのですか？

534 XX 重要 例題 100 等差数列と等比数列の共通項 00000 列{an}の項でもあるものを小さい方から並べて数列{cn} を作るとき, 数列{cm) 数列{an}, {bn}の一般項を an=3n-1,bn=2" とする。 数列{bn}の項のうち、数 の一般項を求めよ。 CO 重要 93. 基本 99 指針▷>2つの等差数列の共通な項の問題 (例題93) と同じように,まず,a=bmとして、1mの 関係を調べるが,それだけでは {cn}の一般項を求めることができない。 そこで,数列{an}, {bn}の項を書き出してみると,次のようになる。 (an): 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29, 32, {bn}: 2,4,8,16,32, を順に調べ、規則性を a=by, Ca=bs, Ca=bs となっていることから,数列{bn} を基準として, bm+1 が数列{a の項となるかどうか, bm+z が数列{an}の項となるかどうか、 見つける。 解答 α = 2, b=2であるから C1=2 数列{an}の第1項が数列{bn} の第 m 項に等しいとすると規測性から 3-1=2m 答えを予想はできたこ ゆえに bm+1=2m+1=2m・2=(3Z-1)・2 ...... =3.21-2 よって, bm+1 は数列{an} の項ではない。 ①から bm+2=26m+1=3・4l-4 =3(4-1)-1 ゆえに, bm+2 は数列{an} の項である。 したがって {C}:b1,63,65, 数列 {cm} は公比22の等比数列で, C1 = 2であるから Cn=2.(22)"-1=22n-1 20 3･O-1 の形にならない。 22"=4"=1"≡1(mod3) [2] m=2n-1(nは自然数) とすると THE JAN ,830 V-b (s) cn=1412 などと答えてもよ 検討 合同式(チャート式基礎からの数学A 参照) を用いた解答 3n-1=-1≡2(mod3) であるから, 2=2 (mod3) となるm について考える。 [1] m=2n(nは自然数) とすると 22n-1=22(n-1).2=4”-1.2=1"-1.2=2 (mod3) [1], [2] より m=2n-1 (nは自然数) のとき 2が数列{cm} の項になるから Cn=bzn-1=22n-1 重要 初項が 10g103= C41) 10 △×(2) 初 指針 練習 数列{an},{bn}の一般項をan=15n-2, bm=7.27-1 とする。 数列{bn}の項のう (④4) 9 100 ち, 数列{an}の項でもあるものを小さい方から並べて数列{cm} を作るとき, 数列 {C}の一般項を求めよ。 03102 解 (1) 初 103- s +6 各 ゆ よ す n

合同式を用いた回答の方が分からないのですが、なぜ偶数と奇数で場合分けをしているのですか？

534 ME XX 00000 重要 例題 100 等差数列と等比数列の共通項 列{an}の項でもあるものを小さい方から並べて数列{cn} を作るとき, 数列{cn 数列{an}, {bn}の一般項を an=3n-1,bn=2” とする。 数列{bn}の項のうち、数 の一般項を求めよ。 重要 93 基本 99 指針▷>2つの等差数列の共通な項の問題(例題93) と同じように,まず,a=bmとして、1mの 関係を調べるが, それだけでは {cn}の一般項を求めることができない。 そこで, 数列{an}, {bn} の項を書き出してみると,次のようになる。 (an): 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29, 32, {bn}:2,4,8,16,32, Handlin を順に調べ､規則性を Ci=b, Ca=b3, C3 = bs となっていることから,数列{bn}を基準として, 6m+1 が数列{0.² の項となるかどうか, bm+2 が数列{an} の項となるかどうか、 見つける｡ 解答 a1=2, b=2であるから C1=2 数列{an}の第1項が数列{bn}の第m項に等しいとすると 3l-1=2m U-18 ゆえに bm+1=2m+1=2m・2=(3-1)・2 = 3.21-2 よって, bm+1 は数列{an} の項ではない。 ①から bm+2=26m+1=3.4l-4 =3(4-1)-1 ゆえに, bm+2 は数列{an} の項である。 したがって {C}:b1,63,65, 数列 {cm} は公比 22 の等比数列で, C1 = 2であるから Cn=2.(22)"-1=22n-1 22n=4"=1"≡1(mod3) [2] m=2n-1(nは自然数) とすると 規測性から 答えを予想はできたこ SS 3･O-1 の形にならない。 JANE 重要 初項が 10g10 3= 141) 10 △×(2) 初 30 \-=b (s) 7V=5,2V=D 検討 合同式(チャート式基礎からの数学A 参照) を用いた解答 3n-1=-1≡2(mod3) であるから, 2" = 2 (mod3) となるmについて考える。 [1] =n(nは自然数) とすると 1970 4" cn=122 などと答えてもよ L 22n-1=22(n-1).2=4”-1.2=1"-1.2=2 (mod3) [1],[2] より,m=2n-1 (nは自然数) のとき 2” が数列{cm} の項になるからコ Cn=bzn-1=22n-1 指針> 練習 数列{an},{bn}の一般項をan=15n-2, bn=7.27-1 とする。 数列{bn}の項のう (4) 100 ち,数列{an}の項でもあるものを小さい方から並べて数列{c,}を作るとき, 数列 {cn}の一般項を求めよ。 .631 02 解答 (1) 初 103- 各 ゆ よ す n G

この問題で、OA:AD＝A+B: Cとなるのはなぜでしょうか。

68 00000 重要 例題 36 三角形の内心を表す複素数 異なる3点O(0),A(α), B(β) を頂点とする △OAB の内心をP(z) とする。 このときは次の等式を満たすことを示せ。 BRONEO A ゆえに よって 指針> 三角形の内心は,3つの内角の二等分線の交点である。 AD: DB = OA: OB=α: 6 解答 OA=|α|=a, OB=||= b, AB=|β-α|=c とおく。 また,∠AOB の二等分線と辺ABの 交点をD(w) とする。 すなわち 次の 「角の二等分線の定理」 (*)を利用し, ZOの二等分 線と辺AB の交点をD(w) として,wをα, β で表す。 (*) 右の図で OD が △OAB の ∠0 の二等分線 ⇒ AD: DB = OA: OB EO A 40.1 次に,OAD において,∠Aと二等分線 AP に注目する。 以上のことは,内心の位置ベクトルを求めるときの考え方とまったく同じである。 「改訂版 チャート式基礎からの数学ⅡI + B 」 p.422 参照。 ba+aß であるから a+b Pは∠OAB の二等分線とOD の交点であるから W= 2= タミ a+b a+b+c W= Bla+lalß R$ |a|+|B|+|B-α| ...... 検討 △ABCの内ふた土 OP:PD=OA: AD=α: (a+bc) = (a + b) : c OP: OD=(a+b): (a+b+c) a+b+c |Bla+\a\B |a|+|B|+|β-al A(a) ・a a+b bata a+b a = P(z) b D(w) bB(B) ROBADA (5) bataß O 絶対値が付いたままでは扱 いにくいので, a,b,c と SALL おいた。 SKOLAGD 角の二等分線の定理。 B これより,Pは線分 OD を (a+b):cに内分する点で あるから c.0+(a+b)w a+b+cz=a+b+c としてもよい。

数列 チャートからの質問です 解答のゆえに以降でやっていることについて、理解があっているか教えていただきたいです。 まずa1=b1が成り立つのは明らか 次にalとbmが等しいと仮定し、二項関係が分かれば数列を定められるから、(予想から)bmの項を順に進めていって次に等... 続きを読む

534 重要 例題 100 等差数列と等比数列の共通項 数列{an}, {bn}の一般項を α=3n-1,bn=2" とする。 数列{bn} の項のうち、数 列{an}の項でもあるものを小さい方から並べて数列{C} を作るとき, 数列{C} の一般項を求めよ。 指針 2つの等差数列の共通な項の問題 (例題93) と同じように,まず, 4=bm として、lとmの 関係を調べるが,それだけでは {cn}の一般項を求めることができない。 そこで,数列{an}, {bn} の項を書き出してみると,次のようになる。 {an}:2,5,8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29, 32, ...... {bn}:2,4,8, 16, 32, ･･ ゆえに a=b, Ca=by, cy=b, となっていることから,数列{bn} を基準として, bm+1 が数列{4) さらにの頃となるかどうか, bm+2が数列{an}の項となるかどうか ….………. を順に調べ、規則性を 見つける。・・･････ 解答 α1=2, b=2であるから C1=2 数列{an}の第1項が数列{bn}の第m項に等しいとすると 3l-1=2" bm+1=2m+1=27.2=(3L-1)・2 重要 93 基本 99 =3-21-2 自よって, bm+1 は数列{an}の項ではない。 ①から bm+2=26m+1=3.41-4 =3(4-1)-1 ] ゆえに, bm+2 は数列{an}の項である。 したがって {C}:61,63,65, 数列{cn}は公比22の等比数列で, C1 = 2 であるから cn=2.(22) "1=22n-1 22"=4"=1"≡1(mod3) [2] m=2n-1(nは自然数) とすると an=30-1 <30-1 の形にならない。 4n cm=2 などと答えても 検討 合同式(チャート式基礎からの数学A 参照) を用いた解答 3n-1=-1=2 (mod3) であるから 22 (mod3) となるmについて考える。 [1] =n(nは自然数) とすると 22n-122(n-1).2=4n-1.2=1"-1.2=2 (mod3) [1], [2] より m=2n-1 (nは自然数) のとき2” が数列{C}の頃になるから Cn=62n-1=22n-1 数列{an},{bn}の一般項をan=15n-2, bn=7.27-1とする。 数列{bn} の項 コち, 数列{an}の項でもあるものを小さい方から並べて数列{C} を作るとき, { cm}の一般項を求めよ。

青チャートⅡ+Bの常用対数の問題です。 例題182は□<□<□(青マーカー)なのに 例題183は□≦□<□(緑マーカー)なのがわかりません。 あと、オレンジマーカーのところもどうしてそうなるのかわかりません。 どなたかおしえてください🙏

基本例題182 常用対数を利用した桁数, 小数首位の判断 |log102=0.3010, logio 3 = 0.4771 とする。 (1) logi5, log100.006, 10gov 72 の値をそれぞれ求めよ。 (2) 650 は何桁の整数か。 100 (3) 3 指針 (1) 10, logio 2, logio3の値が与えられているから,各対数の真数を2,3,10の累 乗の積で表してみる。 なお, 10g105の5は5=10÷2 と考える。 2 \100 (2), (3) , log10650, logio 3 解答 を小数で表すと, 小数第何位に初めて0でない数字が現れるか。 p.284 基本事項 ①1 [2] CHART 桁数,小数首位の問題 常用対数をとる (3) 10g10 ゆえに 「正の数Nの整数部分が桁⇔k-1≦loguN <k 正の数Nは小数第2位に初めて0でない数字が現れる⇔k≦log10N <-k+1 口 (1) 10g105=10g10 =10g1010-10g102=1-0.3010=0.6990 10g100.006=10gio (2・3・10-3)=10g102+10g103-310g1010 FEST 10 2 =0.3010+0.4771-3=-2.2219 logi /72=10g10 (28・32)=1/12 (310gin2+210gi03) 1/12 (3×0.3010+2×0.4771)=0.9286 (2) 10g106505010g106=5010gio (23)=50(10g102+10g103) =50(0.3010+0.4771) = 38.905 ゆえに 38 10g10650 <39 よって 1038 <6501039 したがって, 650 は 39 桁の整数である。 100 2 =100(10g102-10g103)=100(0.3010-0.4771) (²) 3 を求める。 別解 あり→解答編p. 181 検討参照。 =-17.61 -18 <10g10 100 (3) < -17 よって 10-18< < (²/2) 1⁰0 <10-17 3 ゆえに,小数第18位に初めて0でない数字が現れる。 0 1771 L+7 1510 1+ 10g1010=1 重要 10g 05=1-logun 2 この変形はよく用いられる。 ◄√Ā=A² (2) 10 ≦N <10k+1 ならば,Nの整数部分は (k+1) 桁。 (3) 10 ≤N<10-*+1 285 ならば,Nは小数第2位 に初めて0でない数字が現 れる｡ の粉でも 3 \100 5章 32 常用対数