なぜ、この問題文から図形が台形という事が分かるのでしょうか。教えてください。自分が書いた写真３枚目では(2)からがどうしても求められないです😭

練習 円 0に内接する四角形ABCD は, AD // BC, AB=3,BC = 5, ∠ABC=60° を満 162 たす。このとき,次のものを求めよ。 ふく (1) 線分 AC の長さ (4) 円0の半径 (2) 辺 CD の長さ (3) 辺 AD の長さ 1881 (5) 四角形 ABCD の面積 Cp. 263 EX118

(2)が分かりません。なぜ、△b＝180-△aナノでしょうか？公式とかなのでしょうか？教えてください

基本 例題 159 図形の分割と面積 (1) 0000 次のような四角形 ABCD の面積Sを求めよ。8日 三ABHにおいて (1) 平行四辺形ABCD で, 対角線の交点を0とすると SinB = Alt A3です AC=10, BD=6√2, ZAOD=135° 2011 (2) AD // BC の台形 ABCD で, AB=5,BC=8,BD=7,∠A=120° p.245 基本事項 ② 基本 158 指針 四角形の面積を求める問題は, 対角線で2つの三角形に分割して考える。 (1)平行四辺形は, 対角線で合同な2つの三角形に分割されるから S2△ABD また, BO=DOから △ABD=2△OAD よって、 まず△OAD の面積を求める。 (2) 台形の面積=(上底+下底)×高さ÷2 が使えるように, 未知の量である上底ADの 長さと高さを求める。 まず, △ABD (2辺と1角が既知) において余弦定理を適用。 CHART 四角形の問題 対角線で2つの三角形に分割 ZOADを記したものれ、△部 解答 (1) 平行四辺形の対角線は, 互いに他を2等分するから OA=1/2AC=5,OD=12BD=3√2 したがって AOAD = 1/2OA・ODsin135° 135° 0 - ·5.3√2. 15 2 √2 2 よって S=24ABD=2.2AQAD (*) =4・ 15 30 2 (2) △ABD において, 余弦定理により 72=52+AD-2・5・AD cos 120° AD2+5AD-240 1) Dai [120°] 5 (*) △OAB と △OAD は それぞれの底辺をOB, とみると, OB=OD で, 高 が同じであるから,その も等しい。 [参考] 下の図の平行四辺 JUI 面積Sは ・AC・BDsino S=- [練習 159 (2) 0 ゆえに よって (AD-3) (AD+8)=0 B C +84 B AD> 0 であるから AD=3 頂点Aから辺BCに垂線AH を引くとhe AH=ABsin∠B,∠B=180-∠A=60° <AD // BC よってS=1/12 (AD+BC)AH=(3+8)・5sin60°= 553 (上底+下底)×高 2

数学　質問🙋解説が間違っているのでは？ 問題自体は易しいです！ 1964年　東京大学数学　第3問 解説がどのサイトを見てもPBのことを等脚台形の高さと言っており、答えが350cm²となっています、私の画像のように、等脚台形の一辺PBが20cmで、答えは350ではないと思い... 続きを読む

[3] 点 V を頂点とし,正方形 ABCD を底面と する四角錐 V-ABCD があって, その4つの側 面はいずれも底辺 20cm, 高さ40cm の二等辺 三角形である. 辺 VA 上に VP:PA =3:1 なる点P をとり, 3点 P, B, C を通る平面でこ の四角錐を切るとき, 切り口の面積を求めよ.

このような問題の際、微分しなきゃ！！っていう頭になれないのですが、どうして微分をするのですか、？

を求めよ。 本事項 3 て 最 注意。 へ。 -3 -1 である を含ま 二値, 最 いこと いて る。 1187 最大最小の文章題(微分利用) 日本 例題 00000 半径6の球に内接する直円柱の体積の最大値を求めよ。 また、そのときの直 円柱の高さを求めよ。 & CHARTL 文章題の解法 SOLUTION 最大・最小を求めたい量を式で表しやすいように変数を選ぶ 円柱の高さを、例えば2t とすると計算がスムーズになる。 数のとりうる値の範囲を求めておくことも忘れずに。 このとき、直円柱の底面の 半径は62-12, 面積は(√62-12 (36) したがって、円柱の体積はtの3次関数となる。 円柱の高さを2t とすると 直円柱の底面の半径は 基本 186 06 ✓62-12 三平方の ◆三平方の定理から。 ここで、直円柱の体積をyとすると理 y=x(√36-t2)2.2t (36-12)・2t=2z(36t-13) tで微分すると y=2(36-3t2)=-6(-12) =6(t+2√3)(t-2√3) 0<t<6 において, y' = 0 となるの t=2√3 のときである。 (直円柱の体積) =(底面積)×(高さ) 295 6章 dy √62-12 dt をy' で表す。 21 と端 と端 よって, 0<t<6 におけるy の増減表は右のようになる。 t 0 ... 2√3 ... 6 定義域は 0<t<6 であ y' + I 0 - ゆえに,y t=2√3 で極 y > 極大 大かつ最大となり,その値は 2362√3-√3)}=22√3(36-12)=96√3 また、このとき,直円柱の高さは したがって 2.2√3 =4√3 最大値 96√3 π, 高さ 4√3 るから, 増減表の左端, 右端のyは空欄にして おく。 t=2√3 のとき √6212=2√6 よって、 直円柱の高さと 底面の直径との比は 4√3:4√6=1:√2 関数の値の変化 PRACTICE 187 曲線 y=9-x^ とx軸との交点をA,Bとし, 線分AB と この曲線で囲まれた部分に図のように台形ABCD を内接 させるときこの台形の面積の最大値を求めよ。 また, そ のときの点Cの座標を求めよ。を定め y 9 D C 881 ZA 0 B x

この式の意味わかる方いますか

all docomo 0:09 4c 0 x+1 2= 11. = / ma I L&K 0615 n 4 求める面積をSとおくと S=±(4号) = (+2)-['de-/1/1/(1+1) 1/2 1 7 - ( [ 3 * + ] - * * F b 2829 9 = 11 299 - 2-95 (28-29-20)-3-(8-1) 2.92 44_14 9 - 3 44-42 2 a 11 b

S＝以降の式の意味が分かりません… S＝以降の式について教えてくださるとうれしいです🙇🙇

教 p.84 問 1 1220≦x≦1 に値をとる確率変数 X の確率密度 関数が f(x)=-2x+2 であるとき,次の問に答えよ。 (1)0≦a≦b≦1 に対して,P(a≦x≦b)を a, で表せ 122 (1) y=-2x+2 のグラフとx軸, および2直線 -2a+2 y= -2x+2 x = a, x=b (0 ≤ab≤ 1) -26+2-- とで囲まれた台形 0 b a x の面積Sは (b-a){(-26+2) + (−2a+2)} S = 2 (b-a)(-2b-2a+4) よって 2 =(a-b)(a+b-2) Pa≦x≦b)=(a-b)(a+b-2)

2行目なぜ点AがBC上にくるときｘが５になるんですか？左に書いてくれてるの見たんですけどわからんです

53. (1) y = (x+2k)² = 4K²+742 (2) -4/62-ck! 106- 数学 EX 1辺の長さが10cmの正三角形の折り紙 ABC がある。 ③57辺AB上の点Dと辺 AC 上の点を、線分 DE と辺BC が平行になるよう にとる。線分 DE で折り紙を折るとき,三角形ADEのうち、四角形 BCED と重なり合う部分の面積をSとする。 Sが最大となるのは線分 DE の長さがcmのときであり、このときS=cm²である。 D B [ 青山学院大 ] 92 36 4K(k- こやるA xのとりうる値の範囲。 ◆場合の分かれ目は,点A [1], [2] A うになる よって, をとる。 したがっ 線分 あり、こ 線分 DE の長さを x cm とすると0<x<10 [1] 0x5 のとき D. E 重なり合う部分は, 1辺の長さが xcm S の正三角形となるから x S= 1=1/2x13 A が辺BC上にくるときで ある。 それは BC=2DE のときで x=5 EX 衣 √3 2 -x=- -x2(cm²) B C 1辺の長さがxの正三 ②58 4 / [2] 5 <x<10 のとき 角形の高さは 2 重なり合う部分は台形になる。 辺BC と線分AD, AE の交点を, それぞれF, Gとする。 30° 折り返す前の頂点Aの位置をA' (1) とすると, A'D=A'E=x(cm) D: 60° 10-x であるから BD=CE=10-x(cm) S 10-x *2 B F V3 2 x 2 G C △BDF, △CEGは正三角形であ るから BF=CG=10-x(cm) よって FG=BC-BF-CG=10-2(10-x) =2x-10 (cm) Sは正三角形ADE の面積から正三角形 AFGの面積を引い たものであるから A ( ①+ すな ①x ④ × この よっ (2) 0-(S) ← [1] の結果, すなわち1 S=- ニャー(2x- (2x-10)2 4 = 4 3{x2(2x-10)2} 4 √3(3x²-40 (3x²-40x+100) √33(x²-40x)+100} -√√3 (3(x-20)-3(20)" +100) 4 √3 (3(x-20)²-100) 4 20 3/3(x-2)+25g/3(cm) 4 辺の長さがxの正三角形 の面積は √√3 4 -x2 である ことを利用。 ①- ①す

(2)の2K+3K/2ってどこから来たんですか？

基本 例題 78 確率密度関数と確率 00000 1=1/2x10sxs2 (1) 確率変数Xの確率密度関数f(x)がf(x)=1/12 あるとき,次の確率を求めよ。 (ア) P(0≦x≦2) (イ) P(0≦x≦0.8) (0≦x≦2)で与えられてい (ウ) P(0.5≦x≦1.5) (2) 確率変数Xのとる値xの範囲が 0≦x≦3 で, その確率密度関数が f(x)=k(4-x) で与えられている。このとき,正の定数kの値と確率 P (1≦X≦2) を求めよ。 指針(1)連続型確率変数Xの確率密度関数 f(x) において P(a≤x≤b) p.535 基本 =(曲線y=f(x) と x軸, および2直線x=α, x=bで囲まれた部分の面積) (2)確率密度関数f(x) については, 前ページの基本事項の③ が成り立つ。 すなわち (確率の総和)=1⇔ (全面積)=1 なお, 確率を表す面積を積分で求めることが多いが,本問では,三角形または台形 積と考えて計算すると早い。 CHART 確率密度関数と確率 確率の総和)=1⇔(全面積)=1 (1) (ア) P(0≦x≦2)=1 (ウ) 34 (イ) P(0≦x≦0.8) 3 14 21 4 -1.0.8.0.4=0.16 (ウ) P(0.5≦x≦15) =P(0≦x≦1.5)-P (0≦x≦0.5) 1 3 3 1 1 (❤) = • 2 2 4 2 2 4 = (2)条件から Sk(4-x)dx=1 0 12 = 0.5 3/20 2 x (全面積) = 1 (*)計算しやす 確率を分数で表 台形の面積 (1)

（2）の矢印のしたかはわからないです解説お願いします！

基本 例題 163 図形の分割と面積 (1) 次のような四角形ABCD の面積Sを求めよ。18-8A 0000 ( (1) 平行四辺形ABCD で, 対角線の交点を0とすると AC=10, BD=6√2,∠AOD=135° (2) AD/BCの台形ABCD で, AB=5, BC=8, BD=7,∠A=120° 指針 p.265 基本事項 2 基本 162 四角形の面積を求める問題は, 対角線で2つの三角形に分割して考える。 (1)平行四辺形は,対角線で合同な2つの三角形に分割されるから S=2△ABD また, BO=DOから AABD = 2△OAD よって, まず △OAD の面積を求める (2)(台形の面積)=(上下底)×(高さ)÷2 が使えるように,上底 AD の長さと高 さを求める。 まず, △ABD (2辺と1角が既知) において余弦定理を適用。 CHART 四角形の問題 対角線で2つの三角形に分割 (*) △OAB △OAD は, (1) 平行四辺形の対角線は,互いに他を2等分するから 解答 OA=1/2AC=5, それぞれの底辺を OB, A D 135° OD= D=12BD=3√2 ゆえに 0 √2 2 =30 OD とみると,OBOD で, 高さが同じであるから,そ の面積も等しい。 【参考】下の図の平行四辺形 の面積Sは S=1/A B AOAD = 2 10 OA・OD sin 135° 1/12・5・3√2.1/2 15 = 15 よって S=2△ABD=2・2△OAD(*) =4• 2 (2) △ABD において, 余弦定理により 72=52+AD2-2・5・AD cos 120° A D T120° 5 7 ゆえに AD2+5AD-24=0 B よって (AD-3) (AD+8)=0 AD> 0 であるから AD=3 BH 8 A ・AC・BDsin 0 [練習 163 (2) 参照] 0 D 頂点 A から辺BC に垂線 AH を引くと AH=ABsin∠ABH, ∠ABH=180°∠BAD=60° S=1/2(AD+BC)AH よって =1/12(38) 5sin60 (3+8) ・5sin 60°= 55√3 DA-A AD // BC (上下)×(高さ)÷2

この問題はなぜ高さを2tとするとうまく行くのでしょうか。他の半径とかじゃダメなんですか？

0000 値を求めよ。 283 基本事項 3 295 調べて、最 文章題の解法 CHART & SOLUTION い点に注意。 で書く。 基本 例題 187 最大・最小の文章題(微分利用) 80000の 半径6の球に内接する直円柱の体積の最大値を求めよ。 また, そのときの直 円柱の高さを求めよ。 基本186 MONTUJO ATMAH 三 半径は62-1 面積はπ(√62-122(36-12) 最大・最小を求めたい量を式で表しやすいように変数を選ぶ目 直円柱の高さを、 例えば 2t とすると計算がスムーズになる。 変数 tのとりうる値の範囲を求めておくことも忘れずに。 このとき, 直円柱の底面の したがって, 直円柱の体積はtの3次関数となる。 変数のおき exfa 2 ロ +xala+xnia-xnial-= 解答 調。 端を含ま む区間である 直円柱の高さを 2 とすると 直円柱の底面の半径は 0<t<6&& $>x20 62-120] 三平方の定理から。 は最大値、最 生しないこと 3 y=π(√36-12)2.2t ここで,直円柱の体積をyとすると =z(36-t2)・2t=2z (36)ける場 ( 直円柱の体積) =(底面積)×(高さ) A--IS-IS+ y を tで微分すると ---6-- ■値について y'=2z(36-3t2)=-6π(2-12) 記入する。 =-6(t+2√3) (t-2√3) 大値 と 改。 -値-3と端 な。 0<t<6 において, y'=0 となるの はt=2√3 のときである。 ではな よって, 0<t<6 におけるy の増減表は右のようになる。 ゆえに, yt=2√3 で極 大かつ最大となり,その値は 2{36.2√3-(2√3)}=2.2√3(36-12)=963 また,このとき, 直円柱の高さは したがって 最大値 96√3 t 0 y' ... + 2√3 0 6章 をy' で表す。 62- dt 21 もしとな ... 6 定義域は 0<t<6 であ 関数の値の変化 > 極大 > y るから,増減表の左端, 右端のyは空欄にして おく。 ←t=2√3 のとき √62-12=2√6 2.2√3 =4√3 高さ 4√3 よって、 直円柱の高さと 底面の直径との比は 4√3:4√6=1:√2 大学 る最大 x55) PRACTICE 1879 YA 9 C 曲線 y=9-x2 とx軸との交点をA, B とし, 線分AB と この曲線で囲まれた部分に図のように台形ABCD を内接 させるとき,この台形の面積の最大値を求めよ。 また、 そ のときの点Cの座標を求めよ。 D 881 A 0 B x 10/30