練習7の⑷教えてください

全体集合の部分集合 A に対して, U の要素で, A には属さない要素全体の集合 BEST をUに関するAの補集合 で表す。 すなわち,次のように表される。 Ã= {x|x|x€U>x&A 例7U {1,2,3,4,5,6} を全体集合 とする。 ひの部分集合 A={1, 2,3},B={3, 6} について といい, A = {4,5,63 また, AUB={1, 2, 3, 6) である から AUB = {45} (1) B ={1,2,4,53 (3) AnB A={4,5,6} B={1,2,4,5} = {1,2,6} = {4,5} エーバー A B={1,2.4.5} 練習7 例7の集合UとA,Bについて,次の集合を求めよ。 (2) ANB ={1,2,4,5,63 4 (4) AUB 2 B. 6 5 AnB={3}

(2)はどういうことですか？

第8章 整数の性質 考え方 **** 例題266 整数の応用問題(2) (1) 4桁の整数で,その下2桁の数と上2桁の数との和の平方と等 (群馬) (2) 次の2010 個の整数の中に全部で何種類の整数ができるか。 ただ くなるものを求めよ。作 (1 2010 x 2010 2010 ] 68 解 し[]はガウス記号とする 「1×1 [¹8¹], [²8²], [³X³]. 68 68 aについて 268' (1) 今までと同じように4桁の数を1000α+1006+10c+dとおいて考えることも できるが, 文字の数が多くなってしまう. 「下2桁」と「上2桁｣の数の和とな っているので,ここでは,上2桁と下2桁をみる x² (2) まずは y=- 上の格子点について考える. 68 -d-p+d+b その後で について考えるが,そのとき,xが1変化するときのyの変化 量に注目する. (1) 上2桁をα, 下2桁をもとおくと,条件から, 100a+b=(a+b)² a²+2(b-50)a+b²-b=0 =-(6-50)±√(6-502-62-6) 解の公式 CIRCO 7-1 =50-6±√502-99 ...... ① αは整数より, 502-996=n² (nは0以上の整数) (50+n) (50-㎖)=996 ...... ② 右辺≧0より, 500 すなわち, n≤50 かず 右辺は 11 (素数) の倍数より, 50+nまたは50- nは11の倍数である。 0≦x≦50 の整数で, (ア) 50+nが、11の倍数になるのは, n=5,16,27,38,49 このとき, 50+n, 50-) (55,45) (663472388,12 える不動害者 (99, 1) このうち右辺が9の倍数より, のは, n=5 または49 (イ) 50-n が11の倍数になるのは, n=6,17,28,39,50 OTOWANI (50+n) (50-n) が9の倍数になる Co, (50+n, 50-n)=(56, 44), (67, 33), (78, 22), (89, 11 (100,0) (50+n) (50-n) が9の倍数になるのは, n=50 Flocus n=5,49,50 同市線の b=25 よって, (ア),(イ)より, これを②に代入して (i) n=5 のとき, 55･45996 より ①へ代入して, a=25±√25=30, 20 このとき,4桁の数は, 3025, 2025 in=49 のとき, 99･1996 より, b=1 練習 266 ①へ代入して, a=49±√49298,0 このとき,4桁の数は 9801 (a=0は不適) () n=50 のとき, 996=0 より,60 ①へ代入して, a=50±√50²=100,0(ともに不適) 以上より, 求める4桁の数は,2025,3025,9801 変化 4y は, 1 (ア) 4y <1 すなわち, (2k+1) <1のとき, 33.5 68 したがって, k33 のとき、 |=0. AMBEST (2)y= - x2のグラフにおいて, x座標がkからk+1に変化するとき (kは 68 0 以上 2010 以下の整数),y座標の変化 ⊿y は, 4y= {(k+1)^-k2}= (k+1) 68 68 y= において、x座標がんからk+1に変化するときのy座標のちかい 342 68 =17 より, 34² 68 3 整数の性質の活用 までに 68 68 y = 0, 1, 2, ････17 18種類 2010-35+1=1976(種類) 以上, (ア), (イ)より, (1) 4y≧1 すなわち, og(2k+1)のとき,k33.5 68 したがって, k≧34 のとき, 4y'≧1 35 2010 において, [CG] の値はすべて異なるから, 18+1976=1994 (種類) Ay Ay 12 xy のとき, x-y<1→[x]-[y]=0, 1 x-y≧1→[x][y]≧1 471 ガウスを使っているか または1 y'=0 ・33.5より小さい初めの整数(ガウスを使うか?) どうか 8 3 以上 9999 以下の奇数αのうち, a²-aが1000で割り切れるものをすべて 求めよ. さん 整数の性質

数学Aです 8x-7y=5 の整数解を全て求めよ という問題です 解説(写真)ではとばしていますが2行目のx=5.y=5は互除法で求める時どうしたらいいのですか？

(3) 8x-7y=5 ① x=5, y=5 は,① の整数解の1つである。 HANSO 8.5-7.5=5 よって (MOS) ①-② から -4 (kは整数) .. 8(x-5)-7(y-5)=0 TO 8とは互いに素であるから, ③ より CLY x-5=7k, y-5=8k(kは整数) 3 14(S) したがって, ① のすべての整数解は (2) 400) 0<x x=7k+5, y = 8k+5 (kは整数) BEST -81.3

なぜ22と18は同じ解き方できないんですか？

△OAB において, 辺OA を 2:1に内分する点をC, 辺OBを3:2に内分する点をD とし,線分 AD と線分BCの交点をPとする。 このとき, OP を OA, OB を用いて表 せ。 AP:PD=5=(1-5)とすると 3 ²5 = (- € 5

なぜ a<15/16,6<aのとき0個 a=6のとき1個 a=15/16,4<a<6のとき2個 a＝4のとき3個 15/16<a<4のとき4個 になるのかが分からないです 詳しく解説してほしいです お願いします

43 0 の方程式 (S) XHRENCE 三 4 cos²0-sin 0-5+ a=0 の0≦0 <2πにおける解の個数を,実数の定数aの値によって分類して求めよ. DA 3*18638 EANS AR

微分についてです 三次方程式x*3-3a*2x+4a=0などの定数aの値を求める問題で判別式を使う時と使わない時の違いってなんですか？ 写真の問題でいうとこの問題はf*(x)が異なるふたつの実数解を持つから判別式Dを用いてD＞0を示すのかなって思ってやろうとしたんですけ... 続きを読む

基本例題219 3次方程式の実数解の個数 (2) 3次方程式x-3a²x+4a = 0 が異なる3個の実数解をもつとき、 定数aの値の範 ISC 00000 囲を求めよ。 指針 方程式f(x)=0の実数解⇔ k 221 解答 y=f(x)のグラフとx軸の共有点のx座標に注目。 3次方程式f(x)=0が異なる3個の実数解をもつ y=f(x)のグラフがx軸と共有点を3個もつ ⇔(極大値)>0 かつ (極小値) < 0 (極大値)×(極小値) <0･･･ x -a a f'(x) + 0 - 0 + f(x) / 極大 \ 極小 > - 3次関数では f(x)=x-3a²x+4a とする。 3次方程式f(x)=0 が異なる3個の実数解をもつから 3次関 数f(x) は極値をもち, 極大値と極小値が異符号になる。 ここで,f(x) が極値をもつことから, 2次方程式 f'(x) = 0 は 異なる2つの実数解をもつ。 f'(x)=3x²-3a²=3(x+a)(x-a) f(x)=0 とすると x=±α よって QUER このとき, f(x) の増減表は次のようになる。 a>0の場合Dx a<0 の場合 ①f(-a)f(a)<0 から すなわち Best 4a²(a²+2)>0であるから したがって ( 極大値)> (極小値) [昭和薬大〕 ... x a f'(x) + 0 (2a³+4a) (-2a³+4a)<0 4a² (a²+2)(a²-2)>0 a²-2>0 a<-√2, √2<a a=0 : 0 + f(x) 極大 \ 極小 > -a 基本 218 極大 演習 224 y=f(x) 極小 337 【(極大値) > 0, (極小値) < 0 a=0のとき, f(x)=x3 と なり極値をもたない。 1930- αの正負に関係なく, x=a, -a の一方で極大, 他方で極小となる。 (極大値)×(極小値) =f(-a)f(a) < (a+√2)(a-√2)>0 α≠ 0 を満たす。 61 3

赤線部の所でなぜ1−111k/14＝0が成り立つのですか？

数学B ベクトル 〈目標解答時間: 15分) 64** 正四面体OABC において, 辺AB を 3:5 に内分する点をK, 辺OC を 3:4に内分 する点をL,線分 KL の中点をMとする。 (1) である。 であり 90 である。 また KL である。 OM CN: ON= キ クケ ア イ A トナ |ニヌ タチ ツテ 14 cos <CON= 15 -OA+ 16 5 -OA 8 -CM -OA+ フ コ サシ ウ I ネノ ハヒ ・食肉 (2)直線 CM , 三角形OAB の定める平面と交わる点を N とする。 このとき 3 -OB + 8 3 -OB + 16 -OB ス オ カ セソ -OC 14 ON-OE -OC 1 → ki = oi-ok 235/50 20-1 ? OM = 7² +2² Sa+1030 2 Sp € 0.31 DA Bq & Best of OB = (1/02-2-08-20 → 23/02 - 12/03 - 12 Oc C

階差数列について 2≦n を求めるのでa2、k＝2スタートだと思ってるんですが、一般的な解き方はa1、k＝1がスタートなのが理解出来なくて…解説よろしくお願いします🙇‍♀️

Best EXEL Amor-An= bu 階差数列 u=2 A2 A3 A4 A4 Amy Aw Aute be b3 bat bu U-1 An = A ₂ + 12/27/1 b₂ (1²3) K=2

オカキを教えていただきたいです。 よろしくお願いします。

(注)この科目には、選択問題があります。 第1問 必答問題) 102 AM SAMAR? [1] αを実数とする。 全体集合Uを実数全体の集合とし,Uの部分集合P,Qを 次のように定める。 集合Qの補集合を で表す。 P= {x\x=U³x²-x≤0 AUT Q={xxひかつ|x-a+1|≦2} (1)xの2次不等式 x² x≧0を解くと 7° ≤x≤ 11 であり,xの不等式 |x-a+1|≦2を解くと 2 BEST COL DOSTA である。 である。 a- "3] ≤x≤a+ OOD I IST A-122) 201-150 OSXは見えません 56- 2 = SS 0 (2) PnQが空集合とならないようなαの値の範囲は deco0 000 SONG tsas # SERCE -3 8.1 5) x-a +1 -2 x ${x-a² 0 x (数学Ⅰ・数学A 第1問は次ページに続く。)

上から4行目〜5行目にてどのような"変形"をしたのか。過程が知りたいです。分かる方は是非ご教授お願いします。

pan+ (n の1次式) 型の漸化式 00000 a=1, an+1=3an+4n によって定められる数列{an}の一般項を求めよ。 基本 116 指針▷ p.560 基本例題116 の漸化式 an+1=pan+gのgが定数ではなく,nの1次式となってい る。このような場合は, n を消去するために 階差数列の利用を考える。 CHART 漸化式αn+1=pan+ (n の1次式) 階差数列の利用 3章 解答 15 an+1=3an+4n ...... ① とすると an+2=3an+1+4(n+1) ①のnにn+1 を代入する と②になる。 ② ② ① から N an+2an+1=3(an+1-an) +4 an+1-an=bn とおくと 差を作り, n を消去する。 {bn} は{an}の階差数列。 bn+1=36n+4 2 BEST bn+1+2=3(bn+2) α=3a+4から a=-2 これを変形すると また b1+2=a2-a1+2=7-1+2=8 <az=3a+4•1=7 よって, 数列{bn+2} は初項8,公比3の等比数列で bn+2=8.3-1 すなわち bn=8.3-1-2 ...... n≧2のとき n≧2のとき n-1 n-1 8(3-1-1) an= a₁ + (8.3k-¹-2)=1+ -2(n-1) an= a₁ + Σ br k=1 3-1 k=1 ...... =4.3"-1-2n-1・ 3 n=1のとき 4・3°-2・1-1=1 VE 初項は特別扱い α=1であるから. ③ はn=1のときも成り立つ。 したがって an=4.3" 1-2n-1 S-E- [参考] (*)を導いた後, an+1-an=8・3″-1-2に①を代入してan を求めてもよい。 700 HA S- (E-,d)) (*) 漸化式と数列