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数学 高校生

印をつけた(2)なのですが、命題の証明といえば対偶や背理法を使うのではないのですか? どうしてこのような証明になるのか解説をお願いします🙇‍♀️

証人45 命題の真人 の命央の真偽を答えよ。また, 命題が真の場合は証明し。 例をあげよ。 ただし, ァヶ,。 ヶは実数とする。 (}、を名 1 ならぽ|z| ミ1 であみダ。 アー2zy ならばァーッ である。_ ⑬ ァy が有理数ならば*, ッはともに有理数である。 ノA<90* ならばへABC は鋭角三角形である。 ④ 人る題の つの が真…ヵであれば, 必ず4である き 偽…ヵであるが, っでないものがある 2 反例 2 硬展才 (1) +ミ1 を満たすが, |z| ミ1 を満たをさないはあるか? |zl> 1 ァまたはyが無理数 Aciion》 命題の真偽は, まず反例をさ がせ 内 偽の場合は反 game瑞 | (9) ゃy が有理数であるが, ゃ ャがともに有理数でない*,。yはあるか? ィァール2.マージ2 .。のどき。 xy =2。とな り。 。こ れは有理数であるが, *, y はともに無理数であ る。 (⑳) 偽 (反例) ZA=ニ30, ZB=110", ZC=40" であ る三角形 と このとき, Aく90" であ B るが, ZB>90" より ZB は穂角であるから, AABC ん 2生 守へ は鈍角三角形である。 論証す基虐直検 次さっ 層き 較() 偽 (反急ニー? 1 。 3 ァテデー2 のとき, ヶ 会1 であるが |z| 2>1 あき ) 真 (証明) ダ+アー2xy のとき ダー2xyキアー0 より (ニテ0 』 もか よって5知まそりhh でネすアデア 3 偽 (反例)*ニ2。ッニ72 。 1友例ほ他にも ァー 73, ッニー 3 などたくさん あるが, 1つをあげれば よい。 - 1つの角が鋭角でも, 他 の角が鈍角であれば, そ の三角形は鈍角三角珍で ある。 ーーーームー

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数学 高校生

大問1番教えてください

iT 韻ei 上そう 【テーマぅ>: フェルマーの最終定理 (数論) (数学A 整数) 論理回路 (数学T 数と式ノ数学A 整数の性質 3】 サイコロゲームの確率 (数学A 確率 時系列データの分析 (数学T データの分析 【テーマ5s】 スカイッリー (数叶1 三角比) EESOJ ブックレピュー 【テーマ 1 】「フェルマーの最終定理」 (数論) (数学A 整数) 尿題和] <原始ピュタゴラス数> ャ, z を「互いに素」な自然数とする. また, x? +y? = z2 を満たす自然数の解の組 *, , 2 を. 原始ピュタゴラス数という. 原始ピュタゴラス数に関して, 以下の課題に答えよ. (1) 原始ピュタゴラス数の例を 4 つ芝げよ. また, ぇ > のうち少なくとも 1 つは偶数である ことを証明せよ. (参考) 等式 (<の? + 4cp = (gq+の2 を用いて原始ピュタゴラス数が求められる. (②) (1)を踏まえ, ッ=2Y とおく. Y? =ご学・デ であることを示し, = と = は互いに素 であることを証明せよ. (③) 一般に, 互いに素な数どうしの積が平方数ならば, これらの数のそれぞれが平方数となる. このことと(② を踏まえ, 原始ピュタゴラス数の一般解を求めよ. 民証2 <FLT(4)の証明> 「 z7+yケニz7 (>2) を満たす自然数の解の組 (x, ヵ, z) が存在しない」 これはフェルマーの最終定理と呼ばれ, FLT(n) く Fermat sLast Theorem FLT> 〉 と表記 する.

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数学 高校生

(1)や(2)はなぜAx>Bの形にするのですか?

麻 wormagま3 (| 軍要[ky4 する は定数と を求めよ。 () 不@式cx+1)>r+ を解け。 ただしのピン 定数の値 (⑰ 不等式cr<4ー2y<2rの解が1<*ぐ4 であ to)天天 次のこと 】 解くときは・ 一引に。「0 で割る」 拉人に を人きむ1 大(Ar>p Ar<のなと)を施くと 條は考えな0 1=0 のときは。 下辺を4 で着ることができな ぃうこ 1<0のとき る Phy 4で5とのが室わサー こけて所 ー1=0. <一 1) 6=JDr>a(e1) と変形し。 gー1>0, g=# 0 2 Zr<4一2r … ⑨ 同じ意味。 1) "<4ー2rく2 は東和 ーー ーーの まず, ⑧ を解く。その解と 〇 の解の共通多憧が1く 5 タメ1 (GTEUH4 *テgameWx 知る贅の和号に注意 0 割るのはグズ <』 となることが条件< () 人式から (e-Dz>ge-) … の 8訂計 昌] <-1>0 すなわち g>1のとき x>o 割る。不等号の| | 円 [2 1=0すなわちZ=1のとき 。 ①は0-z>0 らなuで人 これを満たすェの値はない。 0>0 は成り立だ [3 <-1<0 すなわちg<1のとき 。 x<Z あって 層負 エンg, gc=1のとき 解はない。 <1のとき xc<o (⑰ 4ー2z<2rから ar<4 。 ょって ゆえに, 解が1<ャ<4 となるための条件は。 <r<4ー2r …… ① の解が x<4 となることである。 ①から (<+2)z<4 ・ 加 テッ1 これは。> 2 を満たす。 0すなわち<ニー2のとき。 の②は お ・ 解はすべての実数となり。条件は満た 1 <+2<0 すなわちZ<一2のとき, のから このとき条件は満たされない。 = 思-條から gニー1 議結っ

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