2つの変量x,yのデータの値n組 (x1, yì), (x2, y2), ......, (xn, yn) について,x,yの
平均をそれぞれx,yとし, x,yの分散をそれぞれsx', sy', xとyの共分散を Sxy, xとy
の相関係数をrとする。 α を実数とするとき, 次の式を考える。 ただし, sx≠0, sy2 =0 とす
る。
-{{yi-ya(x-x)}+{y2-y-a(x-x)}'+......+{yn-y-a(x-x)}]
n に対し,{yi-y-a(x-x)}^ を展開すると
L(a)= n
i=1, 2,
(vi
2
ア
+α² (xi-x) となるから, L(α)は次のように変形できる。
a(x-x)(yi-y)
L(a)= = {(y₁ - y)² + (y₂−y)² +······+(yn−ÿ)²}
n
2
_____|a×—-—-{(x₁ − x) (y₁ −ÿ) + (x₂−x) (Y₂−ỹ)+...+(xn−X) (Y₂ −ỹ)}
+ a²x
1
· {(x₁ − x)² + (x₂− x)² + ···.··· + (xn− x)²}
-
Sen
n
ア
ウ
la +
よって, αが動くとき, L (α) の最小値は
オ
①y
I
(3)
I
の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。)
42.2
4 Sxy
Sy
Ad 008
オ である。
rem 006
2
