⑵ってどのように解けばいいんですか？💦

0+2 A 練習 複素数平面上の3点A(a), B(B), C(y) について ② 120 (1) α=-i, β=-1-3i, y=1-4i のとき,∠BAC の大きさを求めよ。 (2) α=2,β=1+i, y=(3+√3i のとき, ∠ABC の大きさと △ABCの面積を求 めよ。 とは異なる3点A(a),B(6),C(y)がある。( (3)g=1+i, β=3+4i, y=ai (a は実数) のとき, α=ア は一直線上にあり,a= ならば AB⊥ACとなる。 #78 fren (S) ( 大丸 B, C ならば3点A, ASTA TS p.578, 579 EX81, 82

数Bの統計学、仮説検定の有意水準についての質問です。有意水準1%の時の棄却域はどのようにして求めるのでしょうか？ 解答には 正規分布表からP(-2.33≦Z≦0)≒0.49であるから、有意水準1%の棄却域はZ≦-2.33 のように書いてありますがこの文の意味がわかりませ... 続きを読む

* 329 ある政党の5年前の支持率は20%であった。 無作為に 900 人 を選んで調査したところ, 151人が支持しているという結果であ った。 支持率は5年前から下がったと判断してよいか。有意水準 1%で検定せよ。 2 ((1+x)=1²4 (2) OCK FIRE

無限等比数列の問題です。 画像の（1）と（2）の場合分けの仕方が違うのはなぜですか？ 教えほしいです🙇‍♂

✓ 56 rは定数とする。 次の数列の極限を調べよ。 (* (1) (2) mentrn m2n+2 1+y2n (3) r=0 のと

（1）と（2）解説見ても分かりません。教えてください😭

条件つきの 最大・最小 62 (1) x+2y+12=0 のとき, xyの最大値を求めよ。 (2) x≧0、y≧0,x+y=4のとき,xのとりうる値の範囲を求 めよ。 また, x2+y2 の最大値と最小値を求めよ。 ポイント④ 条件式を用いてx,yのどちらかを消去し, 1変数の場合に帰 着させる。 残る変数の変域に制限がつくことがあるので注意す る｡ (2) x+y=4 から y =4-x y≧0から 4-x≧0

写真の2枚目のf(t)=t(1-t)の式の意味は何ですか？また、どのようにしてこの式の発想が出てくるんですか？

133. 三角形 OAB の重心をGとして,辺OA上に点 P,辺OB 上に点Qを, P, G, Q が一直線上にあるよう にとる. このとき次の問に答えよ. (1) 重心 G が線分 PQ を t : (1-t) の比に内分すると OP OA および CA OQ をtを用いて表せ。 OB CASTRACE (2) 三角形 OAB の面積が1のとき, 三角形 OPQ の面積Sをtを用いて 4 表し、不等式 yasa/12 が成り立つことを示せ。 9 P. B (福井大)

186.2 別解がないということはこの解法ダメですかね？？

これが最も多く 3,...... 大 法則 という。 ている。 -=10g(1+1) に例も考えられ て考えてみる。 手は 無関係 ogro-2)} 133 関連発展問題 演習 例題186 指数方程式の有理数解 (1) 3' =5 を満たす x は無理数であることを示せ。 (2) 3*5-2y=5×39-6 を満たす有理数x, y を求めよ。 れる。 456789 【CHART 無理数であることの証明 giok いられること 指針 実数において [ m x>0で,x= n ものを無理数という。 (1) 無理数であることの証明では, 有理数であると仮定して,矛盾を導く (背理法)。 (2) 方程式1つに変数がx,yの2つ。 有理数という条件で解くから, (1) が利用できそう。 底が3,5であるから, 3' =5 [(1)] の形にはならないことを用いる。 解答 (1) 3*=5 を満たすxはただ1つ存在する。 そのxが有理数であると仮定すると, 3*=5>1 であるから (m,nは整数,n≠0) と表される数を有理数といい, 有理数でない SHOT 10 m (m,n は正の整数)と表される。 n 37=5 よって 両辺を2乗すると 3m=5n ここで、①の左辺は3の倍数であり,右辺は3の倍数ではな A いから、矛盾。 よって, xは有理数ではないから, 無理数である。 (2)等式から 3x-y+6=5x+2y ② vol x+2y=0 と仮定すると、②から 3x+2y=5 ゆえに このとき②から m (有理数) とおいて, 背理法 n BREN 3 x, y を有理数とすると, x-y+6, x+2y はともに有理数で x-y+6 x+2y も有理数となり (1) により③は成り立たない。 x+2y=0 3x-y+6=1 って ⑨⑤を連立して解くと x=y+6=0 18 Maar x=-4, y=2 を満たす有理数x, y を求めよ。 基本 167 背理法 事柄が成り立たないと仮定し て矛盾を導き, それによって 事柄が成り立つとする証明法 (数学Ⅰ)。 --0-8-20- ( [] <3と5は1以外の公約数を もたない。 このとき,3と 5は互いに素 という。 3*÷3=5÷5-2y 3x-(y-6)=5x-(-2y) ②+x+y 165)=(5x+2y)x+2y (1) で 3' =5を満たすrは 無理数であることを証明し ている。 ④: x+2y≠0 と仮定して, 矛盾が生じたから, x+2y=0 である。 p.294 EX120 291 5章 33 関連発展問題

8×12の花壇の周囲にそれぞれ道を追加して、広さを2倍にするためには、道はどのくらいの太さになりますか？という問題です。 答えが4になることは分かるのですが、どうやって求めるのかわからないです。教えてください🙇‍♂️

Area Models 2) Mrs. Pazirandeh is gardening. She currently has a 8 x 12 foot rectangular vegetable garden and would like to put a gravel path of uniform width around the perimeter. What should the width of the path be if she wants the total space to be twice the area of the vegetable garden itself. Projectile Motion 21. The height in feet of a baseball t seconds after it is hit is h() = −16/² +481 +3. Find the

111. これは解答と違う解き方をしていた 途中まで記述です。 b',c'が間違っているのですが ここまでの過程でどこがいけないですか？

る｡ 現 文と [最大] <b' ると, 基本例題111 最大公約数 最小公倍数と数の決定 (2) 次の(A), (B), (C) を満たす3つの自然数の組(a,b, c) をすべて求めよ。 ただし, a<b<c とする。 (A) a,b,c の最大公約数は 6 (B (C)α ともの最小公倍数は240 24, 最小公倍数は 144 とCの最大公約数は • 指針 前ページの基本例題110 と同様に, 最大公約数と最小公倍数の性質を利用する。 2つの自然数a,b の最大公約数をg, 最小公倍数を 1,a=ga′', b=gb' とすると 11α'と6'は互いに素 2 l=ga'b' 3ab=gl これと ① を満たすB', 'の組は LAE2 (A)から,a=6k,b=6l,c=6mとして扱うのは難しい (k, l, m が互いに素である,とは 仮定できないため)。 (B) から 6, c, 次に, (C) からαの値を求め, 最後に (A) を満たすものを 解とした方が進めやすい。 このとき, b=246', c=24c' (b', c'は互いに素でB'<c') とおける。 最小公倍数について 246'c' =144 これから6', c'を求める。 解答 Ⅱ (B)の前半の条件から, 6= 246',c=24c′ と表される。自 ただし, 6', c'は互いに素な自然数で b'<c′ (B)の後半の条件から246'c'=144 すなわち 6 (b', c')=(1, 6), (2, 3) ゆえに (A)から,αは2と3を素因数にもつ。 練習 111 (b, c)=(24, 144), (48, 72). また, (C) において 240=24・3･5 [1] b=24(233)のときaと24の最小公倍数が240 であ るようなαは a=24・3･5 これは,α<bを満たさない。 S&TAN: [2] 6=48(=24･3) のとき, αと48の最小公倍数が240 であ FURA るようなαはa=2P・3・5 ただし [p=1, 2,3,4 a=30 a<48 を満たすのはp=1の場合で,このとき 30,48, 72 の最大公約数は 6 で, (A) を満たす。 以上から (a,b,c)=(30,48,72) p.476 基本事項 ③3 基本110 数は21, 最小公倍数は 294 [専修大] hcの最大公約数は7 ◄gb'c'=l <b=246′,c=24c 最大公約数は 623_ ◄ 240=24・3･5 [1] b=23.3 [2]. b=24.3 これからαの因数を考え RENO る。 次の (A), (B), (C) を満たす3つの自然数の組(a,b,c) をすべて求めよ。 ただし, a<b<cとする。 SITO 479 4章 17 約数と倍数、最大公約数と最小公倍数

(5)の場合分けが分かりません

第4問 選択問題)(配点20) Aさんは, 庭園に設けられた池である池泉の管理を任されることになった。 容量は520m² である。 ただし, 30日間で水量の5%が一定の割合で蒸発するため、 日ごとに一定量の水 tm²を池泉に流し入れ、水を流し入れ終わった段階で水量を確辺 するものとする。 1回目に水量を確認したときには500m²であった。 $60.070160 回目に水量を確認したときの水量をam とする。 ただし, tは自然数とする。 aar (1) t = 15のとき, a2 = アイウである。 17020 230.0 aps. Taus.oceso orego 18BS (2) (+1)回目に水量を確認するまでに, 池泉から水があふれ出ることはないとき an と an+1 の間には 8028.0 が成り立つ。 このとき である。 ス an+1 = an=クケコ の解答群 On-1 エオ 22.00 52.0 TORE, an+t 04.02e0b0 $8010 0201.0 101. GOSAO 150 BESKO SESAO TOSK TREND 8850 OVELU VELKO arg ①n サシ t エオ カキ eros.0 280 (2) (第2回 13 ) + センt n+1 er OS (3 (数学ⅡI・数学B 第4問は次ページに続く。) n+2

25.3 記述に問題ないですか？

25 三角形の個数と組合せ 重要 例題 25 (1) 正八角形 A1A2・･････ As の頂点を結んでできる三角形の個数を求めよ。 人々 よ。 26 (2) (3) 正n角形 A1A2・・・・･･ An の頂点を結んでできる三角形のうち,正n角形と辺 (2) (1)の三角形で,正八角形1辺あるいは2辺を共有する三角形の個数を求め を共有しない三角形の個数を求めよ。 ただし n ≧5 とする。 〔類 法政大,麻布大〕 基本24 Then 23. (1) 三角形は,同じ直線上にない3点で1つできる (前ページの検討 参照)。 (2) [1] 正八角形と1辺だけを共有する三角形 TRENDING 両端の点と、その辺の両隣の2点を除く点が頂点となる。 [2] 正八角形と2辺を共有する三角形→隣り合う2辺でできる。 (3) 問題 (1), (2) (3)のヒント (3) (全体)-(正n角形と辺を共有する三角形)で計算。 解答 LEE (1) 正八角形の8つの頂点から、3つの頂点を選んで結べば,1 つの三角形ができるから, 求める個数は 8.7.6. (2) A₂, あるから、正n角形と辺を共有しない三角形の個数は (*)nС3-n(n-4)-n= Se n(n-1)(n-2) --n(n-4)-n 3･2･1 =n(n-4)(n-5) (13) OZ A1 8C3=- =56 (個) 3･2･1 [1] 正八角形と1辺だけを共有する三角形は,各辺に対 A3 A A6 し、それに対する頂点として, 8つの頂点のうち,辺の両端 および両隣の2頂点以外の頂点を選べるから,求める個数 07 (3) 2013 (8-4).8=32 (個) A & ASIA は [2] 正八角形と2辺を共有する三角形は、隣り合う2辺で頂点1つに三角形が1つ対 応する。 AUR TCHAJ As できる三角形であるから,8個ある。 よって求める個数は 32+8=40 (個) (3) 正n角形の頂点を結んでできる三角形は,全部で n C3個あ る。そのうち,正n角形と1辺だけを共有する三角形は (*) (三角形の総数) n≧5のときn(n-4) 個あり, 2辺を共有する三角形は n個 - (1辺だけを共有するもの) - (2辺を共有するもの) =1/{(n-1)(n-2) -6(n-4)-6} = n(n²-91 A7 (n²-9n+20) ①/25 点3つからできる三角形の総数は 個,Fの頂点4つからできる四角形の総 円に内接するn角形F (n> 4) の対角線の総数は本である。また,Fの頂 Fの対角線の交点のうち, F の内部で交わるもの 数は個である。 更に, 対角線のうちのどの3本をとってもFの頂点以外の 335 1章 組合せ