丸を3つ並べるのはわかるのですが棒線を5つ並べるのはどうしてですか？教えて頂きたいです。よろしくお願いいたします。

15 1から12までの自然数を1つずつ書いた12枚のカー ドがある.この12枚のカードから無作為に2枚選ぶとき, 取り出したカードに書かれた2つの数が連続していない 確率は /コ である。また、この12枚のカードから 無作為に3枚選ぶとき、取り出したカードに書かれた3つ サシ の数がどの2つの数の差も3以上となる確率は スセ である. [解答] ( 前半 ) (後半) 55 [解説] (前半) 選ぶカードに書かれた2数の組み合わせは全部で12C2 = = 66 通りある. 選ばれた2枚のカードの数が連続した2数となるのは, 小さい 方の数が何かを考え、1~11の11通りある. よって、選ばれた2枚のカードの数が連続していない確率は 1-16-1 (後半) 選ぶカード3枚に書かれた3数の組み合わせは全部で 12C3=220通りある. 選ばれた3枚のカードの数をx, y, z (0≦x<yz12) とし [1≤x<y<z≤12 y-x≥3 z-y≥3 4329 米式とたてる!!! を満たす組 (x, y, z)の個数を考える. これは 1≦x≦y-3≦z-6≦6 だから、(x,y,z) の個数は ○が3つが5つを並べる順列の数と等しく 8! 3!5!=56通り よって、求める確率は 56 220 = 話 Pian

どうやってこの式がでますか😭

標 例 準 155 対数の計算 (2) 式が複雑なもの 次の式を簡単にせよ。 1 2√3 3 (1) 12/210g,2+/12/ 6 10g3- -log31 3 (2)(1029+log43) (log2 CHART & GUIDE 1 まとめるか分解する 対数の計算 [2] 異なる底はそろえる (1)対数の性質を用いて, [1] 1つの対数 (10gaMの形)にまとめる。 [2] 第2項と第3項を分解して, 10g32で表す。 (2)底がそろっていないから、底の変換公式を利用して、底をそろえる。 解答 ☆(与式)=log. 2/2+10gs 1/16 2√3 -log3 3 √6 1093 3:32 1-6 1-6 ☑ 3 2√3 |=log31=0 -log32-1 log36-(log32-log3√3) =10g32v2x 100円 V 322 [別解](与式)=- √6 3 2 42 3 = 2 /3 = 10g 2-1/12 (10g 2+1)(10g 2. 1 1 == -(3-1)log. 2-+-0 2 2 -110g32 log2310g22 10g222 log22210g23 10g232 2 ■ 10g 3 log 3 ↓ + 1 log23 10g23 底を2 logs そろ すい ぶ。 (2) (与式)=10g232+ + log23 210g23+ 2 ) 1 5 2 = log23. =5 2 log23

数Bの黄チャートの例題32のところで、赤でマーカーを引いているところがどうしてこの式になるのかがわかりません。どこをどう変形してこうなったのでしょうか？解説よろしくお願いします🙇‍♀️

400 基本 例題 32 an+1=pan+g" 型の漸化式 次の条件によって定められる数列{a}の一般項を求めよ。 a1=3, an+1=2an-3+1 309 CHART & SOLUTION 漸化式 an+1=pan+g" (カ≠1) 両辺を n+1で割る ② 両辺を+1で割る an+1P.ant. の形 bn=on とおくと bn+1=1/2but 1 2n+1 9 an+1 9 9 9" an q もの係数が1 an とおくと bn+1=1.6n+ +1/2 (%) bn=- の形 2 +1(2)" OH = +1 p" FRAF 答 an+1 2 an an+1=2an-3n+1 の両辺を 3"+1で割ると 3n+1 3 31 an bn=3 とおくと bn+1=120-1 00000 基本 29 30 ←の方針。 anpan+g型になる。 2 これを変形するとbn+1+3=1/2/3(bm+3) ta= /3α-1 を解くと a=-3 = また b.+32 +3-1233 +3=4 よって, 数列{bm+3} は初項4,公比 / の等比数列であるかb,+3=c, とおくと 2n-1 2\n-1 2 ら bn+3=4• ゆえに bn=4. Cn+1= -3 Cn 3 3 3) したがって an=3"bn=3.2n+1-3n+1 2\n-1 ←4· •3"=4.2"-1.3 (別解 An+1 2n+1 an 2n 3\n+1 an n-1 bn=b1+ 3 2 n =6-3•| 2-1 b1 = したがってan=2"b"=3.2"+1+1 であるから,この式はn=1のときにも成り立つ。n=1 とすると PRACTICE 323 0-8-0 6-3- 33 2 201 an+1=2an-3n+1 の両辺を27+1で割ると 3+1 a b. = 127 とおくと but1 = b.(2/2)72 またbi=201212210m) の階差数列を (ca) よって, n≧2のとき 32/3\n-1 (3) 32 3 〒 とすると Cn=bn+1-bn=-()" 2n+1 2, 3・2"+1 JEN 別解 は2の方針。 階差数列の形になる。 3

F （ー5）F（0）など数が大きくなるのですがどうやって計算するのが一番楽でしょうか。解説ではたすき掛けでやってるっぽいのですが大変ではないのでしょうか。

[4] f(1) > 0 から これは常に成り立つ。 2・12-a・1+a-1= ①~③の共通範囲から <a<4-2√2 2 D≧0から ② よって a(a+8)≥0 a≤-8, 0≤a ① (ii) 軸 x=- a+2 について 2 1 4-2√2 ゆえに 練習 2次方程式 ax²-2(a-5)x+3a-15=0が, -5<x<0, 1<x<2の範囲にそれぞれつ ③ 129 をもつように、定数αの値の範囲を定めよ。 f(x)=ax2-2(a-5)x+3a-15とする。 ただし a≠0 題意を満たすための条件は,放物線y=f(x)が-5<x<0. 1<x<2の範囲でそれぞれx軸と1点で交わることである。 すなわち ここで f(-5)f(0)<0ƒ(1)f(2)<0 f(-5)=α・(-5)-2(a-5) (-5)+3a-15=38a-65, f(0)=3a-15, f(1)=α・12-2(a-5)・1+3a-15=2a-5, (2)=α・22-2(a-5)・2+3a-15=3a+5 f(-5)f(0)<0から (38a-65)(3a-15)<0 f(p)sq との間に (iii) よって 0<a+2 <4 -2<a<2 (-2)=-3a+1である よって a< (iv) f(0)=-a+1であるた よって a<1 ①~④の共通範囲を求め [2] 解の1つが-2<x< -5 a<0 (-3a+1)(- (3a-1)(a- 0<xの範囲にあるため よって ゆ [3] 解の1つがx=-2 f(-2)=0から よって 65 38 <a<5 また,f(1)f(2) <0から ① -5 (2a-5)(3a+5)<0 よって - <a</ ①,②の共通範囲を求めて 65 <a< 38 52 これは α≠0 を満たす。 ④ 130 数αの値の範囲を求めよ。 練習 方程式 x+(a+2)x-a+1=0が-2<x<0の範囲に少なくとも1つの実数解をもつよう 〔武庫川女 このとき, 方程式は よって (x+2)(3 ゆえに、 解はx=- [4] 解の1つがx=0 f(0) = 0 から このとき, 方程式 よって x(x+2 ゆえに,解はx= 求めるαの値の範囲 Oma

練習２９についてです。上から４行目のすなわちの部分がわかりません。どういう意味ですか？Xが−５の時と０のときをかけるのはどういうことですか？

102 数学Ⅰ を満たすための条件は、放物線y=f(x) がx軸の 1<x<1の部分と, 異なる2点で交わることである。 すなわち、次の[1]~[1]が同時に成り立つことである。 [2] 軸が-1<x<1の範囲にある [4] S(1)>0 [1] D>0 [3]S(-1)>0 [1] D=(-a)-4・2(4-1)=a-8a+8 8a+8=0 を解くと =4±2√2 よって, D>0 すなわち 8a+8>0の解は ...... ① a<4-2√24+2√2 <a [2] 軸x=1/4について -1<<1 よって -4<a<4 ...... ② [3] ∫(-1)>0 から 2⋅(-1)²-a⋅(-1)+a-1>0 1 よって av- (3) 2 [4] f(1) > 0 から これは常に成り立つ。 2・12-α・1+α-1=1>0 ①~③の共通範囲から 1 <a<4-2√2 1<) ① -4 14-2√2 4 4+2,2 1 2 練習 2次方程式 ax-2(4-5)x+3a-15=0が,-5<x<0,1<x<2の範囲にそれぞれ1つの実数 129 をもつように、定数αの値の範囲を定めよ。 f(x)=ax2-2(a-5)x+3a-15とする。 ただし a=0 | f(p)f(g) <0なら 題意を満たすための条件は, 放物線y=f(x) が-5<x< 0, との間に解あり ty a>0 1<x<2の範囲でそれぞれx軸と1点で交わることである。 すなわち (-5)(0) かつ f(1)f(2) 0 ここで (-5)=α(-5)-2(α-5) (-5)+3a-15=38a-65, (0)=3a-15,f(1)=α・12-2(a-5)・1+3a-15=2a-5, (2)=α・22-2(a-5)・2+3a-15=3a+5 f(-5)f(0) <0から (38a-65)(3a-15)<0 -5 02 a≤0 65 よって <a<5 38 また,f(1)(2)<0 から ・① (2a-5)(3a+5)<0 よって 5 5 <a (2) ① ② の共通範囲を求めて 38 65<a</ これはα=0を満たす。 ③ 130 数αの値の範囲を求めよ。 練習 方程式 x²+(a+2)x-a+1=0が-2<x< 0 の範囲に少なくとも1つの実数解をもつ (武庫川

教えてください

【瞬解/得点奪取!共通テスト対策/数学 II-No.31】 = log2 a + log2 6 = 1,log a + log b=3が共に成立しているとき、210g(a + b)の C 最小値を求めよ。ただし、 a,b,c は正の実数でc ≠ 1である。 29ogc(a+b)=2 logc21ab. この式はどこから来たものですか?

　（ⅱ）についてです。波線の下の二つの式は最小値mの範囲についての式であっていますか？？ 　また、その下の丸をつけた式は何を表しているのですか？ 　上の二つの式を範囲だと考えてそれぞれの範囲を代入したら3枚目の写真のようになりました。最小値の取りうる範囲の最大は13であって... 続きを読む

(-2)2110-4 (x-2516 【3】 関数f(x)=x2 - 4x + 10 に対し, 放物線 Cl:y=f( る。次の問いに答えよ。ただし,(1)は結果のみを記入し,(2),(3)は結果のみではなく、 考え方の筋道も記せ。 =f(x)の頂点の座標を (a, b) とす 94-c (1)(i) a b の値をそれぞれ求めよ. 516774710 ル ( (2) tを実数の定数とする. 9=2.526 1≦x≦3 における f(x) の最大値と最小値をそれぞれ求めよ. 頂点の座標が(a+t. b-t) となるようにCを平行移動してできる放物線をK とし,Kの方程式をy=g(x) とする. (i)Kがx軸の負の部分と接するとき, tの値を求めよ. 求めよ. ()Kが第3象限と第4象限の両方を通るとき,tのとり得る値の範囲を求めよ。 ()Kが第3象限を通り,かつ第4象限を通らないときのとり得る値の範囲を なお,「象限」とは座標軸によって区切られた座標平面の4つの部分 (座標軸は 含まない)のことであり, 第1~第4象限の位置は下図の通りである. (x-2) 704 X-2146 (x(-9-4))² th-te y 第 2 象限 第1象限 x 第3象限 第4象限 x2+2(-a-c)x+a42ac 15- -29x-2+x (3)(2)のg(x)において①≦t≦3 とする. また,xが3t≦x≦12-tの範囲を動くときのg(x) の最小値をm(t) とする. (i) (t) をt を用いて表せ. () tが0≦t≦3の範囲を動くときのm (t) のとり得る値の範囲を求めよ. -2012+x £2a-2dx (50点) 10²+2a+174770 16 +bxe

見にくくてすみません💦 ｢誤っていると判断される｣という所までは分かるんですが、何故｢多いと言える｣のかが分かりません。。。 （等しいという仮説が誤っているので多い又は少ないという可能性があると考えてしまいました😖）

(3)太郎さんは、訪日外国人消費動向調査について、 観光庁の Web サイトで 調べたところ、調査対象空海港 (17空海港) の出国ロビーにいる訪日外国人 に調査員が協力を求めて行われていることを知った。 また、 日本滞在中に日 食を食べた人に、満足したかどうかを調査していることを知った。 太郎ある調査員が、今回の旅行で日本食を食べた外国人30人に,日 本食に満足したかどうかをたずねたとき,どのくらいの人が満 「足した」と回答したら、回答者全体のうち満足だと思う人が多い としてよいのかな。 花子: 例えば, 21人だったらどうかな。 福喜納の 二人は、30人のうち21人が「満足した」と回答した場合に、 「日本食に満 「足した」といえるかどうかを、 次の方針で考えることにした。 1 数学A 17 次の実験結果は, 30枚の硬貨を投げる実験をコンピュータを用いて 10000 回行ったところ、次のような結果が得られた。 実験結果 表の枚数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 度数 0 0 0 0 0 2 5 17 61 147 表の枚数 10 11 12 13 14 15 16 17 18 度数 301 498 814 1141 19 1314 1421 1350 1153 767 533 表の枚数 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 度数 148 12 00 00 273 128 48 16 8 00 ・方針・ 今回の旅行で日本食を食べた外国人のうちで 「満足した」と回答する 割合と、 「満足した」と回答しない割合が等しい” という仮説をたて る。 さん の旅行出 この仮説のもとで, 30人抽出したうちの21人以上が 「満足した」と回 答する確率が5%未満であれば,その仮説は誤っていると判断し, 5 %以上であれば,その仮説は誤っているとは判断しない。 180円 表の位置 実験結果を用いると, 30枚の硬貨のうち21枚以上が表となった割合は、 テトナ%である。これを, 30人のうち21人以上が「満足した」と回 答する確率とみなし、 方針に従うと, 「満足した」と回答する割合と回答しない 割合が等しいという仮説は 日本食に満足した人の方が ヌ -36- 解答群の方 (数学Ⅰ 数学A 第2問は次ページに続く。) ⑩誤っていると判断され ①誤っているとは判断されず (1)第2回 ヌ の解答群 ⑩多いといえる 1 -37-> ① 多いとはいえない

階差型じゃないとダメなのですか.指数が含まれていたため、3^n+1で両辺を割ったのですが、答えが一致しません。間違えてる場所を見つけてくださると嬉しいです。お願いします。

練習 数列{an}の初項から第n項までの和を S, とする。関係式 Sn = 2a + 3”が 3-37 成り立つとき、一般項 an を n を用いて表せ。 2 SMT こ Sm = 2ant 3^ Enti -Sn = 3 (3-17 Santi - Son = Lanti - -2am f3.3m -zm ろれ an+1 5. =9、より A₁ = 29, +3 Ant1 = 2 (an+1-an) + (373) 2.3M 3m ant₁ = 2 (9m-am)+2-33 am a =-3 f Ant . An 3m 3 2 Um = 3m Mn+1+1= 3M+1 Ant ・1 = = = = (km+1) = K=3^^ K = -1 = (3J Ch.+1) -1 4. 2

2n個の弧に分割ってことは説明の右の図n＝ 3のとき、6個に分割されなきゃ行けないのになんでよんこになってるんですか？ これらの〜の説明もよくわからないです

めよ。 20,30 例題 35 8/6X 17/16x 図形と漸化式(1) 1/10× 403 00000 平面上にn個の円があって, それらのどの2個の円も互いに交わり3個以 上の円は同一の点では交わらない。これらの円は平面をいくつの部分に分け るか。 CHART & THINKING a2, a3, 式を作成し、解く問題 (求める個数を とする) an とan+1 の関係を考える を調べる (具体例で考える) 2 an (漸化式を作成 ) 6 基本 29 まず, n = 1, 2, 3 の場合について図をかくと, 下のようになる。 この図を参考に、 平面の部分は何個増加するだろうか? n=1 an+1 をan とんの式で表した漸化式を作ろう。 円を1個追加すると n=2 n=3 ⑧⑨ 1歳 漸化式 入。 この (2) ① ⑤ ⑦ (1) ⑥ ② 平面の部分は +2 (交点も+2) 平面の部分は +4 (交点も+4) 18 カ個の円によって平面が αn 個に分けられるとすると α=2 分割された弧の数と同じだ ④ 平面上に条件を満たすn個の円があるとき,更に, 条件を満け平面の部分が増える。 たす円を1個追加すると, n個の円とおのおの2点で交わる から交点が2n個できる。 この2n個の交点で,追加した円 が2n個の弧に分割される。これらの弧によって,その弧が 含まれる平面の部分が2分割されるから、平面の部分は2n ③ 個だけ増加する。 よって ants=an+2n よって、n≧2 のとき ゆえに an+1-an=2n ボックスに図を 4 曲 an as+ 2k Σ2k=2+2 + (n-1)n=n²-n+2 q=2であるから,この式は n=1 のときにも成り立つ。 したがって、n個の円は平面を (n-n+2) 個の部分に分ける。| PRACTICE 35 階差数列の一般項が 2n n=1 とすると 12-1+2=2 n2 とする。 平面上にn個の円があって, それらのどの2個の円も互いに交わり, 3個以上の円け同 6 tell. これらの円によって, 交点はいくつできる th