左の写真の表について質問です。 aが様々な値の場合すべてを赤線の式に代入して正か負を判断しないといけないということでしょうか？🙇🏻‍♀️

18 解の判別(Ⅱ) αを実数とする. 3つの2次方程式 x2ax+1=0 x2-2ax+2a=0 4x²-8ax+8a-3=0 2 ③ のうち,1つだけが虚数解をもち、他の2つは実数解をもつよう なαの値の範囲を求めよ. 精講 2次方程式の解が実数か虚数かを判別するときには判別式を使いま すが,この設問のように方程式が3つあると不等式を3つかかえる ことになります. しかも,その値は正,0,負の3種類の可能性が あるので, 連立不等式をそのまま解くとするとかなりメンドウです。このよう なときには表を使うとわかりやすくなります. 解答 ① ② ③の判別式をそれぞれ D1, D2, D3 とすると Di=q2-1=(a+1)(a-1) 4 D2-a²-2a=a(a-2) 4 D3=4(4a²-8a+3)=4(2a-3)(2a−1) D1=0a=±1 3 D2=0a=0, 2 D3=0a=- 2'2 ↓ よって, D1, D2, D3の符号は下表のようになる. a -1 : 0 12 : L : D1 + 0 D2 + + + D3 + + + + 0 + + I I ☐ - 0 I 20 ☐ + - 3-2 + + 2 + + 0 + 0 + + +

赤線部のようになるのはなぜですか？🙇🏻‍♀️ お願いいたします🙏

46 無限級数 次の無限級数の和を求めよ. 1 1 (1) 1-3 + 2-4 + +･･ 3.5 5 52 (2) 3+4+ 3+ 4+...+3+4 5n

(1)について質問です。 赤線部の式はどこから出てきたのでしょうか🙇🏻‍♀️ お願いいたします🙏

礎問 44 はさみうちの原理(I) 次の問いに答えよ. (1) すべての自然数nに対して, 2">n を示せ. (2) 数列の和 S= k-1 (1)1nで表せ。 (3) lim Sm を求めよ. n→∞ FOX (1) 考え方は2つあります。 |精講 I. (整数)” を整式につなげたいとき,2項定理を考えます。 (ⅡB ベク4 Ⅱ. 自然数に関する命題の証明は数学的帰納法. (IIB ベク 137 (2) 本間のΣの型は,計算では重要なタイプです. (IIB ベク121) S=Σ(kの1次式)k+c (r≠1) は S-S を計算します。 (3) 極限が直接求めにくいとき 「はさみうちの原理」という考え方を用いま bn≦an ≦ cn のとき limbn=limc=α ならば liman = a 1-0 n→∞ この考え方を使う問題は、ほとんどの場合, 設問の文章にある特徴があり す.(ポイント) 解答 (1) (解I) (2項定理を使って示す方法 ) n +1)=kk に x=1 を代入すると k=0 2"=mCo+nCi+nC2+... +nCn n≧1 だから,2"≧„Co+C=1+n>n{ 2">n (解II)(数学的帰納法を使って示す方法 2">n (i) n=1のとき (左辺)=2, (右辺)=1 だから, ①は成りたつ. (

問題文にa＞0という定義があるので、軸＞-1となるのも分かるのですが、グラフのようになることが分かっているなら 軸＞0としてはダメなのでしょうか？🙇🏻‍♀️ お願いいたします🙏

問 40 逆関数 f(x)=√ax-2-1 (a>0, 22) 2 とするとき,次の問いに答えよ. (1) y=f(x) の逆関数 y=f(x) を求めよ. (2) 曲線 City=f(x) と曲線 C2:y=f(x) が異なる2点で交わる ようなαの値の範囲を求めよ. (3) C1, C2 の交点のx座標の差が2であるとき, αの値を求めよ.

赤で囲んでいるグラフについて質問です。 a-2/2が正で、頂点のy座標が負だと分かるのはなぜですか？🙇🏻‍♀️

礎問 40 逆関数 f(x)=√ax-2-1 (a>0, x≧ とするとき,次の問いに答えよ. 1 (a>0, 22) とするとき, (1) y=f(x)の逆関数 y=f(x) を求めよ. (2) 曲線 y=f(x) と曲線 C2y=f(x) が異なる2点で交わる ようなαの値の範囲を求めよ. (3) C1, C2 の交点のx座標の差が2であるとき, αの値を求めよ. 〈逆関数の求め方〉

(2)の解答の赤線部の意味がよく分からないです🙇🏻‍♀️ 教えていただきたいですm(_ _)m お願いいたします🙏

40 逆関数 x≥ f(x)=var-2-1 (a>0, 22) とするとき,次の問いに答えよ。 a (1) y=f(x)の逆関数y=f(x) を求めよ. (2) 曲線 C1y=f(x) と曲線2:y=f(x) が異なる2点で交わる ようなαの値の範囲を求めよ. (3) C1, C2 の交点のx座標の差が2であるとき,αの値を求めよ.

左の赤線部の放物線の式と右の放物線の式は別物でしょうか？🙇🏻‍♀️ お願いいたします🙏

礎問 38 無理関数 無理関数 y=√z-1-1 ① について,次の問いに答えよ. (1) 定義域, 値域を調べ, ①のグラフの概形をかけ. (2)y=-x+1と①のグラフの交点の座標を求めよ. (3) 不等式 √x-1-1<-x+1 を解け. (53) (S) b a' x≧/,値域は (1)無理関数 y=√ax-b+c(a>0)の定義域はx≧ 精講 y≧c で,形は放物線を横にしたものの一部です. (2)√を含んだ方程式は、両辺を平方して√を消しますが,そ のとき両辺の符号を確かめて平方します。 (3) 不等式 f(x)>g(x) をグラフを利用して解くとき,y=f(x) のグラフ が y=g(x)のグラフより上側にあるようなxの範囲を考えます。だから、 実質は方程式 f(x)=g(x) が解ければよいのです. > 解答 (1) 根号内は正または0だから <関数√x-1の定義 x-1≥0 x≥1 .. 域 また,√x-10 より y≥-1 次に, y+1=√x-1 を2乗して x=(y+1)2+1 (y≧-1) YA 4-y=√x-1-1 1 ゆえに、グラフは頂点が (1, -1)で 右図のような放物線の一部になる. 0 2 5 IC -1 (2)√x-1-1=-x+1 は /x-1=-x+2 ......2 ここで,√x-10 だから -x+2≧0 . x≤2 の範囲を絞 これと(1) 1<<2

(1)について質問です。 式から赤線部が分かるのはなぜですか？🙇🏻‍♀️ お願いいたします🙏

38 無理関数 無理関数 y=√x-1-1 ...... ① について,次の問いに答えよ. (1) 定義域, 値域を調べ, ①のグラフの概形をかけ. (2) y=-x+1と①のグラフの交点の座標を求めよ。 (3) 不等式 √r-1-1 <-x+1 を解け。 x≧/値域は (1)無理関数 y=√ax-b+c (a>0)の定義域はx≧ 精講 yc で, 形は放物線を横にしたものの一部です. (2)√を含んだ方程式は,両辺を平方して√を消しますが,そ のとき両辺の符号を確かめて平方します. (3) 不等式 f(x)>g(x) をグラフを利用して解くとき, y=f(x)のグラフ が y=g(x)のグラフより上側にあるようなxの範囲を考えます。だから、 実質は方程式 f(x)=g(x) が解ければよいのです. 解答 (1) 根号内は正または0だから x-1≥0 <関数-1の定義 域 また,√x-10 より y≥-1 次に,y+1=√x-1 を2乗して YA x=(y+1)2+1 (y-1458 ゆえに、グラフは頂点が (1, -1)で 右図のような放物線の一部になる。 y=x-1-1 1 0 2 2 5 DC (2)√x-1-1=-x+1 は

赤線部において≧ではなく＞になるのはなぜですか？🙇🏻‍♀️ お願いいたします🙏

日日 向 12 極方程式 (IV) 次の問いに答えよ . (1) 直交座標において,点A(√3,0) と直線l: x=- √3 13 からの距離の 比が√3:2である点P(x, y) の軌跡を求めよ. (2) (1)におけるAを極, x軸の正の部分を始線とする極座標を定める. このとき,Pの軌跡をr=f(8) の形で表せ. ただし, 0≦0<2π, r>0 とする (3) Aを通る任意の直線と (1) で求めた曲線との交点をR Q とするとき, RA+RA は一定であることを示せ.

赤線部はどのように変形しているのでしょうか？🙇🏻‍♀️ お願いいたします🙏

12 極方程式 (IV) 次の問いに答えよ. 4 (1)直交座標において,点A(√3,0)と直線1: x= 1/3 からの距離の 比が√3:2である点P (x, y) の軌跡を求めよ. (2) (1)におけるAを極, x軸の正の部分を始線とする極座標を定める. このとき,Pの軌跡をr=f(0) の形で表せ. ただし, 0≦0<2π, r>0 とする. (3) Aを通る任意の直線と (1) で求めた曲線との交点を R, Q とするとき dA+RAは一定であることを示せ.