数列の問題です！解答写しました ？がついてるところから分かりません、教えてください🙇‍♀️

例題14 数列{an}の初項から第n項までの和S" が, S=24"nであるとき, {an}の一般項を求 めよ。 |解答 Si=2a1-1より a₁=2a₁-1 よって a₁ =1 an+1=Sn+1−S" であるから, 与えられた関係式より an+1={2n+1−(n+1)} -(2a-n) an+1=2an+1-24-1 すなわち これより この漸化式を変形すると an+1+1=2(a₂+1) したがって, 数列{an+1} は初項 α+1=2, 公比2の等比数列であるから an+1=2.2n-1 すなわち a₂=2"-1 次の条件によって定められる数列{an}の一般項を, bn=an+1-aとおくことにより求めよ。 79 (1) *a=1, an+1=2an+n-1 条件から antz ここで bitl anti = zanth-l 辺々を引くとantz bn= これを変形して anti =2antith - a2 an+1=2a₂+1 anti =zlanti-an) +1 an とおくと but=bn+1d = 19₂. 2 =1+2 bnt. +1=2(buti) =za,+1-1=2だから 7 a₁ ) +1 =(2-1)+1=2 よって、数列{bn+1} は初項2、公比2の等比数列だから bn +1 = 2-24-1 = 2h 69 = すなわち bn=27-1 数列{bn}は数列an」の階差数列だから uzzne = an=a,+125-1) 2 (2^~² - 1) 2-1 — (4-1) = 2" -n 初項はム、こしだからこの式はh=1のときも成り立つ。 よってan=ズーム

これを変形して〜 の後から分かりません😭 誰か教えてください🥲🙏🏻

数列{an}の初項から第n項までの和S" が, S=2a-nであるとき, {an}の一般項を求 例題14 めよ｡ |解答 Si=2a-1より a₁=2a₁-1 よって a₁ =1 an+1=Sn+1−S" であるから, 与えられた関係式より これより この漸化式を変形すると an+1+1=2(an+1) したがって,数列{an+1} は初項 α+1 = 2,公比2の等比数列であるから an+1=2.2n-1 すなわち a₂=2"-1 an+1={2an+1−(n+1)} -(2a-n) an+1=2an+1-2a,-1 すなわち 79 次の条件によって定められる数列{an}の一般項を, bn=an+1 - a とおくことにより求めよ。 (1) * a1=1, an+1=2an+n-1 条件から = an antz 辺々を引くと antz bn ・これを変形して anti- anti = zanth-l S az =2an+1+h - =1+ - a₁ + E 12=1 anti an とおくと buti ここで =za,+1-1=2だから b₁+1 = (az-a)+1=(2-1)+1 よって、数列{bn+1} は初項2、公比2の等比数列だから bn+1= 2.24-1 an+1=2an+1 = 2h buti =zlanti-an) +1 2bn +1d すなわち bm= 2" - 1 数列{bn}は数列an〕の階差数列だから uz zne & = 69 = 2 (bn +1 +1) 2k-1) 2 (2-1) 2-1 - (4-1) = 2" -n 初項はム、こだからこの式はh=1のときも成り立つ。 よってan=ズーム = 2

何個か解答があると思いますが、これらは正しいですか？ また、×(掛け算の記号)は省略しなくてもいいんですか？

次の等比数列{an}の一般項を求めよ。 (1) 1, -2, 4, -8, ✓ (2) (3) -5,5, -5,5, ...... 3 3 2'4'8'16’ (4)√2,2,2√2,4, 3/2 3

至急です！ この３問教えてください🙇‍♀️ 途中式などなるべく丁寧に書いていただけるとありがたいです🥺

□ 17 数列{an}, {bn}が等差数列ならば,次の数列も等差数列であることを証明せ よ。 Lt *1 {a5n} *(2) {2an-3bn} ③ {azn+b3n} (S)

三角関数です。 蛍光ペン引いてあるところがなぜこのようになるのかわかりません。 わかる方いらっしゃいましたら、教えていただきたいです。 よろしくお願いします🙇🏻‍♀️

《 応用編》 5 sin cos 11 - 13 のとき、次の式の値を求めよ。ただし、とする。 (1) sin-cos T 1 <0であるから sind>0.cosf<0 (sin-cos0)²=sin²0-2sin 0 cos 0 + cos²0 =1-2sin 0 cose=1-2. sin >0. cos 0 <0 t. sino -cos 0 >0 tis sin-cos 0: √15 = 3 (2) sin+cos 0 (sin + cos 0)²= sin²0 +2sin cos 0 + cos²0 +2· (-1/²) = (3) sine, cos = 1+2sin 0 cos0 = 1+2. sin+cos 0 = +- sin+cos 0 = 1 √3 ****** ①,②を連立して解くと sin ****** √√3 ①.③を連立して解くと sin 2, sin + cos 0 √15+√3 6 √15-√3 √√3 cos=- cos=- ●(1)のヒント● 1. (sino-cos 0) を考えよう 2.1 <0²ということは sine>0,cos0 <0 Cla, sin-cos0 sin0 -cos 0 >0 ? znesino-cos0 <0? ****** ③とする。 √15-√3 6 √15+√3 6

マーカーを引いているところがわかりません。 ①、②、③からどうすれば求められますか？ （３つの式を使った連立法定式のやり方がわかりません。） お願いします！

EX 03 15 70人の学生に,異なる3種類の飲料水X, Y, Z を飲んだことがあるか調査したところ,全員が X,Y,Zのうち少なくとも1種類は飲んだことがあった。 また, XとYの両方,YとZの両方, XとZの両方を飲んだことがある人の数はそれぞれ13人, 11人, 15人であり,XとYの少な くとも一方,YとZの少なくとも一方, XとZの少なくとも一方を飲んだことのある人の数は, それぞれ 52人, 49人, 60 人であった。 (1) 飲料水X を飲んだことのある人の数は何人か。 (2) 飲料水Y を飲んだことのある人の数は何人か。 (3) 飲料水Zを飲んだことのある人の数は何人か。 (4) X,Y,Zの全種類を飲んだことのある人の数は何人か。 [ 日本女子大 ] 飲料水 X,Y,Zを飲んだことのある人の集合をそれぞれX,Y, ←X,Y, Z がどんな集 Zとする。 与えられた条件から 合であるかを記す。 n(XUYUZ)=70, 002 n(XNY)=13, n(YNZ)=11, n(ZNX)=15, $0 n(XUY)=52, n(YUZ)=49, n(ZUX)=60 n(XUY) =n(X)+n(Y)-n(XY) から EX0n n(X)+n(Y)=65 ① n(YUZ)=n(Y)+n(Z)-n(YNZ) n(Y)+n(Z)=60 ...... ② n(ZUX)=n(Z)+n(X)-n(ZnX) *5 n(Z)+n(X)=75 ...... ③ ① +② +③ から ...... n(X)+n(Y)+n(Z)=100..... ④ (1) ④② から n(X)=40 (人) (2) ④③ から n (Y)=25(人) (3) ④-①から (4) n (XUYUZ) n(z)=35 (人) =n(X)+n(Y)+n(Z)-n(X∩Y) -n(YNZ)-n(ZÑX)+n(XÑYOZ) から(XYZ=70-40-25-35+13+11+15=9 (人) ←XUYUZ=0 である から, Uを全体集合とす ると n(XUYUZ)=n(U) ←個数定理 [x+y=a ←連立方程式y+z=b lz+x=c は、3式の辺々を加える とらくに解ける。 ←3つの集合の個数定理

数Ⅲ 無限級数 下の写真についてです。 垢マーカーで印をつけた部分ですが、なぜこのような式になるのでしょうか？ S2nー1（2nー1は小文字）のところ（一番最初）から分かりません。 説明を付け足してわかりやすくしていただきたいです。 よろしくお願いします

基本 例題 125 無限級数 1- 1/2+1/12/8/1/3+1/3/1/+1/1/1 ① について (1) 級数 ① の初項から第n項までの部分和をSとするとき, Szn-1, S2をそれ ぞれ求めよ。 (2) 級数 ① の収束 発散を調べ, 収束すればその和を求めよ。 2通りの部分和 S2n-1, San の利用 解普 (1) Sun-1=1-1/2 4 4 指針 (1) S2n-1 が求めやすい｡ S2 はS2=S2-1+(第2n項) として求める (2) 前ページの基本例題124と異なり, ここでは( )がついていないことに注意。 このようなタイプのものでは、S を1通りに表すことが困難で, (1) のように S2n-1, S2 の場合に分けて調べる。 そして,次のことを利用する。 Sn=Szn1 [1] limS27-1 = lim S2 = S ならば limS=S 2400 [2] lim S21-1≠lim S2 ならば 1/12/+2/-/1/3+1/31/+1/1/1 n n =1-(1/2/-/1/1)-(1/3-1/31) (一号)= :1 n+1 ・+ S2=S24-1-1=1-1 n+1 lim S21-1=1, limS2=lim( 4 4 ･･・･・･・･･･・･・･ (2) (1) から よって limS=1 したがって, 無限級数 ① は収束して, その和は1 n+1 11:00 {S} は発散 + 基本124 = 部分和 (有限個の和)なら ( )でくくってよい。 [参考] 無限級数が収束すれば, その級数を、順序を変えずに 任意に( )でくくった無限級 数は,もとの級数と同じ和に 収束することが知られている。 検討 無限級数の扱いに関する注意点 上の例題の無限級数の第n項を [1/1 と考えてはいけない。 ( )が付いている場合は,n 1 n+1 番目の( )を第n項としてよいが,( )が付いていない場合は, n番目の数が第n項となる。 注意 無限級数では, 勝手に( )でくくったり、 項の順序を変えてはならない! [例えば, S=1-1+1−1+1−1+....=(1-1)+(1-1)+(1-1)+•••••• したら大間違い! (Sは公比1の無限等比級数のため、 発散する。) ただし, 有限個の和については,このような制限はない。 とみて, S=0 な 0などと] 211 4章 15 無限級数

この問題の(2)が分かりません。 a2n-1=3(2n-1)-7になる理由が分からないので教えていただけると嬉しいです。 二枚目の写真でcn+1-cn=a2(n+1)-1-a2n-1 になる理由も教えてほしいです。

19 数列{an}において, an =3n-7のとき,次の問に答えよ。 (1) bn=3an とするとき, 数列{bn}は等差数列となることを示し,一般項 6 を求めよ。 (2) Cn=azn-1とするとき, 数列{cm}は等差数列となることを示し,一般項 Cn を求めよ。

写真の青線のところが何を表しているのかわからないです 教えてください🙇‍♀️

Nを自然数とする。 大きさが同じ (N+1) 個の球に, 0 からNまでの異なっ た数字をそれぞれ1つずつ書き, 袋に入れておく。 その中から2球同時に取 り出し, そこに書かれた数字の差を確率変数X とする試行を考える。このと [類 山梨大] き,次のものを求めよ。 (1) k1≦k≦N なる自然数とするとき, X=k となる確率P(X=k) (2) Xの平均 E(X) (3) N=4 のとき, Xの分散 V(X) CHART & SOLUTION 2k, k, k の公式(第1章数列参照) を利用する｡ 計算の際, N はんに無関係であるから, ZNk=Nk などと変形する。 解答 (1)X=k となるのは,2球に書かれた数の組が(0,k), (1,k+1),…… (N-k, N) の場合である N-k+1_2(N-k+1) よって P(X=k)= N+1 C2 6+pε=0 ←球の取り出し方は全部 N(N+1)) √\D=(X) D-7 基本52 でN+C通り

至急です！ どこを間違えてるか分かりません。解説お願いします🙏

(2) Pon < 2² (n − 1) 3² (1-2) + (n − 1)₁₂^n²^² 1 - ax= ti (n-(k-1)} = (n+1)k - k Sn = 2 {(n+1) 6=6²} ☆ =(n+1) Eit- & k (n+1) ₁ ≤n(n+1)(2n+1) = { = n(n+1)}" ( = n²+ &n) (²n²+³n+ 1) = ( = n²+ = n) == n²^²+ = n²+ n²^² = n²+ = n² fn-an²-=n²-0² 16. n² n²n² fin T Zn(2n² = 21²+n+1) √n(n+1)(2n² - 1) 11