線を引いたところが分かりません！どうやって導くのですか？解説お願いします🙇🏻‍♀️💦

第4問 (選択問題) (配点20) (1) 第3項が5,第9項が17である等差数列{an} とし,公比が3で,初項から第4 項までの和が40である等比数列を {bn} とする。 -6d=-12 d=2 a+4=f a=l 数列{an}の一般項は / ア n eo.com イ 0720.0|Ban= である。また、数列{bn}の初項は61 = Sn=akbk を求めよう。n≧2のとき Sn = a₁b₁+ I PASO, TIES.6 agok=14 また SOBUT 18.0003Sn=3ak bk=" 0,2 ②の辺々を引くと -2Sn = a₁b₁+ エ オ Ⓒak-ibk-1 カ の解答群 Sn=(n-5 ケ を得る。これは n=1のときも成り立つ。 k=1 の解答群 On-1 k=1 Oan-bn-1 Ⓒan-ibn 00885.0 ①n ETSO AOTS.Ovos. + カ 0-1828.0 80320DI DESE #bk+1- カ ¹+ サ ancat at2d=5 yat8d=17 の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。) hak-ibk ② akbk ③ akbk+1 anbn である。 ②n+1 (第1回 13 ) NSPA ④ n+2 an=1+(n-l 22n-1 (2) P²n-1)(1-3¹) ak+1bk+1 Bagry 2n+2n−35 ③ anbn+1 ④ an+1bn+1 -1-3ri 22- AO S pnentit 文 ④2n (数学ⅡI・数学B 第4問は次ページに続く。)

この問題を教えてください

II 問1 X = 2 5 /21 (1) x の分母を有理化すると である。 (2) x+ である。 XC について, 以下の問いに答えなさい。 || である。 C であり (3) x2-5x= HI であり X = A + V21 B 1-x+x^2-x3 + 24 1 + x + x2 + x3 + x4 DE FG (x² − 1)(x² - 7x + 12) (x² − 8x + 12) JKL

線を引いたところが分かりません！どうやって導くのですか？解説お願いします🙇🏻‍♀️書き込みは無視してください

第4問 (選択問題) (配点20) (1) 第3項が5,第9項が17である等差数列{an} とし,公比が3で,初項から第4 項までの和が40である等比数列を {bn} とする。 -6d=-12 d=2 a+4=f a=l 数列{an}の一般項は / ア n eo.com イ 0720.0|Ban= である。また、数列{bn}の初項は61 = Sn=akbk を求めよう。n≧2のとき Sn = a₁b₁+ I PASO, TIES.6 agok=14 また SOBUT 18.0003Sn=3ak bk=" 0,2 ②の辺々を引くと -2Sn = a₁b₁+ エ オ Ⓒak-ibk-1 カ の解答群 Sn=(n-5 ケ を得る。これは n=1のときも成り立つ。 k=1 の解答群 On-1 k=1 Oan-bn-1 Ⓒan-ibn 00885.0 ①n ETSO AOTS.Ovos. + カ 0-1828.0 80320DI DESE #bk+1- カ ¹+ サ ancat at2d=5 yat8d=17 の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。) hak-ibk ② akbk ③ akbk+1 anbn である。 ②n+1 (第1回 13 ) NSPA ④ n+2 an=1+(n-l 22n-1 (2) P²n-1)(1-3¹) ak+1bk+1 Bagry 2n+2n−35 ③ anbn+1 ④ an+1bn+1 -1-3ri 22- AO S pnentit 文 ④2n (数学ⅡI・数学B 第4問は次ページに続く。)

ニヌネノを教えていただきたいです。よろしくお願いします🙇‍♀️

[2] 数列{x}は,初項xが9であり、漸化式 Xn+1=2x+3" +1 (n = 1,2,3,…..) を満たすとする。 数列 {x}の一般項を求めよう。 n+1=2y+3 +1 (n=1,2,3,...) を満たす数列{yn) のうち, yn=p.3"+g (n=1, 2, 3, ...) と表されるもの を考える。 ただし, , q は実数の定数である。 このとき ② の左辺は Yn+1= tp-3"+q (n=1, 2, 3, ...) であり、②の右辺は 2ym+3 +1= ソ2カ+ である。 p, q についての方程式 to p= カナ q = チ lg+ ツ を解くと,カーテ 3P=2P+1 Cany + 1 3+ 2 + (n=1,2,3,...) 2(p.3"+4)+3°+1 = 2p. 3² +29 +3² +1 q=トナであり, このときのy は ② を満たす。 (数学ⅡI・数学B 第4問は次ページに続く。) (2P+ 1)-3"-29"+10 (2) ①,②より, 数列 (xn-ya) は公比 の等比数列となる。 したがって (1)で求めた,gを用いた数列{y} を考えると ネ ヌ 1 +3 (n=1,2,3,...) である。 Xn 0

極限の問題です 黄色マーカーで引いたところの解説をお願いします

基礎問 90 第4章 極 51 数列・関数の極限(L)(b)別リアル) X X X X X ? L ① (2) BR る. (1) 一般項am をnで表せ. 数列 {an} は, a1= =1/12/1 .. (2) Sm= Can をnで表せ. k=1 精講 (n+2)an+1=nan (n=1,2, ･･･) をみたしてい (3) lim (S)" を求めよ.ただし, lim 11-00 典型的な極限の問題です. (1) は数学Bの範囲ですが, 漸化式のなかでは, 難しいほうに入りま す。(数学ⅡI・Bの基礎問では扱っていません) そこで,次のパターンを覚えておくことになります。 (an+1=f(n) an (f(n): 分数式) 型漸化式の解き方〉 2 (1+1 ) ² = e ak+1 ak (3)のただしがきにある 「lim (1+1/2)"= →∞ 72-00 -= =f(k) として,kに1,2,.., n-1 を代入して辺々かける。ただし =e」 は受験生が正しく使えない公式の 代表格ですが,大切な公式です。 使い方にコツがあるので, ポイントをよくみ てください 解答 (1) (n+2)an+1=nan より ak+1 k ak k+2 A₂ A³ a₁ az 1,2,.... n-1 を代入して, 辺々かけると n≧2のとき, 「い冷合わせるため を用いてよい。 an 1.23 an-1 3 4 5 n−2_n_l n n+1 an 2 = よって, as n(n+1) F-t, a== n(n+1) (a₁ = 1/29) これは,n=1のときも含むので, かけ終わりかけ 初めより, n-121 これから n≧2 辺々かける an n(n+1) (別解)(かなり速いのですが、理解しにくいかもしれません) (+2)an+1=nan の両辺に n +1 をかけると, (+2)(n+1)an+1=(n+1)nan ゆえに, 数列{(n+1) nan) は, 初項 2.1.a=1, 公比1の等比数列. よって, n(n+1)an=1 iha (2) (数学ⅡIB119) Sn= = ²₁R (k² + 1) = ² ( 1/² - x + 1) = 1 (3) (S.)-(1)-("+¹)*((₁+²) = tim (S.)*=lim{(1+2)^- 11-00 ポイント 演習問題 51 .. an= 1 (別解) (S)"=(1- 1) において,(n+1)=N とおくと, -N-1 △→∞ (S.)-(1+) -(1+)*(1 + 2 ) " - ((₁ + + ) * T * (₁ + 2 ) " N n→∞ のとき, N- ∞ だから, lim (S.)" =— Jim_{(1 + + )"}*(¹ + ) ¹ = 0 ²¹ = 1/ n→∞ e + (1) lim 1 n(n+1) =e (△はすべて同じもの) 次の極限値を求めよ. 2n no 2n+1) 1 n n+1 n+1 ² = = e = ¹ = ² ( (数学ⅡI・B64 指数の計算) 1 注 この公式は「△→±∞」で成りたちます. 0 91 (2) lim (1+- 71-00 2n 第4章

シスセを教えていただきたいです。 よろしくお願いします。

〔2〕 あるクラスで次の宿題が出された。 太郎さんと花子さんがこの宿題について話 XATUSNE している。 6032 宿題 数列{an}の初項から第n項までの和を S とする。 さらに, 数列{an}が 次を満たすとする。 ĐI=n) 1 a = 4 011-$40 Sn+12-S2 = nan+1 (n=1,2,3,..) 次の問いに答えよ。 ただし, an≠0 (n=1,2,3,...) である。 (1) a2 を求めよ。 (2) 数列{an}の一般項を求めよ。 (3) S (n=1, 2, 3, ...) を求めよ。 太郎 : (1) について考えてみよう。 az はどうしたら求まるかな。頸 花子: (*)のnに1を代入すると,右辺に求めたい α が現れるけど, 左辺に は S と S2が現れるね。 太郎:じゃあ, S, Sz と a, 42 の関係式を考えればいいね。記 (*) において n=1 とすると S22-S2=az る。 となる。 S = a Sz=a1+a2, a = - a₁ = S₂ = 9₂ 第3回 69 を用いると, a2= 願 サ OP とわか (数学ⅡI・数学B 第4問は次ページに続く。)

このページを全部教えてください！！ よろしくお願いします！

POINT 20 独立な試行の確率 2つの試行SとTが独立であるとき,Sで事 象が起こり,かつ丁で事象が起こる確率は p=P(A) ×P(B) 独立な3つ以上の試行についても同様なことが成り立つ。 例28 硬貨とさいころ 1枚の硬貨と1個のさいころを投げるとき, 硬貨は表が出て, さいこ ころは3以上の目が出る確率を求めよ。 解答 1枚の硬貨を投げる試行と,1個のさいころを投げる試行は独 立である。 求める確率は 2 6 3 基本 □113 1枚の硬貨と1個のさいころを投げ るとき, 硬貨は裏が出て, さいころは偶 数の目が出る確率を求めよ。 8110 ■115 2 つのくじ A, B を1本ずつ引く。 当たる確率がAは 1/13, B は 1/12 であると き,両方とも当たる確率を求めよ。 いくつかの試行において,ど の試行の結果も他の試行の結 果に影響を与えないとき, こ れらの試行は独立であるとい う。 第1章 |第 □114 1個のさいころを2回続けて投げる とき, 1回目は2以下の目,2回目は6 の約数の目が出る確率を求めよ。 OBSERSOA EROZSDA VIID NJCANDLEB30 & 23380 2000 A. う □116 1個のさいころを3回続けて投げる とき、3回とも奇数の目が出る確率を求 めよ｡ C お) [B群 デ 暗号 ネッ 39

※の「恒等式」について質問なのですが、恒等式だとわかる理由を教えてください。

cf'(x)=f(x)=x2+1=0 とf'′(1)=0をみたす2次関数f(x) を求めよ C

数列に関する問題です。 (3)についてですが、3項間漸化式を二次方程式に見立てている理由がよくわからないです。 数列なので「an+2」が「なにかの二乗」というわけでもないのにどうして解の公式を用いることができるのですか？ どなたかわかりやすい言葉で教えてください🙇🏻‍♂️

数列{an}が,a1=-1, 22ak=3an+1-2an-1 (n=1, 2, 3, …) を満たすとき, (1) az を求めよ. (2) 3an+2-7an+1+2an=0を示せ. を求めよ. (3) an ●10 和と一般項の関係, 3項間漸化式 Sn を含む漸化式は, 「an=Sn-Sn-1(n≧2)」.....☆ を用いて, So を消去し, an an=Sn-Sn-1 だけの漸化式に直す. ☆は一般にはn≧2のときのみに通用することに注意 (n=1 とするとn-1=0 になってしまう!). n=1のときは, α = S1 を用いる. an+2+pan+1+gan=0 an+2+pan+1+gan=0 の一般項を求めるには、x+px+q=0の解α, B を 用いる。 解と係数の関係より、カニー(a+β),a=aß. よって, an+2-(a+B)an+i+aBa„=0.これを an+2-aan+1=B(an+1-αan), an+2-Ban+1=a(an+1- Ban) と変形する. a=βのときは, an+2-αan+1=α(an+1-αan)より, an+1-can=q"-1(a2-aa)として, an+1=aan+san-1(s=a2-aa1). これを α"+1で割り, bn=an/a" とおくと{bn}は等差数列になる. 解 答 12 Sh= Zak とおくと, Sn=3an+1-2an-1 (1) ① でn=1 とすると,2S1=3a2-2a-1 S=q=-1だから, -2=3a2+2-1 .. az=-1 (2) ① のnを n +1 にすると,2Sn+1=3an+2-2an+1−1 ②-①より, 2an+1=3an+2-3an+1-2an+1+2an ④より, an+1 ∴.3an+2-7an+1+2an=0 7 (3) (2)より, ax+2/1/30m+1+1/30m=0 [右の傍注に注意し] ③を変形して an+2-2an+1 ·(an+1-2an) ⑤ より, an+1 よって, an+2¯ = n k=1 1 3 3 \n-1 1-20, =(1/2)^'(a2-241)=(1/2)"^'(-1+2)=(1/2)*^^ 3 2n-1(02-1/241)=2"-1(-1+1/3)=(-/23) 3 an=2n-1 a2 3 3 2 +-³ × (2-6) - {( - ) an= (⑦⑥) 5 3 ・④, an+2' ・2n-1_ (山形大工/一部省略) 1 5 :- =— an+1=2(an+₁ — — ₂) -an 3 '-(1/2)^2}=1/{2n+(1/8)^2} |2"+ J・2n-1 10 演習題 (解答は p.76 ) ←Sn+1-Sn=an+1 7 2 ③ェー -x+ -=0の解は 3 3 (2) (13) 0により. x=2, 1 3 3 ← ④ より {an+1-2an}は公比 等比数列.

この解き方でやり方教えてください。

CANT 253*(1) 0の動径が第2象限にあり, sine = 1/15のとき, cos0 と tand の値を 求めよ。 (2) 0の動径が第3象限にあり, cos0=- 求めよ。 12 のとき, sine と tan 0 の値を 13 258 25