高1/順列 この過程のどこで間違えたか分かりません。 教えてください🙇🏻‍♀️

大人3人と子ども5人が1列に並ぶとき、 どの大人も隣り合わない並び方は何通りあるか。 子 子 子 子 子 大人が入れるのはこの の6ヶ所のうちどこか、 並ぶことになる。 大人は3人しかいないから、 => 6ヶ所から3ヶ所選んで 6P3通り その中でも、大人の並び方は3!通り。 子どもの並び方は 5!通り よって、 6P3×5!×3! 86400 ¥86400通り 14400通り

この問題の解説の意味がわかりません 立式する過程での理由っていうものがよくわかんないので教えて欲しいです。

478 重要 例題 43 隣接 3 項間の漸化式 (3) | がり方の総数を an とする。 このとき, 数列{an} の一般項を求めよ。 この 指針 数列 {a} についての漸化式を作り、そこから一般項を求める方針で行く。 1歩で上がれるのは1段または2段であるから,n≧3のとき! 九段にする の2つの方法がある。 このように考えて,まず隣接3項間の漸化式を導く。 作 を考えると [1] 2段手前 [(n-2) 段] から2歩上がりで到達する方法 [2] 1段手前[(n-1) 段] から1歩上がりで到達する方法 →漸化式から一般項を求める要領は, p.476 基本例題41と同様であるが、 特性方程式の解α, βが無理数を含む複雑な式となってしまう。計算をらく ためには,文字 α βのままできるだけ進めて、最後に値に直すとよい。 α=1, a2=2である。 解答のとき,段の階段を上がる方法には,次の [1], [2] の 場合がある。 - [1] 最後が1段上がりのとき, 場合の数は (n-1) 段目まで の上がり方の総数と等しく an-1 [2] 最後が2段上がりのとき, 場合の数は (n-2) 段目まで の上がり方の総数と等しく an-2 =2 フィオ いて、 あ ある 新た ま ろ 月末 とな 漸ｲ こ {a か ① [1] 最後に1段上がる [2] 最後に2段上がる n FX 九段 a (n-1)段 ここまで an-1 通り (n-1) 段 | (n-2) 段 ここまで2通り よって an=an-1+an-2 (n≧3) (*) 和の法則(数学 この漸化式は,n+2=an+1+an (n≧1)... ①と同値である。(*)でカード x=x+1の2つの解をα, β (α<β) とすると, 解と係数の 関係から ①から α+β=1, aβ=-1 2-(1-x)=(- an+2-(a+β)an+1+aban = 0 よって an+2-dan+1=β(an+1-aan), az-aa=2-a an+2-βan+1=α(an+1-Ban), az-Ba=2-β ②から ③から an+1-aan=(2-α)B-1 an+1- -βan=(2-β)an-1 ◆特性方程式 x2-x-1=00 x= 1±√5 ...... a=1, al ◄ar"-1 ④ こ ...... ⑤ α+1 を消去 ④ ⑤ から (B-α)an=(2-α)β"-1-(2-β)α7-1 1-√√5 a= 2 B=1+1/5 2 であるから B-a=√5 また,α+β=1, a2=α+1, B2=β+1であるから 2-α=2-(1-B)=B+1=2 2-B=a² 同様にして よって、⑥から an= 1 1+√5 \n+1 1-√√5 2 雪 次の条件によって定め 3 α,βを値に直す 12-a, 2-8 は、α,Bの値を 代入してもよい ここでは計算を ている。

最後のvなんですが、赤ペンで書いてある場合もあるのかなと思ったんですが、どうして解答の方のようになるのか教えて欲しいです🙇🏻‍♀️

3 (30点) 図のように、任意の△ABCにおいて, 3つの内角それぞれの3等分線を引き、角 α,β,yを図のように定める. 隣接する2本の3等分線が交わる点を L, M, N とする.このと き,ALMNは正三角形であることを以下の(i)から(v)の問いに答えながら証明せよ.なお, 解答 できない問いがあっても,その問いの結果を使って以降の問いに解答してよい。 A BL BM 3M PNL SUB Sin 60- 2k SM BLN 60+α 601ß N aa 608 B B L B 60+8 △ANB に正弦定理を用いることにより, AB sin β AN= sin (a +β) を示し、さらに△ABCに正弦定理を用いることにより, sin B AN 2 R sin ∠ACB sin (60° - y)

フィリピンのマルバツゲームのタパタンに必勝法はありますか？ 先手でも後手でもどちらでも良いです。 教えてください🙇‍♀️🙇‍♀️

Link 考察 ゲームのルールは次のようになる。 ・先手、後手のそれぞれが3つのコマを持つ。 ・右の図のようなゲーム盤を用意し,順に図の 点の位置にコマを置く。 ・置き終えたら、順に自分のコマを,線で結ば れた隣の点に動かす。 ただし, コマのある点 には動かせない。 ・自分のコマを縦・横・斜めいずれか1列にそろえた方を勝ちとする。 たとえば,先手を後手を■として,次のようにゲームが進んだ とする。 本 O 5 10 この場合, 先手の勝ちとなる。 標 練習 48 タパタンについて, 先手, 後手の必ず勝つ方法があるかどうかを 実 際にコマなどを作って,いろいろなコマの打ち方や動かし方を考える ことで調べよ。

この問題の（8）が解けません。答えは3262通りになります。解説お願いします🙇🏻‍♀️

(イ) KiTaSaTo の8文字全てを横1列に並べる。このとき2つのaが隣り合う並べ方は (6) ある。 K より右側にTが2つある並べ方は (8) 通りある。また,大文字と小文字が交互に並ぶ並べ方は (7) 通りある。 通り

四角で囲ってある変形のところが分かりません…どうしてこのように変形できるのか教えてほしいです…！

例題 42 隣接3項間の漸化式 次の条件によって定まる数列{a}の一般項を求めよ。 a=1, a2=1, an+2=an+1+6an (n=1, 2, 3, ......) 考え方 {an+1-αan}が公比βの等比数列となるα βを求める an+2-αan+1=β(an+1-αam) を変形すると an+2=(a+β)an+1-aBan ポイント → a+β=1, αβ = -6 を満たす2つの数α, βを見つければ, 漸化式は 第15章 数列 ★★★★ [類 和歌山県立医大 ] (1) 目回 +2+1=β(a,+1-aa) と変形でき, {a,+1-2a} は公比βの等比数列となる。 α,βは2次方程式 xx6=0 の2つの解であり,それは-2と3である。 (参考)一般に,漸化式 ataq=0について、2次方程式px+g=0 の2つの解がα, Bで あるとき, 漸化式は an+2-Qan+1=β(a,+i-aa) と変形できる。 ① 漸化式を変形 → {an+1 +2a}が等比数列 → 解答 an+2=an+1+6a を変形すると an+2+2an+1=3 (an+1+2an) an+2-3an+1=-2(an+1-3an) ① から, 数列{an+1+2am}は初項a2+2a,=1+2・1=3, 公比3の等比数列で an+1 +2an=3・3"-1=3" ...... ② から, 数列 {an+1-3a}は初項 α2-3a=1-3・1=-2,公比-2の等比数列 で an+1-3an=(-2)・(-2)"''=(-2)" {an+1-3a} が等比数列 2式から +1 を消去 ③ ④ から 5an=3"-(-2)" 3"-(-2)" したがって an= 答 ④ b

矢印より下の解説がよくわかりません｡ 教えて欲しいです

57 独立な試行の確率の最大 423 00000 さいころを続けて100回抜けるとき、1の目がちょうど回(100) 出る確 粒 CX 6100 であり、この確率が最大になるのはkのときである。 (慶応大) 基本49 求める確率を とする。 1の目が回出るとき 他の目が100回出る。 確率ps の最大値を直接求めることは難しい。 このようなときは、隣接する2項 Part その大小を比較する。大小の比較をするときは、差をとることが多い。し かし、確率は負の値をとらないことと,C, や階乗が多く出てくることから,比 Di+11P+1 (増加), n! Pk+1 r!(n-r)! をとり、1との大小を比べるとよい。 <1>Da+1 (減少) を使うため、式の中に乗 CHART 確率の大小比較 比 Dk+1 Þk をとり、1との大小を比べる pk pk=100Ck pk+1 = ここで × (k+1)!(99-k)! さいころを100回投げるとき 1の目がちょうど回出る 確率を とすると pk 小 100-k (1)(c) =100CkX 75100-k 6100 反復試行の確率。 100!.599-k k!(100-k)! 100!-5100-k k! (100-k)(99-k)! 599-k 100-k (k+1)k! (99-k)! 5.599- 5(k+1) PREDLO CDX 5100-D ･･･の々の代わりに +1 とおく。 6:00 Pa+11 とすると 100-k ->1 5(k+1) 両辺に5(k+1) [0] を掛けて 100-k>5(k+1) 95 これを解くと k< -=15.8･･･ 6 よって, 0≦k≦15のとき Dk<pk+1 は kは 0≦k≦100 を満たす 整数である。 Pk +1 <1 とすると これを解いて 95 6 って、16のとき 100-k<5(k+1) k>=15.8･･･ pk>pk+1 の大きさを棒で表すと PLAY 最大) 増加 減少 たがって かくかく・・・・・・<か15< 16, P16>p17>.. って が最大になるのはk=16のときである。 ↑100 ・>p100 012 15 17 99 16 TE こん

数列の漸化式がわかりません。 どのようなときにbnやbn+1に置き換えられるのか。 何をbn，bn+1と置くのかがわかりません。 よろしくお願いします。

章 323 応用問題 7 次の漸化式で表される数列の一般項を求めよ. 1 =-4, an+1=2an+3n 精講 an+1=pan+f(n) の 「f(x)」 が等差数列になっているようなタイ プです.ここでは, 「隣り合う漸化式の差をとる」ことで階差数列 の形をつくる方法を学んでおきましょう。 一方で, 前ページの漸化式 ③を満た すようなg(n) を試行錯誤で見つけてしまうという手もあります。 解答 α=-4, an+1=2an+3n... ① ①のnをn+1に置き換えると kan+2=2+1+3(n+1) ...... ② ①より, an+2-an+1=2(an+1-an) +3 12-1, bn=ani-an とおくと bn+1=pbn+g型 an+2=2an+1+3(n+1) -) an+1=2an +3n an+2-an+1=2(an+1-an) +3 > ** a=2a,+3=2(-4)+3=-5 より e bn+1=26+3 ... ③

青チャート場合の数の重要例題16で質問があります。 指針に｢塗り分けの問題では最も多くの領域と隣り合う面(C)に着目する｣とありますが、それはなぜですか？ 最も多くの領域と隣り合っていないAから考えて A→B→C→Ｄ→Ｅ→Ｆの順に塗ったとしても 4×3×2×2×2×... 続きを読む

組み合わせの問題です。アからウまでは解けたのですが、エが分からないので解説お願いします。

1円に内接するn角形F (n>4) の対角線の総数は 3つからできる三角形の総数は 1本である。 また,Fの頂点 Fの頂点4つからできる四角形の総数は 個, □個である。 更に, 対角線のうちのどの3本をとってもFの頂点以外の同一点 で交わらないとすると, Fの対角線の交点のうち, F の内部で交わるものの総数は 個である。 p.389 EX 21、