2番の問題の左辺を合成する時は0≦θ＜2πだから、 答えは2sinθ(θ＋11/6π)になるのではないのですか？ なぜ、2sin(θーπ/6)になるのか分かりません。 わかる方回答お願いします🙇🏻‍♀️

三角関数を含む方程式不等式(合成の利用) 0SO<2x のとき,次の方程式·不等式を解け。 219 基礎例題134 基礎例題123, 132 O00 (1) sin0+V3 cos0=-1 .Ada (2) V3 sin0- cos0<0 CHART GUIDE) asin0とbcos0 (a, bは定数)が混在した方程式·不等式 三角関数の合成によって, 種類を統一する 1 与式を(1)rsin(0+a)=-1 (2) rsin(0+a)<0 の形に変形する。 2 方程式·不等式を解く。 0+α=t とおく。tの変域に注意。 0=t-a から、解を求める。慣れてきたら, tとおき換えなくてもよい。 3 日解答田 (1)方程式の左辺を変形して (0 の 2sin(e+)--1 すなわち sin(e+5)=-} V3 35 O+-=t とおくと 3 1 sint= 2 3! 0 1 1 四 また <2x+。 π t 7 6を 3 3 3 1x 1 の解は 2 -1 この範囲で, sint= ーsくーズの範囲で Tπ 3 11 67 のときの 7 1 sint= 11 Tπ 6 - の解を求め ー1 t=, 0=t-であるから03D, 6 る。 T20 とする 5 3 - Tπ 3 6 aie 2sin(o-号)<0 (2) 不等式の左辺を変形して V3 0--=t とおくと 2sint<0 0 ーエSt<2πー 6 BC Y この範囲で,sint<0 の解は 9 のを 1x 6 -1 -ハt<0, πくtく 11 -Tπ 6 田題の>1--|しり で sint<0 の解を求め るから,てくt<2π とす るのは誤り。 0=t+ であるから,各辺にを 加えて 030<くのく2 7 0S0<エ 6'6 Aar 甘 10く

2番の問題の左辺を合成する時は0≦θ＜2πだから、 答えは2sinθ(θ＋11/6π)になるのではないのですか？ なぜ、2sin(θーπ/6)になるのか分かりません。 わかる方回答お願いします🙇🏻‍♀️

三角関数を含む方程式不等式(合成の利用) 0SO<2x のとき,次の方程式·不等式を解け。 219 基礎例題134 基礎例題123, 132 O00 (1) sin0+V3 cos0=-1 .Ada (2) V3 sin0- cos0<0 CHART GUIDE) asin0とbcos0 (a, bは定数)が混在した方程式·不等式 三角関数の合成によって, 種類を統一する 1 与式を(1)rsin(0+a)=-1 (2) rsin(0+a)<0 の形に変形する。 2 方程式·不等式を解く。 0+α=t とおく。tの変域に注意。 0=t-a から、解を求める。慣れてきたら, tとおき換えなくてもよい。 3 日解答田 (1)方程式の左辺を変形して (0 の 2sin(e+)--1 すなわち sin(e+5)=-} V3 35 O+-=t とおくと 3 1 sint= 2 3! 0 1 1 四 また <2x+。 π t 7 6を 3 3 3 1x 1 の解は 2 -1 この範囲で, sint= ーsくーズの範囲で Tπ 3 11 67 のときの 7 1 sint= 11 Tπ 6 - の解を求め ー1 t=, 0=t-であるから03D, 6 る。 T20 とする 5 3 - Tπ 3 6 aie 2sin(o-号)<0 (2) 不等式の左辺を変形して V3 0--=t とおくと 2sint<0 0 ーエSt<2πー 6 BC Y この範囲で,sint<0 の解は 9 のを 1x 6 -1 -ハt<0, πくtく 11 -Tπ 6 田題の>1--|しり で sint<0 の解を求め るから,てくt<2π とす るのは誤り。 0=t+ であるから,各辺にを 加えて 030<くのく2 7 0S0<エ 6'6 Aar 甘 10く

⑷の問題で登場する－4xがなぜb’＝－2になるのですか？？ 解説お願いします🤲

2次方程式の解法 基本 基礎例題 37 基礎例題 36 次の2次方程式を解け。 (1) 2.x2+48=0 (3) 2x°-5x+1=0 てはり (2) 6x?-x-2=0 (4) 6x°-12x+15=0 は大 CHART GUIDE) 2次方程式の解法 因数分解 または解の公式 を利用 (1) x=k の解は x=±/k (2) 左辺を因数分解。 ー6土(°-4ac ー6'土/62-ac (3),(4) 解の公式 [1] x= |2| x= 2a a xの係数もが,6=26'(2の倍数)のとき, 公式 [2]を使うとよい。 | 解答田 1) 2.x°+48=0 から x?=-24 K 一両辺を2で割る。 a x=±/-24=+/24i=±2/6i c本 -24=2°-6 (2x+1)(3x-2)=0 "2) 左辺を因数分解して 1 3 -2 2 よって Tako 1 *ニー 6 -2 2'3 (-5)土(-5)-4·2-1_5±/17 3) x= -a=2, b=-5, c= 三 2-2 (*)xの項の係数が 数であるから, 公 4) 方程式の両辺を3で割ると 2x°-4x+5=0 ー(-2)土、(-2)?-2·5 2土-6 2土/6i 2土、6i を利用する。 よって x= ニ 三 2 2 2 a=2, b'=-2, c ecture 2次方程式の解が虚数解のとき 解の公式の根号の中の式 6-4ac が負の場合であっても, 数の範囲を複素数に広げ 上の(4)のように,異なる2つの虚数解が求められる。この虚数解に注目すると, (4) 2+6i 2 , 2-/6i 16 -i と1- 2 と すなわち1+- -i で互いに共役な複素数となってい 2 2 な 有事数 るちる

この接戦の方程式⑴番の問題でなぜy-1=4(x-0)になるのかわかりません。解説お願いします。

基礎例題166 ~発展例題179 282 接点や傾きが与えられた場合 接線の方程式(1) 基礎例 関数 y= 接線の方を 基礎例題169 (2) 傾きが-4である接線 CHAE Q G (1) グラフ上の点 (0, 1) における接線 CHART QGUIDE) 曲線 y=f(x) 上の点(a, f(a))における接線 傾き f'(a), 方程式 y-f(a)=f"(a)(x-a) (2)は次の要領で求める。 1 y=f(x) とし, 導関数f'(x) を求める。 2 接点のx座標をaとし, f'(a)=(傾き) となる aの値を求める。 3 接点の座標を求め,公式を利用して接線の方程式を求める。 日解答田 (ローx) 日解き f(x)=-2x°+4x+1 とすると (1) f(0)=4 であるから, 求める接線の f(x)=-4x+4 F(x)= 」と同意 一前ページの[例と 接線の傾きf(0) をむ 12) 『関数」 におけ 方程式は ソー1=4(x-0) すなわち 公式に当てはめる。 y=4x+1 (2) 接点のx座標をaとし, f'(a)=D-4 とすると 1 9 -4a+4=-4 すな 4 ーf(a)=-4a+4 ーf(2)=-2-2"+4-2+1 ゆえに a=2 また f(2)=1 1 0 2 x この よって, 求める接線の方程式は ソー1=-4(x-2) y=f(x) =1 すなわち 一接点の座標は(2, 1) 整理 y=-4x+9 Lecture 導関数の図形的意味 ゆ し 関数 y=f(x) の x=a における微分係数 f'(a) は, ソ=f(x)のグラフ上の点(a, f(a)) における接線の傾きを表す。 したがって,導関数f'(x) は, もとの関数 y=f(x) のグラ フ上の各点における接線の傾きを与える関数ともいえる。 例] f(x)=-2.x°+4x+1 のとき 例 傾きが -4+4 y=f(x)- 1 上の例題の関数。 f(x)=-4x+4 ソ=f(x) のグラフ上の, x座標がtである点における接線の 傾きは -4t+4 である(右の図参照)。 10112 微分

この問題の⑶番を教えてください。 途中式でなぜ−4abになるかわかりません。 解説お願いします。

なお,対称式の計算において, 次の式変形はよく出てくるから覚えておこう。 であるが,これを直接代入して計算する a'+B"=(α+B)°-2aB, α'+B"=(α+B)-3aB(α+B), (α-8)"=(α+B)'ド 74 基礎例題 41 2つの解の対称式の値 2次方程式 xー3x+4=0 の2つの解をα. Bとするとき, 火の式の値を めよ。 基礎例題 42 1 )2 B (2) α+8° GHART Q GUIDE) α+8, aB で表す 解と係数の関係を利用 1 解と係数の関係により, α+8, aBの値を求める。 2 与えられた式を α+B, aBで表す。 3 1で求めた値を代入して計算する。 2次方程式の解 a, Bの対称式 1つの ことが一 解と保 -a+8=-, ag= すなわ 田解答田 解と係数の関係から α+B=3, aB=4 口(1) α+8°= (α+B)°-2αB=3°-2·4=1 (α+B)°-3cB(α+B) =3°-3·4-3=19 (2) [別解] (2) α- °+8°=(a+B)(α-aB+ 0から =3(1-4)=-9 また。 日(③ ( (-)= (α-A_ (a+B)ー4cB (aB)° これを 1 \2 1 1 ーまず, 1 を通分する。 aB (aB)° B したか。 3-4-4 7 4° 16 Lecture α, Bの対称式の計算 であっ 一般に,数値を代入して式の値を求めるときは, 少しでも計算がらくになるように進か 上の例題の場合, 2次方程式の解は x= 3土、7i さー 2 は,大変めんどうである。 式の値 また。 計算はらくに 式を変形してから代入 この ただ な +=(α+B°-2aB, α"+B"=(α+B)°-3c8(α+8). (α-B}=(α+Bl| A9の り.2 ふを 20c

空間ベクトルです 解説赤字付近のところの、「4点O,A,B,Cは同じ平面上にないから」という断りはなぜ重要なのですか？ もし同一平面上にあった時を想定したんですが、頭がよくないのでよくイメージ出来ませんでした。解説お願いします

PQを1:2に内分する点をRとする。直線 OR と平面 ABC の交点をSsと EX 54° 四面体OABC において, 辺OA の中点をP, 辺BCの中点をQ.1 点Nが,直線 OM上にあることに着目し ONーKOM (kは実期)を利用してい 平行六面体 OADB-CEGF において, 辺 DGのGを越える延長上に GM=2DG となる点Mをとり, 直線 OM と平面 ABCの交点をNとする。 OA=a, OB=6, oC=à とするとき, ON をà, 6, を用いて表せ。 426 直線と平面の交点の位置ベクトル 礎州順 27 基礎例題 54 CHART Q GUIDE) 交点の位置ベクトル 2通りに表して係系数比較 を4, 5, こを用いて表す。 2 点Nが,平面 ABC上にあることに着目し, CN=sCA+ICB (s, tは実数)を利用して, ON を4, 5, cを用いて表す。 3 1, 2で2通りに表した ON の係数を比較する。 Al う B こ よ 田 解答田 1- M 点Nは直線 OM上にあるから, ON=kOM となる実数んがある。 ー点Cが直線 AB る 2 → AC=爆 ここで F (たは実粉 OM=OA+AD+DM =OA+OB+30C-ā+5+3è ON=k(G+5+32) =kā+k5+3kc PN E B よって b A D こ また,点Nは平面 ABC上にあるから, CN=sCA+iCB となる実数 s, tがある。 これを変形すると 整理すると 0, のから 4点0, A, B, Cは同じ平面上にないから ON-を=s(à-d)+t(あ-) ON= sa+5+(1-s-t) ká+kb+3kc=sá+t5+(1-s-t)è 平面上のペクトルに 4+0, 5+0, axbnd 月 どんなかも、万ーの 形に表され,その乱 1通りである(2.354. ーこの断り書きは影 k=s, k=t, 3k=1-s-t これを解くと 1 k=s=t= 5 ON=+市+ のに代入して 1 3- -のに代入してもよい ミで

(3)の問題が全く分かりません！！

を利用して, 7, 7°, 7* を5で割った余りを求めよ。 (3) 72017 を 5で割った余りを求めよ。 CHARI GUIDE a" を自然数 m で割った余り

(1)の問題なんですがXが-13kでyが7kだとダメなんでしょうか？！

基礎例題101 発展例題108, 次の方程式の整数解をすべて求めよ。 7ェ+13y=0ホアンでき 遊((2) 5x+9y=1S+0 GHABT Q GUIDE) 星式 1次不定方程式 a●=b■(a, 6は互いに素)の形にもち込む a, bが互いに素のとき, ac が6の倍数ならば, cはbの倍数である。 解が無 (a, b, cは整数) (2) x, yに適当な値を代入して,整数解を1つ(x=Dp, y=q) 見 例えば,5x=1-9y とし,1-9yが5の倍数になるようなyの値を 2 5x+9y=1と5か+9q=1 の辺々を引いて 5(x-p)+9(y-q)= 3 を利用して, x-p, yーqをえの式で表す。 1つに ら,不 電れる。 田 解答■ (1) 直線 7:x の (1) 方程式を変形すると 7x は 13 の倍数であるが,7と 13は互いに素であるから, の格子点の を整数として x313k 7x=-13y とに で となる。 T=2- ソ=-7k と表される。 よって 14 のに代入して -13y=7·13k r=13k, y=-7k (kは整数) ゆえに,すべての整数解は

こういう一致する系の問題にコツはありますか？

AB=BC=CA または ZA=DZB= ZC を示す EX 53 AABCの内心と重心が一致するとき, △ABC は正三角形である。 外心·内心重心が一致する三角形 (証明) 基礎例題 53 基礎例題 50~52 次の条件を満たす△ABC は正三角形であることを示せ。 (1) 重心と外心が一致する。 (2) 外心と内心が一致する。 CHART QGUIDE) AABCが正三角形であることの証明 …3つの辺の垂直二等分線の交点 *3つの辺の中線の交点 ……3つの角の二等分線の交点 外心 重心 これらの性質を利用する。 内心 日解答日 (1) AABC の重心と外心が一致するとき, その点をGとする。 点Gは重心であるから, 直線 AGは辺 重心 G BC の中点Dを通る。 の また,点Gは外心でもあるから, Gは線 分 BCの垂直二等分線上にある。 よって, ①から, 直線 AD は辺 BC の垂直二等分線である。 B D C 外心 ゆえに AB=AC 同様にして BA=BC よって AB=BC=CA したがって, △ABC は正三角形である。 (2) △ABC の外心と内心が一致するとき, その点をOとする。 点0は外心であるから OB=OC ゆえに ZOBC=Z0CB 内心 また,点0は△ABC の内心でもあるから ZB=22OBC ZC=2Z0CB の~のから ZB=ZC ZA=ZC ZA=ZB=ZC したがって, AABCは正三角形である。 B D C 同様にして よって BAA せ。

赤線のようになる理由を教えて下さい🙇‍♀️

て、ZA およびその外角の二等分線が辺 BCまた はその延長と交わる点を, それぞれ D, E とする。 AB=10, BC35, CA36 である△ABC におい 二等分線が直線BCと交わる点を,それぞれ D, Eとする。線分DE O この三角 49° AB=4, BC=5, CA=6 である △ABC において, ZAおよびその結 基礎例題 49 三角形には、重要 この重要な点に このとき、線分 DE の長さを求めよ。 三角形の CHART Q GUIDE) Play Back 中学 三角形の角の二等分線と比 (線分比)=(2辺の比) [図1] AD は ZAの二等分線 [図1] 内角の二等分線の定理 ラ 定理3 三角形 1点で 44 [図2) 三角形の3辺の垂 BD:DC=AB:AC 【図 2] AE はLA の外角の二 等分線 → 外角の二等分線の 定理 B BE:EC=AB: AC D C B を利用する。 この三角形の3 pい。外心を中 定理3の証明 の交点を0 日解答計 AD は ZAの二等分線であるから BD:DC=AB: AC BD:DC=10:635:3 よって ゆえに ゆえに、点 10" 3 DC= 5+3 よって 3 ×5= したがって -BC=-> 15 8 10、 また,AE は ZAの外角の二等分線で B D あるから BE: EC=AB: AC II三角 『ゆえに Piay Bac 中 BE:EC=10:635:3 よって BC:CE=(5-3): 3 10 =2:3 B のえに E--5- 3 15 -×5= 2 CE= -BC= -10 三角形の3 -3BC=2CE したがって DE=DC+CE 定理4 15.15 75 8 %D 2 8 EX 求めよ。 といい。