問2(コ〜ト)が分かりません、、 教えてください！！

2 184 2021年度 数学 大和大・白鳳短大-一般 a,b を定数とし, a>0とする。曲線C:y=2x²(a-4)x+bが点P(−1, 4) を 通るとき 6 肩り MAM TRAVE b=ア at イ字 であり, Cの頂点 A の座標は である。 Q a- ク キ a- I me 2 問1C上のy座標が4である点のx座標は−1と a- キ 4 である。 (2) M=4のとき 0<a<コ のときである。 である。点Qが 2 4 で, PQ=2のとき, APQ の面積はケである。 問2 関数 f(x)=2x2-(a-4)x+bの−1≦x≦1における最大値をM,最小値をm と する｡ = (1) M > 4 となるようなaの値の範囲は 4 <a 2 Sas # である。 (3) M-m=6 となるのは a2 オ 4 a=タ チ タ + カ ク 16 CARACAS15 8-12 JÄT-HBOR-{} a + カ オ ならば m= チツ Ev=d=AAA 8 08 28 IT ならばm= シス a+ セソ 272 ツ またはa=テ vFO 4 3

解答の赤線部分の意味がわかりません。 なぜ、「1回目に2以外の目出て、2回目に1の目が出る場合」としてはいけないのでしょうか？

にすべての箱に球が入っている条件付き 16 120- 第3問~第5問は,いずれか2問を選択し、 解答しなさい｡ 第3問 (選択問題)(配点20) (1) Lol Lool bod lood88888 1 2 3 15- 最初、六つの箱が横一列に並んでおり, 箱には左から順に1~6の番号がついて いる。 それぞれの箱には箱の番号と同じ個数の球が入っている。 「1個のさいころを振り、出た目と同じ番号の箱に球が入っていれば,そ の箱から球を1個取り出し左隣りの箱に入れ, その箱に球が入っていなけ れば何もしない」 という試行を3回行う。 ただし, 番号1の箱の左隣りは番号6の箱とする。 (数学Ⅰ・数学A 第3問は次ページに続く。) - 184- 6 36 1回目の試行後に番号1の箱に球が入っていない確率は の試行後にすべての箱に球が入っている確率は - 121 - 1の箱に球が入っていない確率は 2回目の試行後に, 番号2の箱に球が入っていない確率は すべての箱に球が入っている確率は 付き確率は である。 チ となる確率は ツテト ク である。 コサ ウ 16 シス ア 16 である。 -185- 第7回 17 であり, 1回目 オ [カチ6 入っていない箱があったとき, 1回目の試行後にすべての箱に球が入っている条件 t ソ 3回目の試行後に番号6の箱に入っている球の個数をXとする。 X = n となる 確率が0でないような自然数nのうち最大のものは タ であり, X= タ である。 したがって, 2回目の試行後に であり, 番号 である。 また, 2回目の試行後に球が (数学Ⅰ・数学A 第3問は次ページに続く。)

積分漸化式です。 (4)は、I(m+n-1，1)が現れるまで繰り返すようですが、このm+n-1と1はどのようにして出てきたのですか？

思考プロセス ★★★ 例題244 mnを自然数とする。定分I(mm) = f(x)dx について (1) I(m, 1) を求めよ。 (2) I(m,n)=I(n, m) を示せ。 (-)-40- (3) n ≧2のとき,I(m,n) をI(m+1, n-1)を用いて表せ。 (4) I(m,n) をm, nを用いて表せ。 《@Action 対応を考える 積分漸化式は, 部分積分法や置換積分法を利用せよ (2) I(n, m) = -S₁x (1-x) dx X 1 (m, n) = √ √x (¹²) (4) (3) ← とおく (3) I(m,n) とI(m+1, n-1)の関係を考える。 I(m,n) = x" (1-x)"dx← = S²² 次数下がる (微分) x (1-x) dx 次数上がる (積分) I(m+1, n-1)= = Sx (1) I(m, 1) = +1 I(m,n) = /(m+1, n-1)=... -1 =√₁ (x² fx™ (1-x) dx xm-xm+1)dx 等しいことを示す。 |x+1 (1-x)"-1dx xm+1 .m +1 mm +2 m+2 (2) 1-x=t とおくと, x=1-t であり dt dx =-1 xtの対応は右のようになるから I(m,n)= -L₁₁ 1 1 1 m+1 m+2 (m+1)(m+2) (1-t)mtn (-1)dt 積の形であるから, 部分積分法 (,1) (1) の利用 x 0→1 t 1 → 0 =fra-t)"de - L'x²-x)- =fx x"(1-x)"dx = I(n, m) ( 東京電機大) 例題243 部分積分法を用いて求め ることもできる。 ola dx=-dt MGA ¶ (3) n ≧2のとき I(m, n) = (43)より、 北m+1 [***(1-x) dx = f(+1)(1-x)" de Sx d= m+ dx mm+1 ・ (1 − x)" ] ) + S •n(1-x) dx xm4 m+1 I(m, n) n m+1 n m+1 m+1 m+1 Jo n m+1 ≧2について n m+1 n-1 m+2 JM +1 1 (1-x)"-1 dx I(m+1, n-1) -I(m+1, n-1) I(m+2, n-2) . n-2 n-1 m+2 m+3 2 m+n- n! (m+1)(m+2)(m+n-1) m!n! (m+n+1)! これは,n=1のときも成り立つ。 したがって I(m,n)= I(m+n-1,1) 1 (m+n)(m+n+1) m!n! (m+n+1)! (x) B(p,q+1)= 4 B(p, q) p+q たが, b, gが正の数であるときの定積分 B(p, y) = 数と呼ばれている (大学数学の内容)。 ベータ関数には次のような性質がある。 (ア) B(p, g) = B(q, b) (イ) pB(p,q+1)=qB(p+1,q) (ウ) B(p +1,g)+B(p, g+1) = B(p,q) 部分積分法を用いる。 √x+(1-x) dx =I(m+1, n-1) I(m, n) n m+1 I(m+1, n-1) -I(m+1, n-1) n-1 m+2 I(m+2, n-2) I(m+2, n-2) n-2 m+3 これらの関係を I (m+n-1,1) が現れる までくり返す。 (m+1)(m+2)(m+n+1) I(m+3, n-3) Point ベータ関数 例題244では,m,nが自然数であるときの定積分I(m,n)= = fox" x" (1-x)"dx を考え P1(1-x)dx はベータ関 (m+n+1)! m! 例題244 (2) と同様 例題244 (3) と同様 6章 定積分 ■244 例題 244 の結果を用いて, 定積分 ∫ x (1-x)* dx を求めよ。 また,自然数 m, nに対して S" (x-a)(x-B)" dx を求めよ。 p.445 問題244

このOABCーDEFGとはどういうことですか？ 両方を通るのではないのですか？

619 右の図のような直方体 OABC-DEFG の 表面を通って0からFへ行くときの最短距 離を求めよ。 2-0 D A E B

答えが無くて、あってるかどうか添削してください

① ( )内から最も適切な語句を選び,○で囲みなさい。 1. She had her mother (pack / packed) some sandwiches. 2. I hate (his/he) being treated like that. his 3. I'm sorry for (not going / going not) to the party. 4. He is proud of (buying / having bought) the house when he was young. 5. I heard the birds (to sing / singing). 2( 内に入る最も適切な語句を選び, 番号を○で囲みなさい。 1. Dad, if my grades improve by the end of the term, would you mind ( 34678 2 locking ) by my nickname. raising 2 rising 3 to raise 4 to rise 2. "I'd better call our neighbor to ask her to check the door of our apartment." "You don't have to do that. I remember ( ) it when we left." 1 lock 3 to be locked 3. I like ( 1 call 1 allowed 2 being called 4. "Our trip to Tokyo was fun, wasn't it?" "Yes, it was great! I'm really looking forward ( 1 go 2 going 3 5. "Do you still plan to go to Hawaii this winter vacation?" "Yes, and I wish you'd consider ( ) with me." 1 go 2 going 3 to go 6. If the pain in your throat becomes worse, have it ( 2 checking 1 check 3 to check 7. Although her parents had said "no" for a long time, they finally ( alone. 3 to call ->>> 1 2 5 8 10 ) at once. ) my allowance? 〔センター試験〕 4 to lock 4 calling ) there again sometime." [センター試験〕 to go 4 to going 4 to going [センター試験〕 4 checked 4 made 〔センター試験〕 [センター試験] ) her go to Europe 〔センター試験〕 2 got 3 let 3 ( 内の語句を並べかえて, 意味の通る文にしなさい。 1. I was thinking of the speech (called, I had to, make, my name, when I heard ). [センター試験] I was thinking of the speech I had to make when, I heard 2. If we want to (English, in, make, ourselves, understood ), we need not only good language skills but also clear thinking and a broad general knowledge. If we want to make ourselves understood in English language skills but also clear thinking and a broad general knowledge. [センター試験] we need not only good 02.01

①②の連立で、両辺正を証明せずに2乗ができた理由を教えてください。 右辺は必ず正になるのでしょうか。

例題 85 曲線 y=√2x-3 思考プロセス 共有点の個数 図で考える 1/11 無理関数のグラフと直線の共有点の個数 →2x-3=ax-1 の実数解の個数と一致するが, 両辺を2乗すると無縁解が現れ、考えにくい。 ② : y = ax-1 はどのような直線か? 0= →点(0,-1)を通り,傾きαの直線 共有点の個数が変化する境目となるαの値を求める。 Action》 無理関数のグラフと直線の共有点の個数は, グラフの特徴から考えよ - RE 3 解 ① を変形すると y = √2x-3= √2(x-2). また, y = ax-1 は定点(0,-1)を通り,傾きαの直線 を表す。 (ア) 直線 ② が点 (1,0)を通るとき 34 22 ･①と直線y=ax-1... ② の共有点の個数を調べよ。 ... 2 3 (イ)直線②が曲線 ① と接する とき ① ② を連立すると √2x-3=ax-1 両辺を2乗して, 整理すると a2x2-2(a+1)x+4=0 ・③ グラフより明らかに a>0 であるから, 2次方程式 ③ の 判別式をDとするとD=0 e Gra C347AM D の友 3 2-1 より a= a ≦a <1のとき 10<a< 3 la ≦ 0, 1 <a のとき 2 9 心 = (a + 1)² - 4a² = − (3a+1)(a − 1) (3a+1)(a-1)= 0 a = 1 よって a>0 であるから 81305 ア), (イ) と ①,②のグラフより、共有点の個数は y=√2x-3 O 3/1 ま 曲線 y=√4-2① 53-2 y=ax-1/(イ) a=1のとき 1個 ya y = ax-] 0 個 CÂU ÂU CÓ LỖI MÀ RA, CO し館 G x ②の値が()のときより小 さく,0より大きければ, 共有点は1個である。 218 37 15% (10.5 ① 友時代 la の値が (イ) のときより大 きければ, 共有点はない。 6 ² 0 であるから、③は 必ず2次方程式であるこ とに注意する。画 a= のときは次の 3 方式 図のような状態である。 ① ya =1+2 O NAJTIMI I

3枚目の写真の、赤い部分の式変形がわからないです…教えてください！

nを正の整数とする. (1) (3k²+k+13) ②/11 を求めよ。 体 営/11 (2) 数列{an} を k=1 によって定める. (3) (2 (i) 一般項an を求めよ. (ii) 2α-α+ を n を用いて表せ. 3 a₁ =5, an+1-an=3n² +9n+13, (n = 1, 2, 3, ...) 2k と を求めよ.

二次関数の問題の(1)についてです。 場合分けの時に-2分の3≦m≦m+2の 場合について考えなくて良い理由を教えて頂きたいです😭

Check *** 例題69 最小値の最大・最小 xの関数f(x)=x2+3x+mのm≦x≦m+2における最小値をgと おく.次の問いに答えよ.ただし、m は実数の定数とする. (最小 かん CES=14 (1) 最小値g をmを用いて表せ. (2) mの値がすべての実数を変化するとき, g の最小値を求めよ. (岐阜大・改) 考え方 (1) 例題 68と同様に考える.軸が定義域に含まれるかどうかで場合分けする. (2)(1)で求めたg をmの関数とみなし, グラフをかいて考える. 解答 (2) (1) f(x)=x2+3x+m=(x+2/2123+ 9 +m 4 グラフは下に凸で, 軸は直線x=- 3 (i) m+2<-2のとき つまり,m< グラフは右の図のようになる. したがって, 最小値 3 (i) ma-m m≦ (1) 3 10 /1/2のとき g=m²+8m+10 (x=m+2) m+2のとき +91>20 3 1/2≦m≦-12/2のとき つまり、 グラフは右の図のようになる. したがって, 最小値 9 g=m- 3 (iii) m>- のとき 2 4 3 - (x = -³/2) 大量 小気 M#5 -- 3 2 グラフは右の図のようになる. したがって, 最小値 (X) 3 2 g=m²+4m (x=m) 最小 最小 do x=- +2 x=- 3 2. mm+2 3 2 IDEE Fort ||最小 mm+2 場合分けのポイン は例題 68 (1) と同様 大 $0>1 (1)

102の問題で質問です 青い丸が書いてあるところで、なぜここでは判別式Dは0以下になればいいんでしょうか？

【演習問題A】 d 101. グラフが 2次関数 y=-3x2のグラフを平行移動したもので,点 (5, -46) を 通り,頂点が直線y=3x-1上にあるような2次関数を求めよ. (武庫川女子大) eor 102. 関数 y=mx2+(2m+1)x+3mについて,どのようなxに対してもyが負の値 をとらないような定数mの範囲を求めよ. M:801 (武蔵工大・工) as Ort 103. 不等式 x2-2x≧kx-4の解がすべての実数であるような定数kの値の範囲を 求めよ. 2次関数y=ax2+bx+cのグラフが, 2点(-1,0), (38) を通り, である. 104. 直線 y=2x+6に接するとき,a=b=[ C= (金沢工業大) ( 日本歯科大)

積分、極限に関する問題です。 （2）の【3/2<=S<=2】の部分はなぜ等号がつくんですか？ 青部分の説明を読んでもよく分かりません。 また赤部分のmの具体的な値はどのように決めているんですか？ (mが大きくなれば誤差が少なくなることは理解できます) どなたか分かり... 続きを読む

(1) 自然数m, (2) Sn==1+ (n=1, 2, 3, …) とおく n→∞ のとき, S, は収束することが 3 知られている. lim SS とするとき, SS2が成り立つことを証明せよ。 4 不等式/定積分を短冊で評価 monは2m<nを満たすとする。 次の不等式が成り立つことを証明せよ. 1 < + 1 1 n+1-m .+...+ (m+1)2 (n-1)² n² n (m-1) (3) (2)のSについて, 1 1 = 1+ 2+ 3+ + 2 22 32 n n+l-m m(n-1) 1+ 解答■ (1) 右図で,面積について (図1の太線部) <(図1の網目部) =(図2の網目部) (図2の太線部) が成り立つ。 網目部の面積は 示すべき不等式の中辺であり, n+11 (図1の太線部)= 1+ n→∞ n-1 2(n+1) (1)の示すべき式の中辺は,右図の網目部の面積であ るから,これは太線部の面積より大きい。この大小関係を用いると(1) の左側 和を定積分で評価 1 1 4 の不等式が示される. 右側も同様である. 右図の,太線からはみ出た網目部を見よう. 誤差を小さくするには 右図では4か所あるが, 左 (mに近い方) が大きく, 右の方が小さい. この部 分の面積の合計が誤差 (中辺と左辺の差) であるから, mを大きくすると誤差 が小さくなることがわかるだろう. ma (図2の太線部)= = √₂²-₁²7²/2² dx = | n 1 m-l •<Sn<1+ + + 9 29 x² 18 n-3 4 (n+1) 1+1+1=408060 49 9 36 ・S YA 0 -dx= n-1 n 61 36 ∙y= m (3) S₂ = 1 + 1 2 + 1 2 + ( 12 + + 2) 1 22 32 42 /m+1..... が成り立つことを証明せよ. 1 7*+1 xJm I m-1 3 →∞ のとき, 左辺→ 右辺→2だから,SS2 " 2 より, n→∞として だから題意は示された. (2) S₂ Sa-1+ (12/12/12/18 +..+ 1/21)と(1)でm=”とした式から、 + +:・・+ 2² 32 図 1 1 1 + -<Sn<1+· n 29 18 n+1 1 n+1 1 ・+ 1 n m-1 + n-3 + 4 9 3n ≤S≤ 61 36 + 1 m 0 -y=1/1/2/2 n+1-m m(n+1) と (1)でm=4とした式から, 7 ....... 第112 m-1 12 n+1-m n(m-1) 図2 (日本医大/問題文変更) y= ===⁄/22 m ← この式のカッコ内に (1) の不等 式を用いる. nn+1 x 極限をとるので, 3/22に等号 がつく "誤差" の大きい 初の方を具体 的に計算することがポイント. ←左辺: 49+9 36 9 右辺: 49+12 36 79