そのまま置換せずにはできないんですか？ あと矢印をつけたところを教えて欲しいです

28. nを正の整数とするとき,定積分 Telsinnzldr を求めよ. (弘前大)

どうやって解くのか教えてください

n (9) (3*-2*) k=1 13-12 k=1, 3(3^-1)-2(2^-1) 3ht 2 +21 K-1 2

この問題を解く時は、 どのように考えて解いていけばいいですか。 答えは理解したんですが、どんな思考で解けばいいのかわかりません。

(2)複素数zが |z-1|=√5-√3 2 および122-11=1/2を満たすとき, 2= である。 [19

平面ベクトルです。 写真のプリントに書き込んであるやつ分かりません、

2021年度 11月 B8 AOAB において,辺OAを1:2に内分する点をC,辺OBを1:3に内分する点を D, AE=2AB を満たす点をEとする。また,OA=a, OB=1とする。 (1) OC を用いて表せ。 また, OF を 7, を用いて表せ。 (2)は実数とする。 直線 CD 上に CP =tCD となるように点Pをとるとき,OP を を用いて表せ。さらに、点Pが直線 OE 上にあるとき, tの値を求めよ。 (3)(2)において, 点Pが直線OE上にあるとき、線分 CPの中点をF とし, 直線 OF と直線 ABの交点をQとする。OQをa, を用いて表せ。また, OA=3, OB=2,0Q+CD (配点 20) であるとき,内積 α・ の値を求めよ。 P ID ③ - 6=kOEではだめ? 答えにはOE、右眼と書いてあった e T E

高次方程式に関して、紫で囲ったところについての質問です。まず、各項とも3次以上であると書かれているのですが、項は一つしかないと思います。どれらの項のことを各項と言っているのですか？また2次以下の項の係数を比較してとあるのですが、三次以上の項を無視できるのは、②の式がt(x)... 続きを読む

116 第2章 高次方程式 Think 例題 54 剰余の定理(2) [考え方 解答 **** (1)nを3以上の自然数とする.x" -1 を (x-1)3で割ったときの余り を求めよ. (2)x2+x15 +1 を x+1で割ったときの余りを求めよ. (1)x1=(x-1) Q(x)+ax²+bx+c このままでは何もできないので,x-1 が式変形でき ないか考える(x-1) に着目して, x-1 =t とおく x1 =t とおくと, 二項定理が利用できる. (二項定理については, p.21参照) (2)x=iで x2+1=0 となる. 実数係数の多項式の割り算での余りは実数係数の多 式である。 (1)3次式(x-1)で割ったときの商をQ(x) とすると,余りは 2次以下の多項式であるから、余りはax+bx+c とおける よって、 (t+1)-1=fQ(t+1)+α(t+1)+6(t+1)+c ...... ② 3次式で割るの で、余りは2次 以下の多項 解 Comme 1の の解で つまり この とす x-1 =t とおくと, x=t+1 より ①は, x-1=(x-1)2Q(x)+ax²+bx+c ②の左辺に二項定理を利用すると, (左辺)=,Cat+mCt' "Cat+„Caf'+nCit+"Co-1 =,Cat*+,C, "'++,Cf+n(n-1)t 2+nt ③ 2 C22 C=n n(n-1) n Co=1 また、②の(右辺)=Q(++1)+of+ (2a+b)t+a+b+c 多項式・Q(t+1)は各項とも3次以上である. ③④の2次以下の項の係数を比較して, ④4) とな a n(n-1) a= 2a+b=n,a+b+c=0 2 これらから a=- _n(n-1) b=-(n-2n),c=- n2-3n 余りは2次以 なので2次以下 の項のみに着目 する。 れる d 2 2 練習 よって, 求める余りは, n(n-1)x-(n²-2n)x+ 2 n²-3n 2 (2)2次式x+1で割ったときの商をQ(x), 余りをax+bとおく . x2 + x15+1=(x2+1)Q(x)+ax + b(a,bは実数) が成り立つ. これは恒等式であるから,両辺に x=i を代入すると, 1+1+1=(i+1)Q(i) + ai + b ... ① i=-1,=(i) =1, i=(i).i=-i より ① は, 2-i=b+ai となる. a b は実数であるから, よって、求める余りは, 注)微分法(第6章) を学習すると *** (6) *****, 54 **** a=-1,b=2 x+2 余りは1次以下 の多項式 =√-1 複素数の相等よ り 辺を微分した式も恒等式であることから,a,b,cの値を容易に求められる. xの恒等式 x-1=(x-1)Q(x)+ax²+bx+cの両 (1)を2以上の自然数とする.x" を (x-2)2で割ったときの余りを求めよ。 (2)2x'+x+1 を (x+1)(x-1)で割ったときの余りを求めよ. を

高次方程式についての質問です。青のマーカーを引いたところと、紫のアンダーラインをつけたところが何を言ってるのかさっぱりわかりません。紫のところは何故そうなるのか分からず、青のマーカーはこの文で何を伝えたいのか、文章の意味すらよくわかりません。どちらか片方だけとかでもいいので... 続きを読む

* り 改) 余り x) を とき Think 例題 53 割られる式の決定 3 高次方程式 115 **** x'+2x+3で割ると x+4余り, x2+2で割ると1余るような多項式 P(x) で,次数が最小のものを求めよ. 考え方 P(x) を4次式 (x+2x+3)(x+2) で割った余り R(x)は3次以下の式である. 解答 P(x) = (x2+2x+3)(x+2) (商)+R(x) m +2x+3で割るとx+2x+3で割ると、余りは、 割り切れる. 1次以下の多項式 P(x) をx+2x+3で割った余りと一致する. P(x) を4次式(x2+2x+3)(x+2)で割ったときの商を Q(x)余りをR(x) とすると (x)=(x+2x+3)(x2+2)Q(x)+R(x) ・・・・・・ ① と表せ,R(x)は3次以下の式である。 また、①において,P(x) をx+2x+3で割ると, (x+2x+3)(x+2)Q(x)はx+2x+3で割り切れるから, P(x)をx'+2x+3で割った余りx+4は, R(x) をx'+2x+3で割った余りと一致する。 つまり、R(x)=(x+2x+3)(ax + b) + x +4 ...... ② とおける. 同様に,P(x) を x+2で割った余りが-1であるから, R(x)=(x+2)(cx+d-1 ...... ③とおける. ②③より, (x2+2x+3)(ax+b)+x+4=(x+2)(cx+d)-1 が成立し, 左辺と右辺をxの降べきの順に整理すると ax+(2a+b)x2 + (3a +26+1)x +36 +4 =cx'+dx2+2cx+2d-1 これはxの恒等式であるから, n a=c, 2a+b= d, 3a+26+1=2c, 36+4=2d-1 これらを a b について解くと, a=1, b=-1 よって,②より R(x)=(x2+2x+3)(x-1)+x+ 4 = x + x+2x + 1 ①より P(x)=(x2+2x+3)(x+2)Q(x)+x+x+2x + 1 そして,P(x)の次数が最小になるのは Q(x) =0 のとき である. Focus 練習 53 **** よって、 求める多項式は, P(x)=x+x'+2x+1 割る式が4次式なの で、余りは3次以下 R(x) は3次以下の 式だから 2次式で 割ったときの商は1 次以下の多項式と なる. c, dを消去すると、 a +26=-1 4a-b=5 Q(x) =0 のとき, P(x) は4次以上の 式となる。 多項式 P(x)=A(x)・B(x)+R(x) のとき,P(x) をA(x)で割っ た余りと,R(x) を A (x)で割った余りは等しい費用 (x-1)2で割ると x +3余り(x+2)2で割ると-8x+12余るような多項式 P(x) で、次数が最小のものを求めよ. コン 2 うまくり

写真のように置き換えて考えれるのはどのような時ですか 教えてください🙇‍♀️

m m = {(k−m)² + 1} = (1²+1)=21²+21 k=0 1=0 ==—=— m (m + 1 x 2m + 1) + (m + 1) = (m +1 (2m²+m+6)

2の(3)の解説に線を引いた部分がわからないです

実 擬力 Date k=2が2直 テスト2 2次 2 13 ①と問題を比較をして, a, b, c, 2+ 4+ 13 dの値を探しましょう. 1 1 1 1 a+ 2+ 1 2+ ⑥ + 1 1 1 4+ C+ 3 d 以上より 傾きを求めて y=ax+b に代入 y切片を求めて完成してもよい 点A(-3, 9), C (4, 16) を通 (4,16) る直線 C y-9=- 9-16 -3-4 {x-(-3)}より A (-3, 9) B(1,1) y=x+12 0 a=2,b=2,c=4,d=3 となります。 点B(1, 1), 点C (4, 16) を通る ② x = 2 答え: α = 2,6= 2,c=4,d=3 直線 y-1= 1-16 1-4 (x-1)よりy= 5x-4 2 解答・解説 2 右図の斜線部分に含まれる点 (x,y)でx,yともに整数となる ものについて考える。 周上の点 も含むと考え、次の問いに答え なさい。 y=x2 (4, 16 A 今回の題意からx, yが共に整数であることを踏まえて, x=2の直線 上にあるyの値に着目します (図の赤い部分). すなわち "x=2と直 ②の交点”以上 "x=2と直線の交点” 以下にあるyの整数値の 個数より 5×2-4≦y≦2+12 ②にx=2を代入 ①にx=2を代入 これより6≦y≦14 (-3, 9) B(1, 0 この範囲でyの値が整数になるのは y=6,7,8,9,10,11,12,13, 14の合計9個. (2)直線上には何個ありますか。 ◆解答・解説◆ (2) 地道に数えていくのも1つの方法ですが、今回は計算で解いてみま (3) 斜線部分内には何個ありますか。 す.x=2が2直線と交わるのでその交点のy座標に着目します。 2点(x1,y1)(x2,y2)を通る直線の求め方は y-y1= y-y2 -(x-x1) X1-X2 で求められる. ので、 05 ◆解答・解説 答え: 9個 (3)(2)の解き方を応用して x=-3からx=4までについて」が整数値 をとる個数を計算で出してみましょう. A(-3, 9),B(1,1) 84 85

50です。 （1）はAB上にQがあるのに対し、（2）はA'B上にQがあるのですが、理由がわからないので教えて頂きたいです💧‬

例題 三角形 OAB について OP = sOA + tOBで定まる点Pが三角形の内部 解 (周を除く)にあるとき, s, tの条件を求めよ. Pが三角形の内部にあるとき 直線 OP と辺 AB との交点を Q とおくと 0Q = nOA + mOB y (m>0,n>0) A m+n OP=kOQ (0<k< 1) ・m Q と表されるから P B S= kn m+m km k t = mtm T これから s+t=k したがって, s, tについて次の不等式が成り立つ. s > 0,t > 0,0 < s + t < 1 ① 逆に①を満たすとき, Pは三角形 OAB の内部の点である. 50 例題において,s, t が次の不等式を満たすとき,点Pの存在範囲を図示せよ. (1)s>0,t>0,0<s+t</ (2) s >0,t > 0, 0 < 2s + t < 1

(2)を解答とは違う、垂直条件を二回使って連立方程式を作る解き方をしましたが、2枚目の右下のbの値が違います。どこで間違えたのでしょうか。 何回も見直しましたが、どこで間違えているかわかりませんでした…

• 10 外心 三角形ABCの3辺の長さをAB=4, BC=3, CA=2 とする.この三角形の外心を0とおく. (1) ベクトル CA と CB の内積 CA・CB を求めよ. (2) CO=aCA + 6CB をみたす実数 α, b を求めよ. 外心の求め方 外心の定義 (OA=OB=OC) を用いて求めてみよう. 例題では|OA|=|OB2=|OC|2 を CA, CB, a, b で表して a, b を求め ればよいのであるが,素直にOA=CA-CO=(1-4) CA-6CBとして 計算すると式が膨れてしまう. (信州大・理一後) |OA|=|CA-CO|=|CA|2-2CA・CO4 | CO 2 としておくことがポ イントで,これがCO2に等しいことから2CA･CO-|CA | となる。 これに CO=aCA+bCB を代入する(aとbの関係式が得られる)。 0 B 同様に|OB|=|OCからもαとの関係式が得られ,この連立方程式を解けばよい. 解答 (1)|CA-CB|=|BA|2であるから, |CA2-2CA・CB+|CB|=|BA|2 ..22-2CA・CB+32=42 CA·CB= 22+32-42 2 3 == 2 e CA ACT=0 A (2) 0から A, B, Cまでの距離が等しいので, |OA|=|OB|=|OC|2 ..|CA-CO|=|CB-CO|=|CO|2 .. |CAP-2CA・CO+|CO|=|CB|2-2CB・CO+|CO|=|CO|2 最左辺 =最右辺, 中辺=最右辺より, 2CA·CO=|CA|2, 2CB･CO=|CB|2 これらにCO=CA+6CB を代入すると, 2(a|CA2+6CA•CB)=|CA|2, 2 (aCA•CB+6|CB|2)=|CB |2 (1)で求めた値などを代入して, 3 2{a·4+6 (-2)}-4, 2{a⋅(-1)+6-9)=9 ∴.8a-3b=4 .......... ①, -3a+186=9 ②÷3よりa=66-3...... ③ で,これを①に代入すると 8(66-3)-3b=4 28 .. 45b=28 .. b = 45 28 11 これを③に代入して, α=6· -3= 45 15 COR=0 C. (c) 問題文の CA, CB を見て,Cを 始点に書き直す。 =0 CA (CA - PCA + CD) - CAP) CA +&CB=0 この式は次のようにして導くこ ともできる. 2 A 0 CACO=CA・CO・cos/Cである. 0 から CAに下ろした垂線の足を Hとすると,HはCAの中点で Cocos ∠C=CH=CA/2 よって, CA·CO=CA·CH=CA2/2 CB・COも同様. 10 演習題(解答は p.27 ) △ABC において AB = 1, AC=2と1 /BAC=