⑵の2枚目の|p|=|c|からどうして答えがわかるんですか？

第3章 平面上のベク Think **** 例題 C1.37 円のベクトル方程式 (2) 平面上の△ABCと動点Pについて,次の等式が成り立つとき, 点Pは どのような図形上を動くか. (1) (AP+BP) (AP-2BP)=0 (2) AP･BPA･BC平 ( EX 1 + let . 71. Me BB² 4 2 11 (h)を直

⑵でどうして等比数列の和の話になるんですか？2n-1は和の形じゃなくてただの一般項ではないんですか？

40 第1章 数列の極限 Think 例題14 不等式の証明(1) nを自然数とするとき, 次の不等式を示せ] 1 (1) n!≥2"-1 (2) 3! 解答 THE (3) 考え方 (1) 数学的帰納法を用いる. (1) (I) n=1のとき, 利用できないか考えてみる. (3) 二項定理と (2)の結果を利用する. n! (n= n=1のとき成り立つ 1 1 1 (2)(1)では2'-' であり, (2)では+2 + 1 1! 2! (左辺)=1, (右辺) = 1 より, 1 1 1 + + n=k+1 のとき. 1!2! (n+1)" n" + ++ + となり成り立つ. (II)n=kのとき, 与式が成り立つと仮定すると, k! 22-1 (k≥1) (+1)! 2 が成り立つことを示す。 (k+1)!= (k+1).k!≧(k+1).2k-1 ここで,k≧1 より したがって, ②より (k+1)! ≧2 となり,n=k+1の も与式は成り立つ. よって, (I), (Ⅱ)より、 すべての自然数nに対して, n! ≧2" - は成り立つ. (2)(1)より,n!≧2"-' であるから, + よって、与式は成り立つ 1 1 1 1 n! 20+21 =(n+1)=(1+1/2) (n-1)! 1 k+1≧2 (k+1).2k-¹≥2.2k-1=2k + (1) ゴーゴーゴー 2 1 n(n-1) 2! ·+· 1 -<2 1 n! 2" +...... + +...... n(n-1)...2 n"-1 + ++ (左辺) = (右辺) -=2{1-(2)"}<2 + 21-1 n-1 +.C. (!) + .C. (1) Ch 1 n! n! n" (3) n!」 (③3) (n+1)" n" であるから 示したい式を見 ておく. ①を利用する 1530 +0<1- H>AL ab>0 のとき a<b< ! 初項 10 12/21 =1. 公 の等比数列の第 までの和 10 (12) <1より。 <¹-(-2)* <¹ <1 10 19

黄色で印をつけたところで、nが偶数の時となっているのになぜ1^2や3^2などのnが奇数の項を和S2mで含んでいるのですか？ 僕は、S2m=-2^2-4^2．．．となると思いました。

B1-48 第1章 数 (66) Think X 例題 B1.27 いろいろな数列の和 (2) S„=1-2°+32-4°+......+(-1)"+n² を求めよ. 考え方 S.は数列 a,=(-1)*+㎡²の初項から第n項までの和であるが,nが偶数か その和を分けて考える必要がある. nが偶数、つまり、n=2mm は自然数)のとき, S2m=12-22+32-4°+ + (2m-1)-(2m)2 解答 合 列 Focus =(1²-2²)+(3²-4²)+· +{(2m-1)-(2m)2} nが奇数、つまり、n=2m+1のとき, S2m+1=12-2°+32-4°+. +(2m-1)²-(2m)²+(2m+1)² k=1 =(1-22)+(32-4)++{(2m-1)-(2m)2}+(2m+1)2 第項 nが偶数のとき, n=2m (mは自然数) とおくと, m S=Szm=(1²-22)+(32-4°)+...+{(2m-1)²-(2m)2} ={(2k-1)-(2k2}=2(-4k+1) =-4z2m(m+1)+m=-m(2m+1) 第2項 第3項 k=1 m=2m より m=mn を①に代入して、 Sn=-2 zn(n+1) (2) +/ S-111 nが奇数のとき､n=2m+1(mは自然数)とおくと, Sn=S2m+1=(1²-2²)+(3²-4²)+... +{(2m-1)-(2m)2}+(2m+1)^ =S2m+(2m+1)=-m(2m+1)+(2m+1) ² =(m+1)(2m+1) ....... 3 n=2m+1 より m=1/(n-1)を③に代入して, S.=(2x+12)(n-1+1=1/12m(+1) ・・・④ ④ は n=1のときも成り立つ. よって, ②,④より Sn=(−1)n +11 2n(n+1) nが偶数の場合と奇数の場合に分けて考える S2m1+1=S2m+ a2m 第 (2m+1) 練習 一般項a, =(-1)" n(n+1) で定められる数列の和 B1.27 S,=a+a+ast+an を求めよ *** n=2, 4, 数列 {(2m-1) の初項から での和と考 和はnで n=3, 5, n=1 とす 1/12/21 ･・1・2=1 場合分けし この形のまま

(2)についてなのですが、因数10の個数を求めるときに写真のように解いてはいけない理由はなんですか。

530 第9章 整数・数学と人間の活動 Think 例題254 **** 素因数に関する問題 △ (1) 301が3で割り切れるとき,kの最大値を求めよ。ただし,kは自 然数とする. △ (2) 100!は一の位からいくつ0が連続する整数か答えよ. 考え方 (1) 30!÷3= 解答 30･29･28･27････････6･5･4･3･2･1 であるから、3で割り切れるというこ とは,30! が3を因数としていくつ含むか考えればよい. 360313,329,3327,381(30) より, 3,32, 33 について考える。 (ガウス記号を使った素因数の個数の表し方は p.594 を参照 (2) 一の位から続く0の個数は,含まれる因数 10 の個数に等しいということである。 1025 であり,10は2と5の1個ずつの積であるから, 因数 10 の個数は、因数 ANONS (1) 練習 254] 2と5の個数のうち少ない方となる. 5 20 (1) 1から30までの自然数について 3の倍数は, 3,69,12,15,18,2124,27,300000 の10個 232の倍数は, 9, 18 27 の3個 33の倍数は、27の1個 であるから, 30! に含まれる因数3の個数は, 次の間は10+3+1=14個) ( よって, 314 が題意を満たす最大の値であるから, 最大値は, 4.RE07001 k=14 (2) 100! に含まれる因数10の個数は, 10=2.5 より *2と5を因数としていくつ含むか調べればよい さらに,5を因数として含む個数の方が2を因数と して含む個数より少ないため, 5について調べる. 1から100までの自然数について よって, 求める 0 の個数は, $1(+0+500) pee)+(o+betee) = 85 30÷3の商 30÷9 の商 ****** 5の倍数は, 5,10,15,20, 452の倍数は,25,5075,100の4個 4個 20 により,100! に含まれる因数5は,20+4=24(個)であ53125(100)より、 り,100! に含まれる因数10も24個である と52だけ調べれば 241 30÷27 の商 3の倍数 36,9,12, 15, 18,21, 24 2730 O, O, O, O, O, O, O, O, O, CA S 95,100 の 20 個 2の倍数は50個 5の倍数は20個 10個 因数10の個数と求め る0の個数は一致する. 1個 表より30! は3を因数として, 10+3+1=14 (個) 含む. COCHE 1から100 までの自然 注》 30! に含まれる因数3の個数は次のような表を使うとわかりやすい。ピを満たす。 (○は3の倍数に 含まれる因数3 よい. 実際、2の倍数だけで も50個ある。 (1) 20! が 2で割り切れるとき, kの最大値を求めよ。 ただし, kは自然数と する.

答えに囲んでいるところがどこからでてきてなぜ120度となるのか分かりません！教えてください！

275 1辺cと2つの角A,Bが与えられた△ABCの面積をSとする。 次の問い に答えよ。 (1) a を c, A, B で表せ。 (2) S= - c2sin Asin B 2sin (A+B) を証明せよ。 *276 円に内接する四角形ABCD において, AB=8, BC=5, CD = 5, ∠B=60° のとき, 四角形ABCDの面積Sを求めよ。 教p.177 応用例題 3 1200

(1)の問題なのですが、なぜ2は含まないのですか？

*15 グラフを利用して,次の不等式を解け。 (1) √x+2<2 (3) -√x<x-2 (2)√3-x≧1 (4)√x+1</1/23x+1

三角関数の式変形についての質問なんですが、黄色の線引いたとこの式変形は公式ですか？

3 = (30st + as it r tom ost≤ I am de X = 3 cost + (os ³ t 4= 3sint - Finst -3nt - 3³t 3 cost-cosit √ ( 4 ) ² + ( 4 ) ² = S² √(-sint-rint) *+ (srosit - Jas³t)" To √(ain't + (Printing t ? 0 +900 A とかく 16 √919-12(costasie - Fint that ) dt. ford 12-12 cosat de q 0 - 10² √ (0-1² (1-2²²) dt = fot√ 36 sputat de = for c/ Finse /α = fort 6 squat de 4 20 = 6 [-105 ²+ ) ² = 6 スーモ E Flatr 25 LO≤DES MY DESTER. 2° (Erthat

（2）の解き方解説お願いします😭

22 重要 例題 8 式の展開 (組み合わせ・おき換え) 次の式を展開せよ。 (1)(x-3x+1)(x-1)(x-2) (3) (a-b)(a+b)(a²+62)3 CHART & THINKING 複雑な式の展開 00000 〔(3) 大阪工大] (2) (x+1)(x²+x+1)(x2-x+1)2 ●基本 6,7

赤いマーカー引いてあるところがなぜそうなるかわかりません

Think 例題 C1.18 三角形の形状 AB・BC=BC・CA=CA･AB を満たす △ABCはどのような三角形か. 考え方 △ABC の各辺のベクトルを考えると 右の図のような位置関係になるので, AB+BC+CA=0 が成り立つ、 このことを利用すると, 与えられた式 からベクトルを1つ消去することがで AB JANT TA 5A8 A BC CA C CA **** る LAOROLA このとき2つのベクトルの内積が式の中に出てくるが,内積は, a-b= |a||0|cos0 ORMORE であるので、ベクトルの大きさや2つのベクトルのなす角の情報が式の中から

【数ⅠA】【不等式】【必要十分条件】 ②がわからないです(>_<)②の解き方と良ければ必要十分条件についても教えて頂きたいです😭答えは -3≦a≦3 です

問3 2つの不等式 (ア) x 2-2x-15 ≦0 について 次の問いに答えなさい。 1 (ア)を解きなさい。 (8) CODA (ア) が成り立つことが (イ) が成り立つための必要条件となるαの値の範 1150 囲を求めなさい。 (イ)x2-2(a+1)x + α(a +2)≦0