Question

くまくま

答えに囲んでいるところがどこからでてきてなぜ120度となるのか分かりません！教えてください！

275
1辺cと2つの角A,Bが与えられた△ABCの面積をSとする。 次の問い
に答えよ。
(1) a を c, A, B で表せ。
(2) S= -
c2sin Asin B
2sin (A+B)
を証明せよ。
*276 円に内接する四角形ABCD において, AB=8, BC=5, CD = 5, ∠B=60°
のとき, 四角形ABCDの面積Sを求めよ。
教p.177 応用例題 3
1200

(2) S=casin B
276 △ABCにおいて、"
余弦定理により
casin Asin B
2sin (A+B)
AC²=82+52
sin C
=
-
よって
x2+5x-24=0
したがって (x-3)(x+8)=0
x>0 であるから
x=3
すなわち
したがって
-2.8.5cos 60°
1
S = △ABC+ △ACD
4 20x43
sin (
csin A
sin (A+B)
=49
AC>0であるから
B
AC=7
また, 四角形ABCD は円に内接するから
∠D=180°−60°=120°
AD=xとして, △ACDに余弦定理を使うと
72=x2+52-2x・5cos120°
AD=3
55/3
4
B)
60°
8
4855+
4
sin B
8.5sin 60+.3.5sin 120°
12.3
10559 + 14
60°
5
120°
that
C

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

すけ

円の内接四角形は対角の和が180°になります。
この場合、∠B+∠D=180°から四角で囲んだ式がきています。

くまくま

知らなかった性質でした！
ありがとうございます！

くまくま

もしよかったらこの問題の書き方からこの答えにある図を同じように書けなかったのですが、図を書くのもこの120度をヒントにしたら書けるのでしょうか？

すけ

そうですね。
問題を見た段階で∠D=120°になることは確定です。
他には、BC=CDだから対角線BDを引いたときに△BCDが二等辺三角形になるのもヒントになる感じですね。

くまくま

なるほど！できるようになりました！ありがとうございます！