(ィ)の①の条件のk＞2がどうしてでてくるのかわかりません。解説お願いします🙇‍♀️

すべての実数xについて,不等式(k-2)x+2(k-1)x+3k-5>0 が成 例題 106 絶対不等式 [2] り立つような定数kの値の範囲を求めよ。 思考プロセス 例題105との違い・・・問題文では,単に「不等式」 となっており, 「2次不等式」とは限らない。 noit AG « Action 最高次の係数が文字のときは,かどうかで場合分けせよ DARESALEDON-Setm 場合に分ける 不等式 JS 0 ② より よって ゆえに 解 f(x) = (k-2)x2+2(k-1)x+3k-5 とおく。 (ア) k=2のとき 与えられた不等式は 2x+1> 0 これはすべての実数xについて成り立つとはいえない。 2のとき (イ) >0 両辺に すべての実数xについて f(x) > 0 が成り立つのは, 2次関数y=f(x)のグラフが下に凸であり,x軸と共 有点をもたないときである。 よって, f(x)=0 の判別式をDとすると k> 2･･･ ① かつ D<0 ･･･ ② k-2=0のとき 1次関数 y= 常にx軸より上側にある。 k-20 のとき 2次関数y= 常に x軸より上側にある。 上?下? k< -2k² +9k-9 - (2k-3) (k-3) < 0 (2k-3) (k-3) > 0 3<k 3 2' D = (k − 1)² – (k − 2)(3k-5) IND 4 (8+ X) 0-(0-3)(2+8) 3 k=2, ①, ③ より k> 3 (ア), (イ) より 求めるんの値の範囲は k> 3 [グラフは□に凸の放物線 3 2 のグラフが グラフとx軸の共有点は BALATO のグラフが 2 *-=- 070 y=f(x) 例題83 x CA Fot 不等式の解は x>- に限られる。 (+) +bx+y=f(x) 下に凸 D<0 1-2 x もし, グラフが上に凸で あれば、 次の図のように f(x) となる部分が存 在する。 y=f(x) x REFER niol ●①の条件を忘れないよう にする。

平面上のベクトルの問題です。マーカーの中の式の変形がわかりません。途中式を教えてください。よろしくお願いします。

!!!A!! 2. (1) ベクトルb=a+by=a-1は,|=4, ||=2 を満たし とのなす角は60°である。 (ア) 7,6と内積d L を求めよ。 (イ) ta+ 万が最小となる実数tの値を求めよ。 (2) ベクトルa=(1,-1), =(2, y) のなす角が60° 21 のとき, 実数yの値を求めよ。 を証明サ ( (=

③めっちゃ考えたんですけど頭混乱してしんだので教えてくださいどなたか𝑳‌𝑶‌𝑽‌𝑬

4 △ABCにおいて,AB=5,BC=√39,CA=2である。 (1) ∠Aの大きさを求めよ。 また. △ABCの面積を求めよ。 (2) ABCの外接円の半径を求めよ｡ (3) ∠Aの二等分線と円の交点のうち,Aと異なる点をDとする。 (i) BDおよびADの長さをそれぞれ求めよ。 (ii) 線分ADと辺BCの交点をEとするとき, DEの長さを求めよ。 B 1008D A E

わからなくなりました、教えてください🥹

(②2) 整式R=PQ-3xについて,Rが1次式かつ定数項が 0 であるとき,定数a,b の値を求めよ。 また、そのときのRを求めよ。 (x² + ax ₁a-1) (3x + b) -3x² + x²b + 3ax² + abx + 3ax +ab-3x -b-3x3 (b + 3a) x² + ( ab + 3a − 3) x + ab - b -3+3-3 b + 3a = 0 ab-b=0 b=-3a +xala+ 1²² 12²73 (R=² ab = b / (a= b =

蛍光線の部分はどうやって出てくるのですか？

464 第8章 整数の性質 考え方 解 ***** 例 題 263 格子点 (1)1つの有理点(x,y座標がともに有理数である点)しかあ (2) a, bを異なる自然数とするとき, 2点A(a, 0), B (0, b) を結ぶ ない直線の例を1つ挙げよ. 線分AB (両端を除く)の上の格子点(x,y座標がともに整数です Ta 2点A,Bを通る ある点)の個数は,α, 6 の最大公約数をc とすると, c-1) 個であ ることを示せ . 20 X (1) まず,ただ1つ通る有理点を考える. ここでは原点を通る直線として考える (2) 線分ABの方程式を考え,それと a, b の最大公約数c を考える。 (1) y=√x (有理点(0, 0) のみ通る) (理由) (00) 以外の有理点 (xo,yo) (x≠0) を通ると背理法で示す。 すると, yo=√3 x となる. ここで、一番となり、メタ なってしまい矛盾する. したがって (0, 0) 以外の有理点を通らない. 1つも有理点を通らない 直線は, y=√3+1 など､ (②2) 線分ABの方程式は y = = 1/(x²-0) + b = となり、√3が有理数と xo,yo が有理数より a,bの最大公約数はcであるから, [a=ca' (α', 6' は互いに素) |b=cb' b Px5 とおける、これをABの方程式に代入して y b'x 0 7411 +12/11=1①より, ca cb' +y=cb' a' b'x 右辺は整数,yは整数より, も整数, α' と'は 分数のところに注意 互いに素より, xは α' の倍数, すなわち, a る. x=ka' (kは自然数) (x x+y=1(x>0,y>0) x+1=1 とおける.同様に, これらを①に代入すると, 1+1=2より、 k l C O (lは自然数) とおける . l' k+1=c....... ② 皿は有理数 X0 線分なので、x,yの 囲に注意する. 34 B(0,b) Ala ② を満たす正の整数 (k,l) は, (1, c-1), (2, c-2), , (c-1, 1) よって,題意を満たす格子点の個数は, (c-1) 個である. ●注 (2)の結果より, α, bが互いに素のとき､線分 ARが存在しない。 練習

蛍光線部はどうやって出てくるのですか？

464 第8章 整数の性質 考え方 解 ***** 例 題 263 格子点 (1)1つの有理点(x,y座標がともに有理数である点)しかあ (2) a, bを異なる自然数とするとき, 2点A(a, 0), B (0, b) を結ぶ ない直線の例を1つ挙げよ. 線分AB (両端を除く)の上の格子点(x,y座標がともに整数です Ta 2点A,Bを通る ある点)の個数は,α, 6 の最大公約数をc とすると, c-1) 個であ ることを示せ . 20 X (1) まず,ただ1つ通る有理点を考える. ここでは原点を通る直線として考える (2) 線分ABの方程式を考え,それと a, b の最大公約数c を考える。 (1) y=√x (有理点(0, 0) のみ通る) (理由) (00) 以外の有理点 (xo,yo) (x≠0) を通ると背理法で示す。 すると, yo=√3 x となる. ここで、一番となり、メタ なってしまい矛盾する. したがって (0, 0) 以外の有理点を通らない. 1つも有理点を通らない 直線は, y=√3+1 など､ (②2) 線分ABの方程式は y = = 1/(x²-0) + b = となり、√3が有理数と xo,yo が有理数より a,bの最大公約数はcであるから, [a=ca' (α', 6' は互いに素) |b=cb' b Px5 とおける、これをABの方程式に代入して y b'x 0 7411 +12/11=1①より, ca cb' +y=cb' a' b'x 右辺は整数,yは整数より, も整数, α' と'は 分数のところに注意 互いに素より, xは α' の倍数, すなわち, a る. x=ka' (kは自然数) (x x+y=1(x>0,y>0) x+1=1 とおける.同様に, これらを①に代入すると, 1+1=2より、 k l C O (lは自然数) とおける . l' k+1=c....... ② 皿は有理数 X0 線分なので、x,yの 囲に注意する. 34 B(0,b) Ala ② を満たす正の整数 (k,l) は, (1, c-1), (2, c-2), , (c-1, 1) よって,題意を満たす格子点の個数は, (c-1) 個である. ●注 (2)の結果より, α, bが互いに素のとき､線分 ARが存在しない。 練習

(3)の解き方を教えて欲しいです。

1 ★ (1) tan0=-√3 (0 ≦0 <2π) を満たす0の値を求めよ。 (2) cosA≧ (0 ≦0 <2π)を満たす 0の値の範囲を求めよ。 2 (3) 右の図のような OA=4,OD=6,CD=π, ∠AOB=0 (ラジ アン) である2つの扇形がある。 0の値と斜線部分の面積を求め よ。 S [m 120× 9= ○ 0≤0 ≤/3th, P FR²022 # ALASTOS ( 4.- A

1枚目の写真の(1)についての質問です。 2枚目の写真が模範解答で、3枚目の写真が自分の回答なのですが、この自分の回答でも正解とみなして良いのでしょうか？ (最初に見つける整数解の違いにより最終的な答えが異なっている状況です。)

160 方程式 3x+4y=100 について,次の問に答えよ。 (1) この方程式を満たす整数x,yの組をすべて求めよ。 (2) この方程式を満たす自然数x,yの組はいくつあるか。

鉄壁初心者です。 下記のenlighten のenの意味が分かりませんでした。 ＋鉄壁を勉強する際　「何周もする」以外に 意識すべきポイント等あれば教えて頂きたいです。

564 ●単に知識を供給するだけが教育ではありません。 教育の真の目的は、人を 「啓蒙・啓 「発する」 (enlighten) ことだとも言えます。 「啓蒙」 という日本語は難しいですが、この enlighten という動詞のスペルに注目してください。 無知でぼんやりとした頭の中に 「光」 (light) を与え, 教え導くという意味なのです。 また inspire は ｢息をする｣ という語源 から「息=意気を吹き込む」 → 「行動・創作の意欲をかき立てる」 という意味が生まれ ます。 incentive は, 「やる気をおこさせるもの」 という意味の名詞です。 「テストで良い 点を取ったら**を買ってあげよう」という約束も一種の incentive です。 啓蒙・啓発・意欲 855□enlighten [enlártn] * 他~を啓蒙・啓発する, に知らせる ★en- + light → 「光 (light) を与える」 lighten the public 「大衆を啓蒙する」 e government launched a campaign to enlighten teenagers on the dangers surrounding AIDS. 「政府は若者たちにエイズの危険を知ら 1856 ill minoto* せるための運動を起こした。｣ □enlightenment* 名啓蒙・啓発 [enlártnmant] ・(明照) (enlighten II alanifu) Fe 12 RI 10歳 Sonc

二次方程式の問題です！ どなたか教えていただけませんか？！

2次方程式2x+3x+4=0の2つの解をd, B とするとき、次の式の値を求めよ。 ola + ala