三角関数です。 最大値と最小値を求める問題なのですが、 解説が理解できません。 aが出てきた瞬間わからなくなってしまいました…。🥲 どなたか教えてください！ y=2sinx+cosx(0≦x≦π)

(2) 2sin x + cos x = √√5 sin(x+a) __I st ただし sin a = cos α = ここで 2 √5' よって y=√5 sin(x+α) 0≦x≦πのときα≦x+a+αであるから」 0<a<より sin (+α)≦sin (x+α) ≦1 I=(S) (1) 1 NIE y 16 I (8) 1 sin (+a)= - sina 1 √√5 Ve -1 +α A 0803 1 √√5 0805 1 Ta 00 よって, ars 1 - $550 sin (x+a) ≦1 √5 であるから,この関数 の最大値は √5, 最小値は-1である。 補足 (2) Tl, sin a>0, x 1 (1) 218 are (5) (S) 321 COS a>0であるから、0<a<としてよ こ 28a (1) are い。 ==S

(3)教えてください

B Clear △ 78 平面上の異なる2点 0, Aに対して、OA=a とする。このとき,次のベク トル方程式において, OP = となる点Pの全体はどのような図形を表すか。 (1)|n+2a|=|-21| (2) 1²-2a-p=0 (3)_2ã•p=|a||p|

（2）の3行目からよくわからないです。 詳しく解説お願いします🙇‍♀️ 1枚目：問題文 2枚目：（1）を解いたものと（2）の途中 3枚目：（2）の解説 です

4 [ⅣV] 0 以上の整数nを2進法で表したときに20の位の値,2'の位の値,……… 2D(x) -1の位の値をそれぞれby, bg, ・・・・・, bp(x) とする。 ただし,D(n) は n を 2進法で表したときの桁数であるの 01 (1/2)+b2 (12/2 ² A₂ =b₁ で定義される数列{an} を考える。 例えば, n=0のとき 2進法では0のため ao = 0 n=1のとき 2進法では1のため 1×(1/2)=1/1/2 n=2のとき 2進法では10のため a1 = 1x a2 = 0x 1×(1/2)+1×(1/2)=1/1/14 ² n=3のとき 2進法では11のため ……. n=4のとき 2進法では100 のため D(n) + bp (2) 2 (1/12/) (2) 3 a3 a₁ = 1 × ( ² ) ² + 1 × ( 1 ) ² = ² X 4 となる。 以下の問いに答えよ。 3 · × ( 1 ) ' + 0 × ( ¹ ) ² + ¹ × ( 1² ) ² = }}

81（1）～（3）までの解き方（考え方）がわかりません

lim√x+1 次の極限を求めよ。 [78~81] 78 (1) lim (x²+5x-8) *(2) lim (t+1)(2t-3)*(3) lim (x+1)(x²-3) x+3 x 2 *(4) (6) lim log₂x x-3 *79 (1) lim x-0 (4) lim x→-1 *80 (1) lim x-3 81 (1) lim x 3 1 x-2 83 (1) lim x² + 3x X x³+x+2 x²+x (4) lim 84 *(1) lim x-√2x+3 x-3 1 (x-3)² 2x x=0 [x] 1 xxx+2 STEPA (4) lim (2-x²) x18 (5) lim 2* x-0 次の極限を求めよ。 [83~85] 2 x→1-0 x-1 □ 85 *(1) lim (x²-3x) x18 (2) lim 13 +8 1-2 t+2 (5) lim 6 x-0xx+3 (2) lim (2) (2) lim (2 x→0 x-1 x1 √√x+8-3 *(5) *82 次の関数について x 2-0, x → 2+0,x → 2のときの極限をそれぞ れ調べよ｡ (1) (3) (x-2)² *(2) lim x-1 x-2+0 x 2 x(x+3) lim x-3-0 12x+61 1 (2) lim xxx²-1 2 8118 第2節 関数の極限 *(5)_lim (1-x³) (3) lim (3) lim 2x x-√3+2x-√3-2x 27 O 2x²-5x+2 2x-1 3x+4 *(3) lim₂(x+2)² (3) 2-4 (3) lim √2x+1 x→ x-21/12 +0 *(3) lim x118 第2章 *(6) lim [x] » se x-3-0 73 極限 (2) lim (2x³+9x²) *(3) lim (x²+x³) X118 x418

問題⑵⑶の数学的帰納法について4つ質問させて下さい！質問量が多くてすみません… ①写真1枚目の赤の下線を引いた部分について、私の解答（写真2枚目）では全て、整数でなく自然数と書きました。私は赤線部分は自然数の範囲に収まるのかなと思っていたので、なぜわざわざ整数と書いている... 続きを読む

2021年度 〔4〕 α=2, b=1および リー an+1=2a+36, b +1=α+2b (n=1, 2, 3, ...) で定められた数列{an}, {bn}がある。 C = a b とおく。 (1) c2 を求めよ。 149 (2) cm は偶数であることを示せ。 (3) nが偶数のとき, cm は28で割り切れることを示せ。 ポイント 連立の漸化式で定められる2つの数列の一般項の積についての数学的帰納法 による証明の問題。 (1) 漸化式でn=1 とおいて求める。 (2) 数学的帰納法により証明する。 (3)n=2mとおいて, m について数学的帰納法で証明する。 解法 (1) a2=2a+3b1=4+3=7 b2=α +261=2+2=4 より C2=azbz=7×4=28 (2) a1=2,b=1,4+1=2a+3bb1=an+2b (n=1, 2, 3, ... より帰納的に a b が整数であると言えるので, cm=amb" も整数である。 cm が偶数であることを数学的帰納法により証明する。 (I)n=1のとき,c=a,b=2×1=2より C1 は偶数である。 (II)n=kのとき cが偶数であると仮定すると, a b は偶数であるから=211は 整数) とおける。 n=k+1のとき ( Level A TRAIGHT Ck+1=ax+1bk+1=(2a+3b) (+26) =2a²+7ab+6b²=2a²+14Z+6b2² =2(a²+71+3b²2 ) ここで, a2+71 + 3b²2 は整数であるから Ck+1 も偶数である。 (I), (II)より すべての自然数nに対してcm は偶数である。 (証明紋) (3) n=2m(mは自然数とおき, C2mm が28で割り切れることを数学的帰納法によ り証明する。 (I) m=1のとき, c2 = 28 より 28で割り切れる。 (II) m=kのときc2が28で割り切れると仮定すると, 28 (1は整数)とおけ る。 m=k+1のとき C24+2=a2+2b24+2 = (2a2+1+3b2+1) (a2+1+2b2+1) = {2 (2a2+362) +3 (a₂+2b₂)}{2a+3b₂+2 (a₂+2b2x)} = (7a2 + 12b2) (4a24+7b₂24) = 28a2²+97a2b2+84b2² = 28a2²+97-28/+84b2x² = 28 (a24² +971 +3b₂²) D ここで, a² +971 +3bz² は整数であるから 22は28で割り切れる。 (I), (II)より. すべての自然数mに対して C2me は28で割り切れる。 ゆえに,nが偶数のとき, cm は28で割り切れる。 (証明終)

【数A 一次不定方程式】この問題がわかりません　解説において、何故5x-3yをするのかがわかりませんお願いします教えて下さいお願いします

Clear inc. 291/8Lの桶に油が8L入っている。 次の ①~③の操作のみを行って この油 を4Lずつに分ける。 その手順を, ①~③を左から順に並べることで答え よ。 ただし, ①~③ はいずれも複数回行ってよいものとする。 ① 桶から5L入る枡に5Lの油を入れる。 ② 5L入る枡から3L入る枡に移せるだけ油を移す。 ③ 3L入る枡から桶に3Lの油を戻す。

二項定理 やり方はわかるのですがこれをするとどうしてこうすると係数を求められるかが分かりません（特に下の問題） 回答よろしくお願いしますm(_ _)m

12 次の式の展開式において, [ ]内に指定された項の係数を求めよ。 (3x²+1)5 [x] (2) (2x- y²) [x¹y8] (8) 5 Cr (3x) ³+ (r = 50r 35 || tar-20x22", dvs a らしょう。 270 8 Cr (2x) * (-y). Cr (2) (-1) + ズの項はときで、係数は 8C+ x 2² x (-1)-1(20 13 次の式の展開式において, [ ]内に指定された項の係数を求めよ。 (1) (a+b+c)² [ab²c³] {(a+b) + c } n == * = X11²2. c²²²6C₂(a+b)²³ (c)" (a+b)³² a ² + 1 = Amizab²a/²= 26₂06² よって求める係数は 663ײ₂ C₂ = 60. f Ⓒ (2) (x+y-22)8 [x4yz³] {{₁ky)-223" a 12/11 - 12 →例題 2² Berit. C₂ (219) ³ (-20)² (x+y) ³a Fafe] =1-12 xy a ziliz City よって求める体数は 8C3 (-2)²X5C₁-2240

223. このような記述でも問題ないですよね？ またこの問題での接線を求めるときのプロセス、 ①接線の座標を仮定して接戦の方程式を立てる ②接線が通る点の座標を代入 ③微分を用いて求める という順番で進むのは一般的ですか？？

演習 例題223 3本の接線が引けるための条件 (1) 曲線C:y=x+3x2+x と点 A(1, a) がある。 Aを通ってCに3本の接線が引 けるとき,定数aの値の範囲を求めよ。 [類 北海道教育大] 1970 基本 218 である。 る。 指針▷ 3次関数のグラフでは、接点が異なると接線が異なる(下の 検討 参照) から, 曲線CA (1,α) を通る3本の接線が引ける 針の① の 曲線C上の点 (t +3t'+t) における接線が A を通るようなtの値が3つある そこで, 曲線C上の点(t, t3+3t+t) における接線の方程式を求め,これが点 (1,α) を 通ることから, f(t)=a の形の等式を導く。 ・・・・・・ CHART 3次曲線 接点 [接線] 別なら 接線 [接点] も別 解答 y=3x2+6x+1であるから, 曲線C上の点(t, 3+ 312+t)に おける接線の方程式はy-(t+3t+t)=(32+6t+1)(x-t すなわち y=(3t2+6t+1)x−2t−3t2 ばよい。 この接線が点 (1,α) を通るとすると -23+6t+1=α ... ① f(t)=-2t+6t+1とすると f'(t)=-6t2+6=-6(t+1)(t-1) f'(t)=0 とするとt=±1 f(t) の増減表は次のようになる。 -1 1 0 |極大 5 .... 0 + 極小 -3 7 - 5 t f'(t) -3 f(t) 3次関数のグラフでは,接点が異なると接線が異なるから, もの3次方程式 ① が異なる3個の実数解をもつとき, 点Aか ら曲線Cに3本の接線が引ける。 したがって、曲線 y=f(t) と直線y=α が異なる3点で交わる 条件を求めて -3<a<5 -1/0 +トー の解 1 y=a t - Ku y=f(t) 定数 αを分離。 f(-1)=2-6+1 = -3, f(1)=-2+6+1=5 ①の実数解は曲線 y=f(t) と直線y=α との 共有点の座標。 検討 3次関数のグラフにおける, 接点と接線の関係 3次関数y=g(x)のグラフに直線y=mx+nがx=α, β (αキβ)で接すると仮定すると g(x)-(mx+n)=k(x-a)²(x-B)² (k=0) ←接点 重解 の形の等式が成り立つはずである。 ところが, この左辺は3次式, 右辺は4次式であり矛盾して いる。 よって,3次関数のグラフでは, 接点が異なると接線も異なる。 the これに対して, 例えば4次関数のグラフでは、 異なる2点で接する直線がありうる (前ページの 61 3 関連発展問題 38

数2 青チャ　例題75(2) 私の考え方はどこが間違っているのでしょうか？

14:12 2月5日 (月) <名称未設定24 (2) Q (0₁, Q₂) R(RiiRa) とする。 X. f Q₁ + 67% 2 Q2:1 Ri 2 Ri + (−1) 2. a = 0. C J.H. Q₂ 2 Q₂ + R₂. 2 11 f = O P6 + 1 = 0 A O (3 m St (3) 19: A R₁ = 20 + 11 ④4より、Or=-2C-1 ⑤より、x=2a-di R₂= - 1 =·20+20+1 Q₂ = 1 ... 1 D (+) 4 (55) 7=28=Q₂ =·26-1 @ 30% なぜ? 6°

214. 解答の赤色部分の 「2<a<3のとき、f(a)=f(a+1)とすると」 とこれは何を調べているのでしょうか？？

重要 例題 214 区間に文字を含む3次関数の最大 最小 ①0000 f(x)=x-6x+9xとする。 区間 α ≦x≦a +1 におけるf(x) の最大値 M (a) を求 めよ。 13 *s* [大顔命立礫] 基本213 指針▷ まず, y=f(x)のグラフをかく。次に,幅1の区間α≦x≦a+1をx軸上で左側から移動 しながら, f(x) の最大値を考える。 なお,区間内でグラフが右上がりなら M (a)=f(a+1), 右下がりなら M (a)=f(a) また,区間内に極大値を与える点を含めば, M(α) = ( 極大値) となる。 更に,区間内に極小値を与える点を含むときは, f(α)=f(α+1) となるα とαの大小に より場合分けをして考える。 CHART 区間における最大 区間における最大・最小 解答 f'(x)=3x²-12x+9 =3(x-1)(x-3) f'(x)=0 とすると x=1,3 増減表から, y=f(x)のグラフは 図のようになる。 心臓 口 [1] a+1< 1 すなわち a<0のとき [2] a<1≦a+1 すなわち 0≦a<1のとき M(a)=f(a+1) =(a+1)³-6(a+1)² +9(a+1) O =a³-3a²+4 最小極値と端の値をチェック 値と端の値をチェ x f'(x) + f(x) _ −(−9)±√(−9)²—4•3•4 a= 2.3 ≦αのとき 以上から a < 0, ... M(a)=f(1)=4 次に,2<α<3のとき f(a)=f(a+1) とすると Ma³-6a²+9a=a³-3a²+4 9+√33 6 > 1 0 |極大| 4 9+√33 6 0≦a <1のとき M (α)=4; 1≦a < YA 4 よって 2<α<3であるから, 5336 に注意して [3] 1≦a< 9+√33 6 9+√33 [] [4] [9+83 6 a O 1 a+1 [2] - 9±√33 6 a= |極小| 0 y=f(x) [3] ゆえに 3²-9a+4=0 3 0 + [4] -1- α3α +1 x のとき M (a)=f(a)=α-6a²+9a 9+√33 反腸<x<tor 7 60 M(a)=f(a+1)=a³−3a²+4 saのとき M (a)=a-3a²+4; のとき M (a) =α-6a²+9a [1] 区間の右端で最大 ** 4F EMD 4F M 711 a 01 10 1 II I I I 1 I T I I Na+1 [2] ( 極大値) (最大値) = 1 YA 最大 1 最大 Oa1 [3] 区間の左端で最大 YA 最大1 3 α3% 1. 1/ 3 a+1 '3 a I 0 La a+1 [4] 区間の右端で最大 YA 1 a+1 I 最大 a+1 a+1 主 J $ t= した