この波線部はなぜその式になるんですか？ わからないので教えて頂けると助かります。 （赤ペンの字は気にしないでください）

すなわち 62 (1) AB=6, AC=C とすると A2B2//ABS高胴同じだから、 よって AP=¬AB+2AĆ € + (2) myter =-6+2c +8)+B AQ=AB=6 8-(4-3) -1 08+ (5) QR=AR-AQ = -1/-1/26 = -1/-26 +1/12/201 b+ 3 QP=AP-AQ == 6+5 C = AR= AC=1/2 3=5A 3=8A 2a =(−6+20)——-6 b+2c 3 AA = 4( - 1/6 + 1/2) 6+ A ... Ⓡ 底辺の比求める ...... R P = 701 JOAJ 346 (S) ゆえに QP=4QR したがって, 3点 P, Q, R は一直線上にある。 (8)

(4)がわかりません！😖 sinを求めるところまではいけたのですが、その後の考え方が分かりません！！

284 1辺の長さが3の正四面体 ABCDがある。 頂点 A から底面BCD に下ろした垂線を AH, 辺AB を1:2の長さに分ける点をEとする。 次のもの を求めよ。 教p.182 応用例題6 (1) BH, AH の長さ (2) BH: AH: AB (3) 正四面体 ABCD の体積 V1 (4) sin∠ABHの値,四面体 EBCD の体積 V2 B H G C D SBS

ピンクのところどうしたらこのように展開できるんですか？

例題 344 内積と三角形の面積 点Oを原点とする.a=OA = (a1,a2), = OB = (b1,62), AOAB の面 積をSとする.このとき,次の式を示せ . せ s={√|ª³|b³²—(à• b)² = |a1b₁-a2b₁| BA A 考え方とのなす角を0とすると、△OAB の面積Sは, ■解答 S=OA-OB sine= |a|6|sine 5+36 9= 2 である. sin'0+cos0=1, d･L = |a||| cose を利用する aとのなす角を90°<9<180°) とすると, sin00 より, sin0=√1-cos' であるから, S=1/120A・OBsin=1/21|2|3|sine Focus -CO よって, ①, ②より, 与式は成り立つ. = |al|6|√1-cos²0=√|a³|b³(1-cos³0) - 100 = 1/2 √la 196³-|à P²|6|³ªcos²0 =√√ã³²|6³²-(¦â||b|cos0)² -√ã²b³²—(ã·¯)² また, lap=a²+a2²,16=622+62², at=ab+azb2 ①を成分で表す. であるから,①に代入して S=½ √(ai²+a2²)(b₁²+b₂²)— (a₁b₁+a2b2)² =1/12 -√(a₁b₂)²—2a₁b₁a₂b₂+(a₂b₁)² 1021 = 0 AO 8=58 ==√(a₁b₂-a₁b₁)² = |a₁b₁-a₂bil.... =3rd=d-0 0=A5+50+87 0=5+3+ HA 0 sin20+cos20=1 どのよ sin'0=1-cos20 sin0 >0 より sin0=√1-cos20 B △OAB で, OA= (a1,a2), OB=(b1,62) のとき, s=-=|a₁b₂-a₂b₁| lab2- 注 △ABCの面積も, a = AB, AC とおいて同様に求められる。 MASCH ATEA B O OH HA の結果を利用して、次の三角形の面積を求めよ. CADの面積 S b OS -MA) 38 (15-30-38-A ** a √A2=|A| S=absine 第9章

（1）を教えて下さい！ 加法定理使ったんですけど答えが合わなかったです。理由も教えてくだされば助かります。

A Po BOTS 151 C 119 Ny № Jr. = 1+√³33 4711:04 C=1+√9 してだから 180⁰-fo": A Gin/20 b 2 = 9,445 baxt b=√₂ 2 13k J3 2 PLATB 5i²5 150 = 5i²4 (45° -30°) Gints 105 90 - 959 36⁰° consejº For 4 16-52 C = №6-√₂ NA ✓ 16 Z Taft S №6-√2

f(x,y)=0になる計算が分かりません

重要 例題 149 レムニスケートの極方程式 曲線 (x2+y2)2=x²-y2 について,次の問いに答えよ。 (1) 与えられた曲線がx軸、y軸、原点に関して対称であることを示せ。 2830 ③ 基本 144 (2) 与えられた曲線の極方程式を求め, 概形をかけ。 20 CHART & SOLUTION 座標の選定 対称性→ 直交座標, 概形 極座標 直交座標のまま対称性を調べ、その結果 OBS T の範囲の極座標で概形を調べる。 2 MOITU 解答 (1) f(x,y)=(x2+y2)²-(x2-y2) とすると、与えられた曲 線の方程式は f(x,y)=0..…… ① ・① f(x, -y)=f(-x, y)=f(-x, -y) = f(x,y) であるか ら曲線 ① は, x軸, y 軸, 原点に関してそれぞれ対称であ る。 (2) 与式にx=rcos0, y=rsin0, x2+y2=r² を代入する y (22)2m21ccc2A-cin²0) m2/m2. 0002 ·0 10317 曲線 f(x, y)=0 について f(x,y)=f(x,y) 軸に関して対称 f(-x, y)=f(x,y) → 軸に関して対称 f(-x, y)=f(x,y) → 原点に関して対称 -20 20

sin(2θ+α)と突然でてきたαは何者ですか？ どこから来たものですか？

・裏 日本 例題 140 x,yが2x2+3y^=1 CHART & THINKING 2次曲線上の点における式の値の最大・最小 2次曲線上の点は媒介変数表示が有効 が満たす方程式は、 楕円を表すことに着目。→点(x,y) は楕円上を動くことがわか 11 H x, y, 媒介変数の利用 (最大・最小) を満たす実数のとき, x²-y2+xy の最大値を求めよ。 [早稲田大〕 p.506 基本事項 2 る。 前ページの基本例題139 と同様, 媒介変数表示を利用すると, x,yはどのように表され るだろうか? ONDI それをx-y2+xy に代入して得られる三角関数の式について最大値を求めよう。 三角関数 の合成を用いることに注意。 楕円 2x2 +3y2=1 上の点 (x,y) は x 1/12 cose, y=1/13 sino (09/2 √3 00 と表されるから x² - y² + 1 xy=(√2 coso) - (√3 sino)" + √2 cosesin ・cos √√2 sino √3 =1/12/cos²d-11/3 sino+ ・cos2. 12 CP 0 = 1.1+cos 20 12 √31 12 2 22 08 √6. Deg - sin 20+ cos29+12 12 ただし sina= 0≦0<2πであるから よって ゆえに, 求める最大値は 5 12 9 1 to sino cose 6 11-cos20 3 sin (20+a)+ 1 12 baing)=(beo -1≦sin (20+α)≦1 -+ 2√6 CHOO sin 20 x² + 1² √31+1b98=(1+08) 200+0200 12_ @uia&=(x+16) 3 cos²0=- ·* sin²0= 1−cos 20 2 1+cos 20 2 5 √√6 cos a = √31 (mia √31 102 €) 70 D()=²38+ (3) a≤20+a<4π+a+88) 800)=P 1 円 bsingssinocos0=- =1/12 sin20 actio √6 sin 20+5 cos 20 +68=65+4)==√6+25 sin (20+ a) -例えば,20+α=1のと π a き,すなわち = 448-01/27 のとき最大となる。 513 4章 15 媒介変数表示

481の(1)です。チェバの定理を使って考えたのですが、答えが合いませんでした。どうしてこのやり方ではできないのか教えて欲しいです。

4810A = OB = 1 を満たす二等辺三角形OAB において,辺 AB を 1:3に内 分する点をP,辺OBの中点をQ、直線 OP と 直線AQ の交点を R, 直線 BR と辺 OA の交点を Sとし, a = OA, OB とおく。このとき、直線 BS は辺 OA と直交しているとする。 a= (1) ベクトル OR を a, I を用いて表せ。 (2) ベクトル BSをa, を用いて表せ。 (3) 内積α・b を求めよ。 (4) 三角形OAB の面積を求めよ。 = STALO 面OOHAA(大阪府立大)

画像の(2)に関する質問なのですが、θについて微分しているはずなのにaだけ消えてるのはなぜでしょうか？ 詳しく解説お願いしたいです。

練習 162 条件から (1) cosx-hcosy の両辺をxで微分すると -sinx-(-ksiny) dx siny>0, k>1 ゆえに よって の関数になるから ゆえに ksiny=k√1-cos'y=√k-cos'x sinx √²-cos²x sinx ksiny dy-sint dx-1-cost, dt dt よって, cost *1 のとき d²y_d (dx)- dx2 dx dx を第1と計算してはダメ!。 dy dx sint 1-cost d dt d (dv)= a( sint). de ・cost cos t(1-cost)-sint sint (1-cost)² nia cost-1 1 (1-cost)² 1-cost ma 31-cost 1 (1-cost)² SERVI (1) xtany=1 (x>0,0<y<- が成り立つとき, 15 (2) x=acos0, y=bsin0 (a>0,60) のとき, S No. Date d dx 0₂02S=x2-t A-1 (3) x=3-(3+t)e-t, y= et (t>-2) について, 2+t cosyd <k cos²y=cosx <p.273 例題 161 (2)と同 COZY d²y dx2 dy dx 801用。 が dsc dtl dt 合成関数の微分法。 かくれた条件 sin't+cos2 の微分法 130 st=1と逆製 dt 1 dx dy をxの式で表せ。 dx dx を利 dt 131 関 を0の式で表せ。 132 d²y $₁8=x dx2 [(1) 広島市大] (p.276 EX138,139 tの式で表せ。

数3積分の問題なのですが、なぜ、xの上下に分けなくて考えてよいのでしょうか...？

EX a,bを実数とする。 曲線 y=|x-a-bsinx | と直線x=x=πおよびx軸で囲まれる部分 223 をx軸の周りに1回転して得られる回転体の体積をVとする。 (1) Vを求めよ。 (2) a,bを動かしたとき,Vの値が最小となるようなα 6 の値を求めよ。 [ 東京都立大 ]

この問題の３番から解き方がわかりません。最大値を求めるなら二次関数？？と思いつつ考えたのですがなかなかいい案が出ません。２番までは写真2枚目のような考え方をしました。わかる方いたら３番以降の解き方を教えていただきたいです。

[2] ④① の定数とする。 00 を満たす実数0に対し, 平面上で, 次の三つの条件 (i), (i), (ii) を満たす三角形 PAB, およびこの三角形と 辺ABを共有する長方形 ABCD を考える。 (i) PA = a, PB = b, CAPB = 0 である。 (Ⅱ) 2点 C D はともに直線 AB に関して点 P と反対側にある。 (ii) AB = 3AD である。 三角形 PAB の面積と長方形 ABCD の面積の和をSとする。 次の問いに 答えよ。 (1) 辺ABの長さを a, b, 0 を用いて表せ。 (2) Sをa, b, を用いて表せ。 (3) 日が0<θ<²の範囲を動くときのSの最大値をM とし, Sが最大 値M をとるときのの値をβとする。 M を a, I を用いて表せ。 ま た, sin β および COS β の値をそれぞれ求めよ。 Pa= a=16,6= 25 とする。 また, βを (3) で定めた値とする。 8=βの ときの点Pと直線AB の距離を求めよ。